Cálculo do intervalo de confiança para diferença de médias

[RKA20C] Olá, meu amigo ou minha amiga! Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo(a) a mais um vídeo da Khan Academy Brasil! Neste vídeo, vamos resolver um exemplo sobre o intervalo de confiança para a diferença das médias. Este exemplo diz o seguinte: Carla suspeita que, quanto mais as pessoas se exercitam, mais a sua temperatura corporal muda. Ela selecionou aleatoriamente pessoas e falou para elas exercitarem-se 30 ou 60 minutos e depois medirem suas temperaturas. As 18 pessoas que se exercitaram por 30 minutos atingiram uma temperatura média de 38,3°C, com desvio padrão de 0,27°C. As pessoas que se exercitaram por 60 minutos atingiram uma temperatura média de 38,9°C, com desvio padrão de 0,29°C. Suponha que as condições para inferência foram atendidas, e que Carla usará graus e liberdade conservadores, do menor tamanho de amostra. Qual das seguintes alternativas é um intervalo de confiança de 90% para a diferença das temperaturas corporais médias depois de se exercitar para as duas quantidades de tempo? Pause o vídeo e veja se você consegue descobrir. Ok, vamos fazer isso juntos agora. Em vídeos anteriores, falamos sobre a forma geral de nosso intervalo de confiança e, neste caso, vamos usar o nosso intervalo t, já que estamos lidando com diferenças de médias. Então, nosso intervalo t vai ser igual à diferença entre as médias das amostras. Assim, teremos aqui a média para o grupo de 60 minutos menos a média da amostra para o grupo de 30 minutos, mais ou menos nosso valor t crítico (t*), vezes nossa a estimativa da distribuição amostral da diferença das médias da amostra. E isso vai ser o desvio padrão da amostra do grupo de 60 minutos ao quadrado sobre o tamanho da amostra do grupo de 60 minutos, mais o desvio padrão da amostra do grupo de 30 minutos ao quadrado, dividido pelo tamanho da amostra do grupo de 30 minutos. O legal aqui é que podemos descobrir todas essas coisas. Então, isso vai ser igual à média da amostra para o grupo de 60 minutos, que é 38,9, menos a média para o grupo de 30 minutos, que é 38,3, mais ou menos nosso valor t*. Agora, como descobrimos isso? Bem, podemos usar nosso nível de confiança de 90%, mas, para encontrar o t, precisamos consultar em uma tabela. Para isso, também vamos precisar saber nossos graus de liberdade. Aqui, é dito que Carla vai usar graus de liberdade conservadores. Isso significa que ela vai olhar para cada uma dessas amostras... Temos uma com o tamanho de amostra de 18, e uma com o tamanho de amostra de 24. O que for mais baixo é o que ela vai usar. Aí, teremos um total de graus de liberdade igual a este valor -1. Bem, 18 é claramente inferior a 24. Então, nesta situação, temos 18 - 1, que é 17 graus de liberdade. Agora sim, usando esse valor e o intervalo de confiança, podemos consultar em nossa tabela. O nível de confiança é 90%, e temos 17 graus de liberdade. Então, estamos nesta linha e nesta coluna, o que me dá um valor t* de 1,74. Voltando aqui, temos que isto vai ser ± 1,74 vezes a raiz quadrada de... Qual é o nosso desvio padrão da amostra para o grupo de 60 minutos? No problema, foi falado que é 0,29. Elevamos isso ao quadrado. Aí, vamos dividir isso pelo tamanho da amostra para o grupo de 60 minutos. 24 pessoas exercitaram-se por 60 minutos, então, dividimos isso por 24. Mais o desvio padrão da amostra para o grupo de 30 minutos, que é 0,27. E isso dividido pelo tamanho da amostra para o grupo de 30 minutos, ou seja, isso dividido por 18. E terminamos! Agora, podemos olhar aqui para as alternativas. Vamos ver: todas elas têm a mesma primeira parte, porque talvez seja a parte mais direta. (38,9 - 38,3) ± 1,74: estes dois possuem isso, então, mantemos eles. Já estes dois aqui, podemos descartar, porque eles possuem um valor t* diferente. Agora, vamos ver: aqui temos 0,29²/24 + 0,27²/18. Isso é bom, porque é igual ao que fizemos. Mas repara que nesta outra alternativa aqui foi tudo misturado. Foi colocado o tamanho da amostra de 30 minutos com o desvio padrão da amostra do grupo de 60 minutos. Então, isso não vai funcionar. Sendo assim, vou escolher a alternativa A. Espero que você tenha compreendido tudo direitinho e, mais uma vez, quero deixar para você um grande abraço e até a próxima!