Exemplo de cálculo do T estatístico para um teste de uma média

RKA3JV - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula, nós vamos ver um exemplo do cálculo do "t" estatístico para o teste de uma média. E, para isso, nós temos o seguinte aqui. Rodrigo suspeita que os professores de sua escola têm, em média, menos de 5 anos de experiência. Ele decide testar a hipótese nula com "µ = 5", contra a hipótese alternativa com "µ" menor que 5, usando uma amostra de 25 professores. A média de sua amostra foi de 4 anos e o desvio-padrão foi de 2 anos. Rodrigo quer usar estes dados da amostra para realizar um teste "t" na média. Suponha que todas as condições para inferência foram atendidas. Calcule a estatística de teste para a pesquisa de Rodrigo. E, claro, você pode arredondar a sua resposta para duas casas decimais. Portanto, eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver isso sozinho. Ok, vamos resolver isso juntos. Eu sempre gosto de lembrar o que está acontecendo aqui. Primeiro, nós criamos uma hipótese nula que, neste caso, os professores de Rodrigo têm, em média, 5 anos de experiência. E a hipótese alternativa diz que a média de experiência dos professores de Rodrigo é menor do que 5 anos. E nós temos uma população que, neste caso, são todos os professores de Rodrigo. E pegamos uma amostra que, neste caso, são 25 professores. Então, o "n" vai ser igual a 25. E, a partir dessa amostra, nós podemos calcular uma estatística. Podemos calcular uma média que, neste caso, são 4 anos de experiência. Então, a média é igual a 4 anos. Também podemos calcular um desvio-padrão que, neste caso, é de 2 anos. Então, o desvio-padrão da amostra é igual a 2 anos. E o que fazemos em um teste de significância é considerar que a hipótese nula é verdadeira e descobrir qual é a probabilidade de uma amostra ser inferior ou superior à média populacional. E se essa probabilidade estiver abaixo de um nível de significância preestabelecido, então, nós rejeitamos a hipótese nula e consideramos a hipótese alternativa. E, para calcular essa probabilidade, nós temos que utilizar uma estatística de teste. Às vezes nós utilizamos um teste "z" quando estamos lidando com proporções. E quando estamos trabalhando com médias, que é este caso aqui, nós utilizamos um teste "t". E só lembrando que para realizar um teste "z", nós pegamos a média amostral e subtraímos a média da proporção assumida. E como, neste caso, nós estamos considerando que a hipótese nula é verdadeira, nós vamos chamar de µ₀. E nós dividimos isso pelo desvio-padrão amostral. Mas o que acontece é que nós não conhecemos isso aqui e, por causa disso, nós podemos utilizar um teste "t". E neste teste, nós fazemos a diferença entre a média amostral e a média populacional, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. E nós estimamos o desvio-padrão, dividido pelo desvio-padrão que é dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra. E eu sugiro que você pause o vídeo e tente descobrir qual é o valor desse "t". Vamos lá! A média amostral é igual a 4. Então, nós vamos ter 4 menos a média populacional que, neste caso, é 5. Isso assumindo que a hipótese nula é verdadeira e nós dividimos isso pelo desvio-padrão amostral que, neste caso, é 2, dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra, que, neste caso, é 25. 4 - 5 = -1. E dividimos isso por 2 dividido pela √25 que é 5. E quando nós temos uma divisão de fração, nós repetimos a primeira fração que, neste caso, é -1/1. Ou, simplesmente, -1. E multiplicamos invertendo a segunda fração. Ou seja, 2/5 virou 5/2. Isso é igual a -5/2 que é igual a -2,5. E, com isso, o Rodrigo poderia consultar a tabela do "t de Student" para saber qual é a probabilidade. Mas, basicamente, se olharmos para uma distribuição da estatística "t" aqui, algo, mais ou menos, assim, este valor aqui está nos dizendo que nós temos que pegar a área que está a -2,5 unidades da média. Ou seja, esta área aqui seria a probabilidade de estar abaixo da média e isso nos daria o valor "p". E se este valor "p" estiver abaixo de um nível de significância, que o Rodrigo nem definiu aqui, pode ser 5% ou 1%. Então, ele rejeitaria a hipótese nula sugerindo a hipótese alternativa. Ou seja, sugerindo a sua suspeita, que os professores de sua escola têm, em média, menos de 5 anos de experiência. E é importante destacar que todas as condições para a inferência foram atendidas. Ou seja, que a condição aleatória, a condição normal e a condição de independência foram atendidas. Eu espero que esta aula tenha lhes ajudado. E até a próxima, pessoal!