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RKA - Fala, meu amigo ou minha amiga! Tudo bem com vocês? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais uma aula de matemática. E nesta aula nós vamos aprender a escrever e a ler os números romanos. Se eu sou uma criança e quero representar um número, eu poderia fazer isso com alguns bastões, certo? Por exemplo, se eu quisesse representar o número 1, eu colocaria apenas 1 bastãozinho, certo? Se eu quisesse representar o número 2, eu colocaria 2 bastõeszinhos. Se eu quisesse representar o número 3, eu colocaria 3 bastõeszinhos. Beleza. Aqui a gente pode reparar que nós temos uma propriedade muito interessante, que é uma propriedade aditiva. Ou seja, se eu quero o número 3, eu tenho um bastão, mais um bastão, mais um bastão, 1 + 1 + 1 é igual a 3. Isso é uma propriedade aditiva. Então é legal a gente colocar isso. Isso daqui é uma propriedade, tem uma propriedade aditiva, já que nós realizamos uma adição com esses 3 bastões para chegar ao número 3. Deixa eu apagar isso daqui. Os números romanos seguem uma ideia muito parecida com essa, a gente também pode realizar uma adição para representar certos números. Então, por exemplo, vamos supor que aqui a gente tem os números indo-arábicos que a gente já está acostumado a representar. Aqui o número 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e o 10. Repare que aqui, o número 1, a gente já sabe que é o "I", certo? Então a gente colocaria aqui o "I". O número 2, utilizando a mesma propriedade, a gente colocaria o quê? "II", certo? A mesma coisa a gente faria com o 3, "III". Quando chegar no 4, a gente também poderia usar a mesma ideia: "IIII", certo? Ir fazendo isso com todos os números. Mas quando chega aqui no 4, a gente não vai utilizar a mesma ideia. O 4 é um número polêmico, então a gente coloca uma interrogação aqui. Bem, depois do 4, nós temos o quê? O 5. Também poderíamos colocar aqui 5 pauzinhos, certo? Ou 5 "I". Então IIIII, certo? Mas a partir daí, já começa a ficar bem complicado colocar diversos "I" e, além disso, a gente já tem uma letra que representa o número 5, que é a letra "V". Então ao invés dos 5 "I", a gente coloca o "V". Note que eu vou colocar o 5 dessa forma, porque é mais fácil representar assim já que a gente tem apenas uma letra que representa o número 5. Quando chega no 6, o que nós vamos fazer? Bem, a gente não pode vir aqui e colocar a próxima letra, porque a próxima letra, o "X", representa o 10, certo? Então o que faremos aqui? Bem, o 6 vem depois do 5, certo? Então nós temos 5 mais alguma coisa. Então nós poderíamos colocar aqui o 5, que é o "V", mais alguma coisa. Que coisa é essa? Bem, 5 + 1 é igual a 6. E qual é a letra que representa o 1? É o "I". Então eu coloco aqui o "V", que representa o 5, mais o "I", que representa o 6. Então a gente tem o 6 aqui agora, e o mesmo se aplica ao 7 e ao 8. A gente coloca aqui o V mais dois "I". O V mais três "I" para o 8, certo? Quando a gente chega no número 9, temos o mesmo problema. O que nós vamos colocar aqui? Vamos deixar um ponto de interrogação também, já que da mesma forma que o 4, a gente não vai vir e representar isso aqui com "VIIII". Bem, chegamos ao 10, e o 10 tem uma letra que representa esse número? Tem, a letra "X". Então a gente coloca aqui a letra "X", beleza? Bem, já conhecendo isso aqui vamos fazer um pequeno exemplo: vamos supor que a gente queira representar o número 23 em algarismos romanos. Como que poderíamos representar esse número? Nós sabemos que o 23 é igual a 20... Deixa eu colocar aqui o igual (=). É igual a 20 + 3, certo? 20 + 3 é igual a 23? Duas dezenas mais três unidades é igual a 23. Sendo assim, como que nós poderíamos representar isso em algarismos romanos? A gente sabe que o 23 é maior que o 10 e é menor que o 50, certo? Então tem que ser algo entre esses dois, mas nós não temos nenhuma letra aqui que represente o 20. O que faríamos neste caso? Como o 20 são duas dezenas, ou seja 10 + 10, nós podemos representar isso aqui com o X e X, lembre-se da propriedade aditiva, nós temos aqui 10 + 10 que é o 20, certo? E o 10 é representado pelo "X", mas nós ainda temos o 3. Como que a gente poderia colocar o 3 aqui nesta representação? Bem, o 3, conforme vimos, é formado por três "I", certo? Então a gente colocaria aqui após o XX, esses três "I". Então nós temos aqui agora o número 23 representado em algarismos romanos. Como eu disse, aqui nós temos X + X, que é o 20, + I + I + I, que é o 3, certo? Então nós temos 20 + 3 (XX + III), que é 23. Então isso aqui representa este número, ou esta soma, que de qualquer forma é igual ao número 23. Note que a gente poderia representar outros números aqui da mesma forma, por exemplo, se fosse o 26, nós colocaríamos aqui XX e depois o 6, que é VI, mas o nosso problema é na questão da proximidade, por exemplo, esse 4 está muito próximo do 5, assim como o 9 está muito próximo do 10, então como podemos representar o 4 e o 9? Bem, vamos colocar aqui do lado o número 4 e o número 9. Inicialmente, os romanos fizeram a representação de acordo como foi feito o 1, o 2 o 3, ou seja, colocando aqui IIII. O problema é que isso aqui toma um espaço muito grande, então quando eles faziam certos documentos e precisavam apresentar números nos documentos, isso acabava fazendo com que um espaço muito grande fosse tomado. O que eles pensaram? Ao invés de colocar dessa forma, a gente poderia colocar em relação à proximidade, por exemplo, o 4 está próximo do 5, certo? E o 4 é uma unidade menor que o 5, então a gente poderia colocar o "I" e o "V", representando o quê? Que nós temos uma unidade antes do 5, ou 5 - 1, que é igual a 4. Repare que isso aqui não é igual a 6, tá? O 6 é o V + I, aqui a gente tem I antes do V, e o 6 a gente tem I depois do V. É muito importante perceber isso para notar a diferença quando a gente tem um número antes do 5 e um número após o 5. Isso vai se aplicar em diversas outras situações. Aqui nós temos uma unidade antes do 5, e aqui nós temos uma unidade depois do 5. Uma unidade antes do 5 é igual ao 4, uma unidade depois do 5 é igual ao 6. Note que nós vamos fazer a mesma coisa aqui com o 9. O 9 é o quê? É uma unidade antes do 10, certo? Então a gente vai colocar aqui o I e o X, ou seja, temos 10 - 1, que é o 9, ou uma unidade antes do 10. Como aqui em cima eu falei que a gente usa uma ideia aditiva, aqui a gente vai usar uma ideia o quê? Subtrativa, que é o número maior menos esse número menor. Um detalhe importante é que essa propriedade, ou essa notação subtrativa é algo muito raro de ser feito. Mas a gente faz aqui com os números romanos. Então vamos apagar isso aqui e colocar a notação da forma correta. Então o 4 é o IV e o 9 é o IX, beleza, ok? Bem, vamos fazer alguns exemplos aqui agora. Repare que por mais que a propriedade subtrativa não seja utilizada em muitos casos, ela é muito importante em casos que estamos trabalhando com números romanos. Por exemplo, a gente já viu o caso do número 4 e do número 9, mas isso vai ser utilizado em diversas outras situações. Por exemplo, se a gente tivesse o número 40 ou o número 90, a gente já sabe que o número 4 é o quê? Uma unidade antes do 5, ou 5 - 1, certo? E o número 9 é uma unidade antes do 10, ou 10 - 1. Com o 40 e o 90 a regra é a mesma, mas nós estamos falando o quê? De dezenas, o 40 não é 50 - 10? Ou 10 antes do 50? Como que nós poderíamos representar isso aqui dessa forma? Bem, você poderia dizer que basta colocar 4 "X" já que 40 é 10 + 10 + 10 + 10, mas como eu falei, a gente não vai fazer desse jeito, a gente vai utilizar a propriedade subtrativa, certo? Então 40, como eu falei, é 10 antes do 50 ou 50 - 10. Então a gente coloca aqui X e o L, ou seja, X - L ou X antes do L. E o 90? O 90 é 10 antes do 100, ou 100 - 10. Então a gente coloca aqui o X e a letra que representa o 100, que é o "C", beleza? Então nós temos 100 - 10 que é igual ao 90. Então é isso aí, meu amigo ou minha amiga, eu espero que você tenha compreendido bem essa aula e, aproveitando, quero deixar aqui para você um grande abraço.