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Estatística Avançada
Curso: Estatística Avançada > Unidade 11
Lição 5: Como testar a diferença de duas médias de população- Hipóteses para um teste t de duas amostras
- Exemplo de hipóteses para testes t pareados e de duas amostras
- Escrever hipóteses para testar a diferença entre médias
- Teste t de duas amostras para a diferença entre médias
- Estatística do teste em um teste t de duas amostras
- Valor-p em um teste t de duas amostras
- Conclusão para um teste t de duas amostras usando valor-p
- Conclusão para um teste t de duas médias usando um intervalo de confiança
- Tirando conclusões sobre a diferença de médias
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Teste t de duas amostras para a diferença entre médias
Teste de hipótese para a diferença entre médias de duas populações.
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Transcrição de vídeo
RKA12MC – Olá, meu amigo ou minha amiga.
Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a
mais um vídeo da Khan Academy Brasil. E, neste vídeo, vamos resolver
um exemplo sobre o teste t para a diferença entre as
médias de duas amostras. Este exemplo diz o seguinte: Caio planta tomates em
dois campos separados. Quando os tomates estão
prontos para serem colhidos, ele está curioso para saber se os tamanhos dos
pés de tomate diferem entre os dois campos. Ele pega uma amostra aleatória de plantas
de cada campo e mede a altura das plantas. Aqui está um resumo dos resultados. Bem, o que eu quero
que você faça aqui agora é pausar este vídeo e realizar
um teste t de duas amostras aqui. Nós vamos assumir que todas as
condições para a inferência foram atendidas, ou seja, a condição aleatória, a condição normal
e a condição de independência foram atendidas. Vamos supor também que estamos trabalhando
com um nível de significância de 5%, ou seja, alfa é igual a 0,05. Então, pause este vídeo aqui e
realize o teste t de duas amostras para ver se há evidências de que os tamanhos
dos pés de tomate diferem entre os campos. Ok, vamos fazer isso juntos aqui agora. Então, como sempre, vamos
primeiro construir nossa hipótese nula. E essa vai ser a situação em que não
há diferença entre os tamanhos médios. Sendo assim, teremos aqui que
o tamanho médio no campo A é igual ao tamanho médio no campo B. Agora, qual é a nossa hipótese alternativa? Bem, ele quer ver se os tamanhos dos pés
de tomate diferem entre os dois campos. Ele não está dizendo se A é maior que B,
ou se B é maior que A. Sendo assim, a hipótese alternativa estaria em torno da
suspeita de que a média de A é diferente da média de B. Agora, para fazer esse teste t de duas
amostras, assumimos a hipótese nula. E não se esqueça de que estamos assumindo que todas
as nossas condições para a inferência foram atendidas. O que queremos aqui é calcular uma estatística t
com base nos dados de amostra que temos. Assim, a nossa estatística t vai ser igual
à diferença entre as médias da amostra sobre nossa estimativa do desvio-padrão da distribuição
amostral da diferença das médias da amostra. Isso aqui será igual à raiz quadrada de: o desvio-padrão da amostra A ao quadrado
sobre o tamanho da amostra A mais o desvio padrão da amostra B ao
quadrado sobre o tamanho da amostra B. Vamos ver aqui. Temos todos
os números para calcular isso. Esse numerador vai ser
igual a 1,3 menos 1,6 sobre a raiz quadrada de... vamos ver. O desvio-padrão da amostra do campo A é 0,5. Se você elevar isso ao quadrado,
teremos aqui 0,25. e isso sobre o tamanho da
amostra do campo A, que é 22, mais 0,3 ao quadrado, que é 0,09, sobre o tamanho da amostra
do campo B, que é 24. Vamos pegar a calculadora aqui. Isso vai ser aproximadamente menos 2,44. Então, colocamos aqui aproximadamente “-2,44”. Agora, se você pensar sobre uma distribuição t (e, inclusive, vamos usar nossa calculadora
para descobrir essa probabilidade, mas antes disso podemos pensar
no gráfico da distribuição t), teremos aqui a média
da nossa distribuição t. E com isso encontramos um valor,
uma estatística t igual a menos 2,44. Sabendo disso, o que queremos aqui é
encontrar a probabilidade dessa distribuição t de conseguir algo pelo menos neste extremo. Bem, essa probabilidade
corresponde a essa área aqui. Também seria essa área se tivermos
encontrado 2,44 acima da média. Sendo assim, devemos multiplicar por dois
para considerar esta área aqui também. Bem, vamos escrever aqui o que a gente quer. Eu quero calcular a
probabilidade de obter um valor t. Bem, eu vou colocar o
valor absoluto aqui, ok? Então, qual é a probabilidade de encontrar
um módulo de t sendo maior ou igual a 2,44? Isso vai ser aproximadamente igual a... vou pegar a calculadora aqui. Eu vou escolher a função de distribuição
cumulativa para nossa distribuição t. Vamos colocar os dados aqui. O limite inferior é um número
muito, muito negativo. Sendo assim, você pode ver
isso como um infinito negativo. Já o limite superior é menos 2,44. Agora, temos quantos graus de liberdade? Bem, se adotarmos aqui
uma abordagem conservadora, será a menor dentre as
duas amostras menos um. Bem, a menor das duas amostras é 22. Então, temos aqui 22 menos 1,
e é 21. Então, colocamos o 21 aqui. Agora posso colar e obter esse valor. Se eu multiplicar isso aqui por dois, porque isso me dá a probabilidade de
conseguir algo mais baixo do que isso, mas eu também quero pensar sobre a probabilidade
de conseguir algo igual a 2,44 ou maior acima da média da nossa distribuição t, então colocamos vezes dois aqui. E isso vai ser aproximadamente
igual a 0,024. Então, temos aqui
aproximadamente 0,024. Agora o que temos que fazer é
pensar no meu nível de significância. E você pode ver muito
claramente isso bem aqui. Isso é igual ao nosso valor p. Nosso valor p nesta situação é claramente
menor do que o nosso nível de significância. Nós assumimos aqui a nossa
hipótese nula sendo verdadeira, só que a gente tem uma probabilidade muito baixa,
muito abaixo do nosso limite, para isso acontecer. Então, nós vamos rejeitar nossa hipótese
nula e isso vai sugerir a hipótese alternativa, ou seja, de que realmente existe uma diferença entre
os tamanhos das plantas de tomate nos dois campos. Enfim, meu amigo ou minha amiga, eu espero
que você tenha compreendido tudo direitinho. E, mais uma vez, eu quero deixar para você
um grande abraço, e até a próxima!