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Subtração de números com vários algarismos, reagrupando duas vezes

Uso de reagrupamento para subtrair 9.601-8.023. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA1C Temos 9.601 menos 8.023. Imediatamente, quando tentamos subtrair na casa das unidades, temos um problema: este 3 é maior que este 1. E também temos problema na casa das dezenas, este 2 é maior que este 0. Vamos ter que fazer algum tipo de empréstimo ou reagrupamento. Eu gosto de pensar nisso indo para o primeiro valor que tem algo para dar. Obviamente, a casa das dezenas não tem condições de dar nada para casa das unidades, ela também precisa de coisas. Portanto, vamos para casa das centenas, que tem uma abundância de valor que pode ser reagrupado na casa das dezenas e das unidades. 6, aqui, representa 600. Por que não pegamos 100 desses 600 e ficamos com 500? E depois damos esse 100 para a casa das dezenas. Agora, se a gente der 100 para a casa das dezenas, como eu representaria isso nessa casa? Bom, tenho 0 dezena e vou dar 100. 100 é o mesmo que 10 dezenas, será 0 mais 100. 100 na casa das dezenas é apenas 10. Deixa eu escrever assim: isto aqui vai ser reescrito como 10. Agora você pode dizer: "Espera, o que é isso? Você pegou 100 da casa das centenas, por isso virou 500, agora por que isso virou 10 e não 100?" Lembre-se: isso são 10 dezenas, então ainda representa 100. Não mudou o valor do número de cima. Antes, o valor era 9.000 mais 600 mais 1. Agora é 9.000 mais 500 mais 100, 10 dezenas é 100, mais 1, não alterei o valor aqui. Ainda não terminamos. Não queremos só subtrair porque ainda temos esse problema na casa das unidades. A casa das unidades ainda não tem valor suficiente. A boa notícia é que demos algum valor para a casa das dezenas. Então, por que não pegamos 10 da casa das dezenas? Se tem 10 dezenas e leva 1 dezena embora, vai ficar com 9 dezenas ou 90 unidades. Depois, podemos pegar esse 10 e dar para a casa das unidades. Vamos fazer isso! Você pega o 10 que pegamos dali e dá para casa das unidades. Agora temos 11 aqui e estamos prontos para subtrair: 11 menos 3 é 8, 9 menos 2... Isso, na verdade, é 90 menos 20, é 70, mas na casa das dezenas representamos como 7. 500 menos 0 é 500, representamos isso como 5 na casa das centenas. 9.000 menos 8.000 é igual a 1.000, e terminamos. E, só para esclarecer, vou refazer esse problema agora, mas com as coisas expandidas. Este primeiro número é 9.000 mais 600 mais 0 mais 1. Esse número aqui que estamos subtraindo, 8.000, tem zero centenas, 2 dezenas, que é 20, e 3 unidades. Então, apenas reescrevi exatamente esta afirmação, mas reagrupar e emprestar vão ficar um pouco mais claras agora. A mesma coisa, dissemos: "Não podemos subtrair 3 de 1 ou 20 do 0. Temos muito valor aqui no 600, por que não pegamos 100 disso, e isso vira 500, e damos esse 100 para a casa das dezenas?" Isso vira 100. Note: o valor não mudou, isto é 9.000 mais 500 mais 100 mais 1. É o mesmo que 9.000 mais 600 mais 1, só pusemos o valor em casas diferentes e aqui, explicitamente, escrevemos 100. E, quando representado na casa das dezenas, 10 dezenas é o mesmo que 100. Mas não terminamos de reagrupar ainda, queremos dar algum valor para a casa das unidades. A gente pode pegar 10 da casa das dezenas, e isso vira 90, e dar para a casa das unidades. 10 mais 1 é 11. Note: fiz o mesmo empréstimo, o mesmo reagrupamento que fiz aqui, só representei um pouco diferente. Esse 500 foi representado por um 5 na casa das centenas, esse 90 foi representado por um 9 na casa das dezenas, mas, dos dois jeitos, estamos prontos para subtrair: 11 menos 3 é 8, 90 menos 20 é 70, vai um mais aqui no meio, 500 menos 0 é 500, depois 9.000 menos 8.000 é 1.000. E temos o mesmo resultado porque 1.000 mais 500 mais 70 mais 8 é 1.578!