Condições para um teste-T sobre uma média

RKA3JV - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula, nós vamos ver as condições para um teste "t" sobre uma média. E, para isso, nós temos um exercício aqui. Suelen e seus amigos têm um grupo de um aplicativo de mensagens para manter a conversa em dia. Ela suspeita que, em média, eles enviam mais de 100 mensagens por dia. Suelen pega uma amostra aleatória de 7 dias do histórico das conversas e registra a quantidade de mensagens que foram enviadas nesses dias. Os dados da amostra são fortemente inclinados para a direita, com uma média de 125 mensagens e um desvio-padrão de 44 mensagens. Ela quer usar estes dados para realizar um teste "t" sobre a média. Quais condições são atendidas para realizar esse tipo de teste de significância? Primeiramente, nós temos que criar as nossas hipóteses. E a hipótese nula, que vamos chamar de "µ", vai ser igual a 100 mensagens por dia. Eu não sei bem como a Suelen fez isso, mas ela suspeita que, em média, eles enviam mais de 100 mensagens por dia. Portanto, a hipótese nula é que este µ = 100. E é bem comum ter muitas mensagens em grupos, não é? E a hipótese alternativa é a dúvida da Suelen, isso porque ela suspeita que os seus amigos enviam mais de 100 mensagens por dia. Portanto, a hipótese alternativa é de que o "µ" é maior do que 100. Ou seja, que os amigos da Suelen enviam mais de 100 mensagens por dia. E para Suelen realizar este teste, ela pega uma população que são vários dias e observa apenas 7 dias que no caso é a amostra. Então, o n = 7. E, a partir disso, ela calcula algumas estatísticas da amostra. Ela calcula a média, que nada mais é do que tentar estimar a verdadeira média da população. Ou seja, este "µ" aqui é a média da população. E ela também calcula o desvio-padrão da amostra. E, a partir disso, ela faz um teste de significância que diz qual é a probabilidade de se obter esta média aqui da amostra, ou algo mais extremo. Assumindo que a hipótese nula seja verdadeira. E se esta probabilidade estiver abaixo de um limite pré-estabelecido, então, a Suelen rejeita a hipótese nula e sugere a hipótese alternativa. Mas, para nos sentirmos mais confiantes com este teste de significância e ficar mais tranquilo em calcular este valor "p", existem algumas condições que este teste precisa atender. A primeira delas, é que esta amostra precisa ser aleatória. E nós já até estudamos isso em aulas passadas, quando falamos de teste de significância. E nós utilizamos a média da população e a média da amostra. E será que essa condição é atendida? Veja bem, Suelen pega uma amostra aleatória de 7 dias do histórico. Eu não sei como ela fez isso, mas eu vou confiar que essa amostra foi coletada de forma aleatória. Portanto, a condição aleatória é atendida. E a próxima condição é conhecida como independência. Isso quer dizer que os indivíduos da nossa amostra são independentes. Isso quer dizer que cada indivíduo da nossa amostra é aproximadamente independente. Por que aproximadamente? Porque nós só teríamos certeza de que eles são independentes se a Suelen estivesse realizando uma substituição, e isso não está claro aqui. Então, uma maneira de descobrir se essa condição de independência é atendida, é com substituição. E tem uma outra maneira de saber se a amostra é mais ou menos independente. Basicamente, se o tamanho da amostra for menor ou igual a 10% da população, então, nós podemos dizer que essa amostra é aproximadamente independente. E, neste caso, a Suelen pegou uma amostra de 7 dias em um período de tempo que ela não relatou. Mas, vamos dizer que este grupo tenha 1 ano. Isso significa que a Suelen e seus amigos utilizaram o grupo por 365 dias. E, com toda certeza, 7 é menor do que 10% de 365. Então, neste caso, a condição de independência é atendida. Mas, claro, isso depende muito. Eu coloquei aqui que o grupo foi criado há 1 ano. E, por isso, dentro desta situação essa condição de independência é atendida. Ou seja, a condição de independência é atendida. E a última condição que tem que ser atendida é a condição normal. Ou seja, nós queremos nos sentir seguros de que esta amostra aqui é aproximadamente normal. Mas aqui nós vamos ver um pouco diferente do que já estamos acostumados com o teste de significância. Existem algumas maneiras de ver se esta amostra é normal. Uma delas é descobrir se a população parental é normal. E, neste exercício, não tem nada a respeito de uma distribuição normal para a quantidade de tempo gasta em um determinado dia. Portanto, essa condição aqui não dá para ter certeza. Mas, uma maneira de descobrir se essa amostra é quase normal, é descobrir se ela é maior ou igual a 30. Mas, claramente, nós podemos ver que a nossa amostra é igual a 7. E, portanto, esta condição também não é atendida. E uma terceira maneira de descobrir se essa amostra aqui é normal é se a amostra for simétrica e sem "outliers". Ou seja, sem valor atípico, valor aberrante. O que significa que a observação não apresenta um grande afastamento das demais da série. E será que neste caso nós temos isso? Observe que os dados da amostra são fortemente inclinados para a direita, com uma média de 125 mensagens e um desvio-padrão de 44 mensagens. Claramente, os dados da amostra são fortemente inclinados para a direita. Isso significa que eles não são simétricos. Portanto, nenhuma dessas subcondições são atendidas. E, com isso, a condição normal também não é. Eu espero que você tenha entendido a importância dessas condições. Até a próxima aula, pessoal!