Quando usar estatísticas Z ou T em testes de significância

RKA3JV - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula, nós vamos aprender a quando utilizar estatísticas "z" ou "t" em testes de significância. E temos dois cenários possíveis aqui, que vemos em uma aula introdutória de estatística. O primeiro é quando estamos lidando com proporções e o segundo é quando estamos lidando com médias. No caso das proporções, quando estamos lidando com testes de significância, nós temos uma hipótese nula e ela geralmente lida com a proporção da população. E podemos dizer que essa proporção seja igual a um valor que eu vou chamar de P₁. Mas talvez você tenha uma hipótese alternativa que diz que essa proporção pode ser maior, menor ou diferente deste P₁. Portanto, eu vou colocar na hipótese alternativa que essa proporção da população vai ser diferente da proporção P₁. E para realizar este teste de significância, nós temos uma população e dela pegamos uma amostra de tamanho "n". E, claro, as condições para este teste devem ser atendidas. E nós falamos dessas condições em vídeos anteriores. E, a partir disso, nós calculamos o valor "p". E lembre-se, o valor "p" é a probabilidade de se obter a proporção da amostra dentro de um intervalo não tão distante do que queremos. Lembre-se, o valor "p" é a probabilidade de se obter uma proporção amostral não tão distante da proporção populacional. E se este valor estiver abaixo de um limite pré-determinado, então, nós rejeitamos a hipótese nula e sugerimos a hipótese alternativa. E como fazemos este cálculo? Bem, nós encontramos um valor "z" associado para este valor "p" aqui. E para calcular este "z", nós temos que descobrir a quantos desvios-padrão a amostragem está da média da população. E a média amostral vai ser igual à proporção da população. Portanto, isto vai ser igual à diferença entre a proporção assumida, isso lembrando que, quando estamos fazendo essa probabilidade, nós estamos assumindo que essa hipótese nula aqui é verdadeira. Basicamente é a proporção amostral menos a proporção populacional. E nós dividimos isso pelo erro padrão da estatística que, neste caso, é o desvio-padrão da proporção amostral. E o interessante é que, fazendo deste jeito, nós conseguimos colocar este desvio-padrão aqui, dependente da proporção populacional. Ou seja, nós podemos colocar que o desvio-padrão vai ser igual à raiz quadrada da proporção populacional que multiplica 1 menos a proporção populacional, dividido pelo tamanho da amostra. Portanto, eu utilizaria esta estatística "z" aqui se eu tivesse as proporções, se eu tivesse somente as proporções e o tamanho da amostra. Isso me ajudaria a calcular o valor "p" para descobrir o quão longe ou quão perto estamos da proporção populacional. Agora, nós também podemos fazer um teste utilizando as médias. E, de novo, nós temos uma hipótese nula. Neste caso, a média, que eu vou chamar de "µ", pode ser igual a "µ₁". E, na hipótese alternativa, a média pode ser maior, menor, ou simplesmente diferente de "µ₁". De novo, nós temos uma população e dela, nós retiramos uma amostra de tamanho "n", só que, desta vez, em vez de calcularmos a proporção da amostra, nós vamos calcular a média. Você pode calcular até outras coisas, isso é o que significa fazer uma estatística da amostra. Por exemplo, você pode calcular o desvio-padrão da amostra. E uma coisa importante aqui. Geralmente, nós utilizamos o sigma (σ) para desvio-padrão. Mas, como em muitos casos este valor é desconhecido, então, nós podemos utilizar o "S". E aqui nós temos um problema. Geralmente, você calcularia a estatística "z", na qual você pegaria a média amostral e subtrairia a média populacional. E, neste caso, eu estou colocando como "µ₀", já que nós estamos considerando esta hipótese nula, verdadeira. E nós dividimos isso pelo desvio-padrão da média da amostra. Mas acontece que isso não é tão fácil de descobrir, isso seria o desvio-padrão da população dividido por √n. E nós não sabemos o tamanho da amostra, mas é muito difícil calcular a raiz quadrada disso aqui. Nós não sabemos quanto "n" vai ser e não sabemos qual é o desvio-padrão. Portanto, o que fazemos, neste caso, é estimar este valor aqui. E, para fazer isso, nós pegamos a média amostral e subtraímos a média populacional, assumindo que essa hipótese nula seja verdadeira, e dividimos isso pelo desvio-padrão amostral, dividido por √n. Isto aqui é um valor estimado mais próximo do real. E, por causa disso, em vez de chamarmos de estatística "z", nós chamamos de estatística "t". É o que conhecemos como "t" de "student". E este valor "t" está tabelado. Portanto, nós o procuramos na tabela. Isso vai nos dar uma noção melhor da probabilidade. Eu espero que esta aula tenha lhes ajudado. E até a próxima, pessoal!