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Biblioteca de Aritmética
Curso: Biblioteca de Aritmética > Unidade 2
Lição 4: Adição e subtração até 20- Adição até 20 usando blocos de valor posicional
- Adição até 20 usando quadros de dez
- Como calcular 7 + 6
- Como calcular 8 + 7
- Adição até 20 de forma visual
- Adição até 20
- Adição com matrizes
- Adição com matrizes
- Diferentes maneiras de subtrair
- Subtraia até 20 usando uma reta numérica
- Subtração até 20 usando blocos de valor posicional
- Subtração até 20 usando quadros de dez
- Como subtrair 14 - 6
- Subtração até 20 de forma visual
- Subtração até 20
- Encontre o número que falta (soma e subtração de números até 20)
- Adição e subtração até 20
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Diferentes maneiras de subtrair
Subtração de números usando modelos e retas numéricas. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA - Vamos revisar um pouco o que
sabemos até agora sobre a subtração. Se dizemos "5 - 3", o que significa?
Há algumas maneiras de pensar nisso. Digamos que eu tenha 5 uvas
(uma, duas, três, quatro e cinco). Portanto, eu tenho 5 uvas; e, quando digo "menos 3", estou subtraindo 3 das 5 uvas. Então, vou tirar 3 uvas. Eu tiro esta uva, esta aqui e esta aqui também. Eu
tirei uma, duas, três uvas. Com quantas uvas eu fiquei? As únicas que ficaram estão aqui: uma e duas.
Portanto, de repente, eu fiquei só com 2 uvas. Agora, veremos a outra forma de
visualizar, ou de pensar em "5 - 3"... eu vou mostrar aqui, "5 - 3"... quer dizer, pensar em qual é a diferença
que há entre 5 e 3. Eu vou desenhar isso. Digamos que eu tenha 5 uvas
(uma, duas, três, quatro e cinco). Além disso, digamos que vocês tenham 3. Aqui, temos
uma cor ligeiramente diferente. Vocês têm 3 uvas. Então, uma outra forma de pensar "5 - 3" é:
quantas uvas eu tenho a mais do que vocês? Se vocês olharem, eu tenho
1 uva aqui, e vocês têm aqui; eu tenho 1 outra aqui,
vocês têm aqui; eu tenho outra aqui,
e vocês têm aqui. Mas eu tenho uma e duas uvas que vocês não têm. Portanto, tenho 2 uvas a mais do que vocês. Também podemos ver isso do
ponto de vista da reta numérica. Eu vou desenhar uma reta numérica assim. Nos vídeos sobre a adição, aprendemos
que podemos estendê-la infinitamente. De fato, inclusive, poderíamos ir
para o lado esquerdo do zero e entrar nos números negativos,
que veremos em vídeos posteriores, mas vou começar do zero...
um, dois, três, quatro, cinco... até o sete. Então, se eu resolver "5 - 3"... se
vemos o 3 como o que será tirado do 5, "5 - 3" significa que
temos que começar do 5. Se fosse "5 + 3", eu pularia
3 espaços para a direita, porque isso aumentará o
número de coisas que eu tenho, mas, já que estou subtraindo 3, eu
quero diminuir 3. Diminuo um, dois e três. E, de repente, desloco-me até o número 2. Agora, se visualizamos isto deste ponto
de vista... eu vou desenhar outra reta... eu quero mostrar isso. Eu estou subtraindo 3, e, com isso, eu quero mostrar o quanto o 5 é maior do que o 3. Mesmo chegando à mesma resposta correta,
existem duas formas diferentes de pensar nisso. Eu vou desenhar outra reta numérica. Eu tenho "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6" e "7". Eu vou marcar em que lugar está o
5 nesta reta numérica. Este é o 5. Eu vou botar um quadradinho rosa
em volta dele, e o 5 está bem aqui. O do 3 vai ser amarelo.
O 3 está bem aqui na reta numérica. Nesta forma de pensar em "5 - 3", estamos
dizendo, de certa maneira, qual é a diferença. Eu vou escrever isto embaixo. Aqui estamos dizendo:
qual é a diferença entre 5 e 3? De fato, para decifrar essa
diferença, temos que perguntar: quanto a mais eu tenho que
acrescentar a 3 para chegar a 5? Aqui, a diferença é a que
distância o 5 está do 3. Temos que aumentar um
e dois para chegar até 5. Portanto, a diferença entre 5 (que é tudo
isto até aqui) e 3 (que só chega até aqui) é... a diferença entre 5 e 3 é de 2. Pronto! Isto daqui é 2. Eu vou desenhar em outro quadro. Eu quero
mostrar a diferença entre subtração e diferença. Pelo menos eu quero deixar isto claro
de um modo razoável, já que podemos ver a subtração
sob pontos de vista diferentes. No entanto, vai acabar sendo
exatamente a mesma operação. Vamos chegar ao mesmo resultado independentemente da forma em que pensarmos nisso. Agora, vamos fazer isso com
outros números. Vamos resolver "7 - 4". Eu poderia propor assim: eu tenho um pedaço
de madeira de 7 metros de comprimento... (isso! Um pedaço de madeira
de 7 metros de comprimento)... bom, se eu boto uma fita métrica, a madeira teria:
"0", "1", "2", "3", "4", "5", "6" e "7" metros de comprimento. Eu tenho um pedaço de madeira de 7 metros de comprimento. Eu poderia, então cortar 4 metros dela. Eu corto "1", "2", "3", "4" metros.
Quanto de madeira restou? Toda a madeira que há até aqui será
eliminada; eu estou serrando a madeira. É melhor eu fazer isso com uma cor mais
escura para mostrar o que eu estou cortando. Tudo isso vai desaparecer; eu estou cortando
a madeira. Veja! Eu estou cortando! Depois de serrar os 4 metros... centímetros, ou a medida que for... eu fiquei com "1", "2" e "3" metros. Isto é 3;
portanto, "7 - 4 = 3". Isto é ver a subtração literalmente,
como tirar um pedaço de madeira. Eu serrei a madeira,
quer dizer, eu tirei um pedaço. Agora, poderíamos pensar nisso
de uma forma um pouco diferente; mas só um pouquinho, porque vai
dar exatamente o mesmo resultado. Poderíamos resolver "7 - 4".
Poderíamos ter uma madeira de 7 centímetros. Se eu boto uma régua aqui, tem
"1", "2", "3", "4", "5", "6" e "7" centímetros. É um pedaço de madeira
de 7 centímetros. Em vez de tirar 4 centímetros destes 7, eu vou
comparar com um pedaço de 4 centímetros. Eu tenho outro pedaço de madeira de 4
centímetros de comprimento. Aqui está! Este mede 7 centímetros e este 4. Poderia ver "7 - 4" como tirar 4
centímetros do comprimento da madeira; também poderia ver isso como a diferença
entre 4 e 7 centímetros de madeira. Neste caso, qual é a diferença? Para ir dos 4 até os 7 centímetros,
eu teria que aumentar em 3. Ou poderia somar um pedaço
de madeira de 3 centímetros. De alguma forma, a madeira teria que crescer
3 centímetros para chegar a 7 centímetros. Essas duas formas de pensar a
subtração são totalmente equivalentes. Esta é uma pequena
revisão do vídeo anterior. Eu também quero começar a enfrentar
problemas um pouco maiores neste vídeo; porém, vocês vão perceber que, na realidade, a
reta numérica pode ser aplicada da mesma forma que nos problemas mais
simples que resolvemos antes. Vamos resolver "17 - 9". Da mesma forma que em todos os exercícios
anteriores, há duas formas de fazer isso. Vocês conhecem a forma mais
lenta, que é desenhar 17 objetos. Digamos que são 17 batatas: "1", "2", "3", "4", "5", "6",
"7", "8", "9", "10", "11", "'12", "13", "14", "15", "16" e "17". Vou tirar 9. Então, eu tiro "1", "2", "3", "4",
"5", "6", "7", "8" e "9". Quantas ficaram? Fiquei com "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7" e "8".
Portanto, "17 - 9 = 8". Mas, como podem ver, isto toma muito
tempo; e, se o número fosse muito maior, nós íamos demorar um século para desenhar
todos os círculos e depois riscá-los, e também íamos gastar nosso tempo e papel.
Além do mais, ainda temos muito o que fazer. Então, outra maneira de fazer isso, e que seria mais
fácil de visualizar, é desenhando a reta numérica. Não é necessário que comecem do zero. Se tivéssemos "18", "17", "16", "15",
"14", "13", "12", "11", "10", "9", "8" e "7", vocês podem imaginar que eu poderia continuar
todo o percurso para a esquerda até o zero, mas comecem em 17. Poderíamos começar em 17 e tirar 9. Vamos lá: "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8" e "9".
Vamos para a esquerda até o 8 outra vez. Pelo menos na minha opinião, desta vez foi um
pouco mais claro e rápido do que da anterior. De qualquer forma, vocês não vão querer fazer
isto cada vez que tiverem que subtrair 9 de 17; e nem acredito que vocês queiram encontrar a
diferença entre 17 e 9 para saber que o resultado é 8. Por isso, de uma forma ou de outra, vocês vão ter
que assimilar isso, vocês têm que saber de memória: "17 - 9", eu sei que é 8. A propósito,
"17 - 8"... quanto é "17 - 8"? É 9. Por que tudo isto faz sentido?
Porque "8 + 9 = 17". Portanto, "17 - 9" é 8. "17 - 9" é 8,
ou "17 - 8" é 9. Quando eu digo "17 - 8", estou dizendo, no fundo, que é igual a um número que somado com 8 será igual a 17. Esse número é 9. Quando eu digo "17 - 9", estou dizendo que é um
número que somado com 8 dará como resultado 17. Esse número é 8. Então, todas essas expressões
estão dizendo a mesma coisa: que "8 + 9" é 17, ou que a diferença entre
17 e 9 é 8, ou a diferença entre 17 e 8 é 9. Espero não ter confundido mais. Para a maioria desses problemas de subtração,
em que o resultado tem um algarismo só, a longo prazo vocês deveriam decorá-los. Mas é bom imaginarem esta reta numérica.
Vamos fazer mais dois exercícios. Uma vez que já tenham decorado, ou pelo menos
sejam capazes de fazer uma reta numérica... se esquecemos eu vou mostrar o que
fazer em qualquer problema de subtração, mesmo que sejam
números muito grandes. Vamos resolver "13 - 5". Eu não vou fazer todos os pequenos círculos
desta vez. Só vou desenhar a reta numérica. E vou desenhar desta forma: vamos começar pelo 14... "13", "12", "11", "10", "9", "8", "7", "6", "5". Vocês podem continuar diminuindo mais e mais até chegarem ao zero; ou, inclusive, podem ir mais além. Falaremos disso mais para a frente. Vamos começar no 13.
Começamos no 13 e vamos tirar 5. Isto é ver a subtração como subtração. Estamos tirando: "1", "2", "3", "4", "5". Paramos no 8. Então, "13 - 5"... (eu vou marcar
isso com outra cor)... "13 - 5 = 8". Outra maneira de pensarmos isso seria assim: eu marco onde está o 13; também posso marcar onde está o 5. Podia dizer: olha! Aí está o 5.
O 5 está bem aqui na minha reta numérica. Quanto eu tenho que acrescentar a 5 para chegar a 13? Vejamos: "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7" e "8". Ao 5 eu tenho que somar 8 para ter 13.
"5 + 8 = 13". Isso diz que "13 - 5 = 8"; também diz que "13 - 8 = 5". Todos estão dizendo exatamente a mesma coisa. Mas a diferença entre 13 e 5 é 8,
e a diferença entre 13 e 8 é 5. "5 + 8" é 13. Espero que vocês tenham
aprendido a fazer isso; e, se ainda não aprenderam direito,
seria bom continuar treinando. Vocês sabem que pegar um número entre 13 e 18 e depois subtrair qualquer número de um algarismo geralmente é um exercício muito bom?!