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Estatística Avançada
Curso: Estatística Avançada > Unidade 11
Lição 3: Como realizar um teste para a média de uma população- Quando usar estatísticas Z ou T em testes de significância
- Exemplo de cálculo do T estatístico para um teste de uma média
- Cálculo da estatística de teste de um teste-T para uma média
- Usando a calculadora TI para calcular o valor-p a partir de um T estatístico
- Usando a tabela para estimar o valor-p de um T estatístico
- Calculando o valor-p em um teste-T para uma média
- Como comparar o valor-p do T estatístico ao nível de significância
- Tirando conclusões em um teste-T para a média
- Exemplo de resposta: teste de significância para uma média
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Exemplo de resposta: teste de significância para uma média
Resposta de uma prova de estatística avançada sobre um teste de significância para uma média .
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Transcrição de vídeo
RKA3JV - Olá, meu amigo ou minha amiga!
Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo, vamos resolver um exemplo sobre o teste de significância
para uma média. E este exemplo diz o seguinte: regulamentos exigem que os rótulos dos produtos
em recipientes de comida que estão disponíveis
para venda ao público diga a quantidade,
de forma precisa, de comida nestes recipientes. Especificamente,
se os recipientes de leite possuem embalagens que dizem ter 128 dl e o número médio de decilitro
em cada recipiente de pelo menos 128, o processador de leite é considerado estar em
conformidade com os regulamentos. As máquinas que enchem o recipiente podem ser definidas
para a quantidade rotulada. Variabilidade no processo de enchimento faz com que o conteúdo real
nos recipientes de leite seja distribuído normalmente. Uma amostra aleatória
de 12 recipientes de leite foram ensacados na linha de processamento
de leite em uma fábrica, e a quantidade de leite em
cada recipiente foi registrada. A média da amostra e o desvio-padrão
desta amostra de 12 recipientes de leite eram 127,2 dl e 2,1 dl, respectivamente. Existem evidências suficientes para concluir que a fábrica não está em
conformidade com os regulamentos? Forneça estatísticas para
justificar sua resposta. Que tal, agora, você pausar este vídeo e tentar resolver um exemplo
sozinho ou sozinha. E aí, conseguiu?
Se não, não tem problema. Vamos fazer isso juntos. Então, primeiro, deixe-me
definir "µ" aqui. Isso vai ser a média, a quantidade média de leite na população
de embalagens da fábrica. Agora, podemos estabelecer
nossas hipóteses. Nossa hipótese nula é que
estamos em conformidade. Podemos dizer que a média
para nossa população de embalagens é, na verdade, 128. Este é o nosso mínimo para que
a gente esteja em conformidade. Por outro lado, a nossa
hipótese alternativa é que não estamos em conformidade. Então, esta é a nossa média, onde a verdadeira média da população
é inferior a 128 dl. Sendo assim, a hipótese alternativa "ha", é onde temos uma situação
onde não estamos em conformidade. Agora, se você vai fazer um
teste de significância, você precisa definir
um nível de significância. Então, vamos fazer isto aqui. Um nível de significância. E se você não percebeu, eu estou tentando fazer, neste vídeo, o que seria esperado de você
em uma avaliação. Esta é uma pergunta real
de uma avaliação, de uma prova. Então, o nosso nível de
significância aqui é, eu vou apenas escolher 0,05, porque, isso é bastante típico. E já que a questão não forneceu isso, é importante definir isso
com antecedência. Agora, vamos verificar nossas
condições para a inferência. E isso é para gente se sentir bem, que a amostra que estamos usando
para fazer nossa inferência, para fazer o nosso teste de significância, é razoável para fazer inferências. Bem, a primeira é a condição aleatória. Temos isso? Bem, o problema diz que temos
uma amostra aleatória de 12 embalagens de leite. Se eu estivesse fazendo isso
em uma avaliação, eu escreveria isso aqui. A questão diz que uma
amostra aleatória de 12... Aí tem mais coisas escritas,
mas vamos apenas deixar isso aqui. Sendo assim, eu diria
que cumpre a condição. Ou seja, que atende a condição. Agora, a próxima com que
devemos nos preocupar é a nossa condição normal. Isto serve para gente se sentir bem de que a nossa distribuição
de amostragem é quase normal. E existem algumas formas de fazer isso. A primeira é que nossa amostra
tem que ter um tamanho que é maior do que 30, ou maior ou igual a 30. Aí, diríamos: ok! A nossa distribuição de
amostragem vai ser quase normal. Mas nesta situação o nosso tamanho
da amostra é menor que 30. E, agora? Existem outras formas de
atender à condição normal. E isso se os dados principais subjacentes
são normalmente distribuídos. E o problema realmente diz isso aqui. Variabilidade no processo de enchimento faz com que o conteúdo real do leite
possa ser distribuído normalmente. Então, poderíamos dizer que a passagem, eu posso escrever isso aqui desta forma. Então, o conteúdo real do leite possa ser distribuído normalmente. Então, isso atende à condição. Agora, a última condição
que queremos pensar é a condição de independência. Isso serve para que as observações, ou seja, que cada observação
individual em nossa amostra possa ser considerada aproximadamente
independente. Uma forma de atender a essa condição é se a gente tiver uma
amostragem com reposição, o que não está sendo feito aqui, já que a questão deixou evidenciado que
foram retirados recipientes de uma vez. Porém, existe uma outra forma
de atender a essa condição. Se a amostra representa menos
de 10% da população em geral, então, você poderia dizer: ok, podemos ver isso como
aproximadamente independente. Sendo assim, você pode escrever, apesar de não ser uma
amostra com reposição, podemos assumir como independente, porque 12% é menor que 10% da população. Sendo assim, a condição
também é atendida. Então, pelo que observamos, as 3 condições que precisávamos
para fazer inferências foram atendidas. Pelo menos podemos assumir isso, porque não encontramos nenhuma
informação que contradiz isso. Agora, podemos fazer
nossos cálculos estatísticos. Sendo assim, vamos calcular
uma estatística "t", e, então, a partir disso,
calcular o nosso valor "p". E aí, comparar o nosso valor "p" com o nosso nível de significância. Por último, ver que tipo de conclusões
que podemos tirar. Então, mais uma vez, eu gostaria
que você pausasse este vídeo e tentasse calcular essa estatística "t". Fez? Ok, vamos fazer juntos agora. A nossa estatística "t" é igual
à nossa média amostral menos a média assumida na hipótese zero. Eu vou dizer que isso é assumido
como pressuposto de h₀. Ou seja, foi assumido a partir
da hipótese nula. Aí, eu divido essa diferença por, se eu estivesse fazendo uma
estatística "z", eu dividiria pelo desvio-padrão da distribuição de amostragem
da média da amostra, que muitas vezes é conhecida como
erro padrão da média. Mas todo o motivo de estar
fazendo uma estatística "t" é que eu não sei exatamente o que isso é, mas eu posso estimar o desvio-padrão da distribuição de amostragem
da média da amostra, usando o desvio padrão da amostra
dividido pela √n. E, mais uma vez, meu amigo
ou minha amiga, se você estiver fazendo isso
em uma avaliação, é sempre bom explicar o que o "n" é, ou o que algumas dessas coisas que são. Se você estiver usando uma notação padrão, os avaliadores até podem
assumir o que são. Mas se você tiver tempo nessas avaliações, é sempre bom explicar um pouco mais
o que são essas variáveis. Neste caso, temos que
tudo isso é igual a 127,2, já que essa é a nossa média da amostra. Aí, temos isso menos a nossa média
assumida de nossa hipótese zero. Ou seja, -128. Tudo isso sobre o nosso
desvio-padrão da amostra que é 2,1 / √12 Então, isso vai ser
aproximadamente igual a, vamos pegar uma calculadora aqui. Então, temos, vamos ver, no numerador, temos
127,2 - 128. Então, vamos dividir isso por, eu vou abrir um parênteses aqui, aí colocamos 2,1 dividido por √12. Depois, a gente fecha os parênteses. Eu digitei que isso corretamente?
Sim, sim está tudo certo. Aí clicamos em "enter", e isso é negativo, aproximadamente, -1,32. Então, temos -1,32. Agora, podemos descobrir
o nosso valor "p" que é a mesma coisa que
a probabilidade de obter uma estatística "t" igual
ou abaixo de -1,32, que é igual a, vamos pegar nossa calculadora
aqui de volta. Aqui eu uso a função distribuição
cumulativa para estatística "t". E aí, eu clico em "enter". Eu me importo com a cauda esquerda. Sendo assim, eu quero a área sob a curva que vai do infinito negativo até
e incluindo 1,32 negativo. Então, vamos colocar aqui -1,32. Bem, isso vai ser o tamanho
da amostra da -1, meu tamanho de amostra era 12, de modo que 12 menos 1 é 11. Então, eu colo. Sendo assim, eu tenho aqui
a função distribuição cumulativa para estatística "t",
1 negativo e 99, que significa -1 vezes 10 elevado a 99,
até -1,32. Aí, colocamos virgula 11. É importante escrever isso
que está na tela na avaliação, para que os examinadores saibam de
onde você tirou o resultado. Vamos ver a resposta. Isso é igual a 0,107.
Então, vamos escrever isso aqui. Isso é aproximadamente igual a 0,107. Bem, como eu disse, é importante
dizer como você calculou isso. Então, a gente pode escrever
isso aqui. Usando a "TCDF", que é a função distribuição
cumulativa para estatística "t". E passamos essa função de
-1 vezes 10 elevado a 99 até 1,32 negativo, com um grau de liberdade igual a 11. Para obter este resultado bem aqui. Também pode ser uma boa prática
desenhar essa distribuição "t". Essa é a nossa distribuição "t", essa é a média de nossa distribuição "t". E aí, demarcamos a área que calculamos. É legal fazer isso para garantir que os avaliadores saibam sobre
o que estamos falando. Agora, estamos prontos para
fazer uma conclusão. Podemos comparar isso
com o nosso nível significância. Podemos dizer que 0,107 é maior que o nosso nível
de significância, que é 0,05 e que representamos aqui com "α". E aí, com isso, nós falhamos
em rejeitar a hipótese nula. Vamos ter certeza que nós
lemos a pergunta certa aqui. Existem evidências suficientes
para concluir que a fábrica não está em conformidade
com os regulamentos? Bem, eu acho que lemos certo. Podemos falar isso também
de uma outra forma, falando que isso não existe. Ou seja, que não há evidências suficientes para concluir que a fábrica não está
em conformidade com os regulamentos. E, pronto, terminamos! Enfim, eu espero que você
tenha compreendido tudo direitinho o que conversamos aqui. E, mais uma vez, eu quero deixar
para você um grande abraço e até a próxima!