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Biblioteca de Aritmética
Curso: Biblioteca de Aritmética > Unidade 2
Lição 19: Soma e subtração com números maiores que 1.000- Relacione valor posicional e algoritmo padrão para soma com vários algarismos
- Soma de números de vários algarismos com reagrupamento
- Subtração de números com vários algarismos com reagrupamento: 6.798-3.359
- Subtração de números com vários algarismos com reagrupamento: 7.329-6.278
- Subtração de números com vários algarismos, reagrupando duas vezes
- Método alternativo de subtração mental
- Soma de números com vários algarismos: 48.029+233.930
- Soma com vários algarismos
- Relação entre valor posicional e algoritmo padrão para subtração com vários algarismos
- Subtração com vários algarismos: 389.002-76.151
- Subtração com vários algarismos
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Soma de números de vários algarismos com reagrupamento
Soma de números de vários algarismos, como 9.367 e 2.459, usando os conhecimentos sobre valor posicional. Versão original criada por Sal Khan.
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- eles fazem tipo mais detalhados
pra a gente saber pq isso(3 votos)- É pra todos entenderem oq ele tá fazendo(1 voto)
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Transcrição de vídeo
RKA2JV - Vamos fazer mais um grupo
daqueles problemas de adição. Digamos que eu tenha
9.367 + 2.459. Podemos fazer isso da mesma forma
que fizemos nos últimos vídeos: começamos na primeira parte, ou melhor,
vocês podem dizer, na primeira coluna, de tal maneira que vocês
vão somar o 7 mais o 9. Então, vamos ter 7 + 9, o que, felizmente,
sabemos que dá 16. Portanto, nós vamos escrever 6
na primeira casa e vamos manter o 1. Eu vou trocar de cor. Este 1 vai ser a mesma coisa
que este aqui de cima. Isso pode parecer um
pouco misterioso, ou mágico. A razão pela qual
fizemos isso é que ele está colocado
na casa das dezenas e, quando escrevemos 16,
temos 6 unidades e 1 dezena. Se imaginar isto como sendo dinheiro,
qual é a melhor maneira de obter 16 reais em um mundo onde não
existam notas de 5 reais? Onde só haja notas de 1 real,
10 reais e assim sucessivamente, apenas múltiplos de 10? Não teríamos nenhuma
nota de 5 reais. Nesse mundo, vocês representariam 16
com uma nota de 10 reais, tal como esta, e depois 6 com
notas de 1 real. Então, temos duas notas de 1 real,
mais duas notas de 1 real, e mais duas notas
de 1 real. A razão de eu desenhar
desta maneira, de usar esta semelhança
ou de desenhar os reais, é mostrar para vocês o que
significam essas posições. Quando eu digo que
esta coluna é das dezenas, estou dizendo, fundamentalmente,
quantas notas de 10 reais eu tenho, se eu tenho 16 reais e estou fazendo
isso do modo mais eficiente possível em um mundo sem notas de 5 reais, já que só tenho notas
de 1, 10, 100 e 1.000 reais, e assim sucessivamente. Aqui estão as
notas de 1 real. Então, quando escrevo
isto desta forma, estou dizendo literalmente
que tenho uma nota de 10 reais e seis notas
de 1 real. É por isso que
são 16 reais. Do mesmo modo,
quando tenho 7 + 9 = 16, eu digo que tenho 6 notas
de 1 real e uma de 10 reais. E somo a esta nota de 1 real tudo
o que está na casa das dezenas. E a coluna das dezenas diz,
fundamentalmente, quantas. Estas são as dezenas. Eu poderia escrever isso assim,
ou como a coluna das dezenas. Quando eu tenho 67, isso significa que eu tenho 6 notas
de 10 reais, mais 7 de 1 real. Portanto, tenho 6 dezenas
mais 5 dezenas. E somo tudo o que está
na casa das dezenas. Portanto, 1 + 6 + 5. Vamos fazer isso
com uma cor nova. 1 + 6 + 5 é igual a, 1 + 6 = 7,
e 7 + 5 = 12. Portanto, eu escrevo 2
na casa das dezenas porque, lembre-se,
isto é 12. 10 notas de 1 real. Estamos na casa das dezenas. Então, eu tenho 2 na casa das dezenas
e mantenho o 1 como reserva na casa das centenas. Porque, se eu tenho 12 notas
de 10 reais, tenho 120 reais. Tenho uma nota de 100 reais
e duas de 10. Eu vou demorar
neste exemplo dos reais só para termos certeza
de que entendemos o processo. Mas eu acho que vocês
estão entendendo. Começamos na direita, somamos
os dois números para cima e, se o resultado
tiver dois algarismos, reservamos o algarismo que está
mais perto da casa seguinte. E você só tem que
continuar fazendo isso. Então, vamos fazer aqui. 1 + 3 + 4,
vou escrever em outra cor. 1 + 3 + 4. 1 + 3 = 4,
4 + 4 = 8. Então, 1 + 3 + 4 = 8.
Nenhuma reserva. O resultado tem só um algarismo. E depois, finalmente,
temos 9 + 2, que é igual a 11. Então, escrevo 1 aqui embaixo,
escrevo este 1. E depois, se não tem nada na esquerda,
mantenho a dezena, ou o outro 1, o 1 na casa das dezenas
do 11, eu o reservo. Mas não há onde reservá-lo,
portanto o escrevo embaixo, como vocês podem ver. Então, 9.367 + 2.459 = 11.826. Aqui no Brasil, botamos um
ponto aqui para ler mais fácil. Vou fazer mais um grupo
daqueles exercícios. Vamos desenvolver um problema
realmente desanimador. Vamos mexer com milhões, só para mostrar que vocês
podem resolver qualquer problema. Digamos que temos
2.349.015. Vamos colocar
um zero aí dentro, não temos nada na
posição das centenas. Eu quero somar a isto, eu vou trocar de cor
só para ficar divertido. Eu quero somar a isto
7.015.999. Eu vou somar
estas duas cifras. Parece que este
problema é mais difícil, mas, se nos concentrarmos
em cada uma das casas, eu tenho a impressão de que
vocês não vão achar tão complicado. Vamos começar com 5 + 9,
que é igual a 14. Eu escrevo o 4 aqui embaixo
e reservo o 1. Depois, vamos
à casa das dezenas. 1 + 1 = 2, e 2 + 9, vou trocar
a cor de novo. 1 + 1 = 2,
e 2 + 9 = 11. Reservamos o 1. Agora estamos na
casa das centenas. 1 + 0 = 1,
e 1 + 9 = 10. Portanto, escrevo o zero
do 10 e reservo o 1. Vou trocar
de cor outra vez. 1 + 9 = 10,
e 10 + 5 = 15. Agora estamos na casa das
unidades das dezenas de milhar. 1 + 4 = 5,
e 5 + 1 = 6. Nenhuma reserva. Agora estamos na casa das
unidades das centenas de milhar. 3, não temos reservas,
portanto só temos 3 mais zero. Pois bem, não é
mais que 3. Finalmente, estamos na casa
das unidades de milhão. 2 milhões mais 7 milhões
são 9 milhões. Pronto. Então, temos um
super mega número. 2.349.015
+ 7.015.999. Só seguindo os passos
em nossas respectivas casas e mantendo as reservas dos
números resultantes com 2 algarismos, fomos capazes de perceber
que a resposta era 9.365.014 . Portanto, felizmente, tudo isso
nos deu uma sensação muito boa. Vamos fazer só mais um para ter certeza
absoluta de que vocês entenderam como funciona todo esse
assunto das reservas. Somemos
15.999.001 mais 6.888.999. Vejamos quanto
dá esta soma. Parece que é um problema difícil. De qualquer maneira,
nós vamos tentar fazê-lo. Vamos nos concentrar bastante
e procurar não nos confundir. Vamos chegar à resposta correta. 1 + 9 = 10.
Escrevo o zero e reservo o 1. 1 + 0 + 9 = 10.
Escrevo o zero e reservo o 1. 1 + 0 + 9,
novamente, dá 10. Escrevo o zero
e reservo o 1. Agora, 1 + 9 = 10.
10 + 8 = 18. Escrevo o 8
e reservo o 1. 1 + 9 = 10,
10 mais 8 dá 18. Escrevo o 8
e reservo o 1. 1 + 9 = 10,
10 mais 8 dá 18. Escrevo o 8
e reservo o 1. Agora estamos na casa
das unidades de milhão. 1 milhão mais 5 milhões
dá 6 milhões, mais 6 milhões,
dá 12 milhões. Escrevo os 2 milhões
e depois reservo o 1, porque 12 milhões
são 2 milhões mais 10 milhões. 10 milhões mais 10 milhões,
estes 10 milhões mais outros 10 milhões. 1 + 1 = 2,
e está pronto. 15.999.001
mais 6.888.999 é igual a
22.888.000. Portanto, vocês viram, fizemos adições
de cifras de sete e oito algarismos, mas vocês poderiam aplicar isso
se tivessem um número de cem algarismos? Vocês podem fazer
a mesma coisa, só têm que começar pela direita
e ir avançando de casa em casa. E, se terminarem com números resultantes
de 2 algarismos quando somarem, é só manter a reserva
na casa das dezenas. É só fazer isso e continuar somando,
indo para a esquerda. Se não errarem,
vão chegar à resposta correta.