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Multiplicação e divisão com algarismos significativos

Transcrição de vídeo

RKA-MP - Agora que temos uma compreensão decente de descobrir dígitos significativos com os quais estamos lidando, vamos ver uma situação aqui. Dígitos significativos vão ou poderão se tornar importantes, então vamos dizer que tem um tapete aqui e que estou usando uma trena para medir o tapete até o menor centímetro. Então, quando o meço até o último centímetro, vejo que ele tem 1,69 m. Este 9 é obviamente o último centímetro. Esses 9 centésimos de metros são mesmo que 9 cm. E vamos dizer que consigo medir a largura aqui como o 2. 2,09 m Uso a mesma trena, e vocês me perguntam: qual é a área do tapete? Bom, vocês sabem, para o cálculo direto, a área será o comprimento vezes a largura, então seria 1,69 m vezes 2,09 m. A gente pode fazer isso à mão, mas deixa eu pegar a calculadora para fazer as coisas se mexerem um pouco mais rápido. Então, nós temos que 1,69 vezes 2,09 são 3,5321. Deixa eu escrever. 3,5321. Então, vou escrever com outra cor. Isso nos dá 3,5321. E temos metro vezes metro, que nos dá metros quadrados. Posso muito orgulhosamente te dizer que a área é 3,5321 m². E o problema aqui é que, quando te dou essa coisa que tem todos esses números após a vírgula, e todos esses são dígitos importantes, isso significa que eu tinha uma medida muito precisa da área. Mas, na realidade, só era capaz de medir a área até o último centímetro, então a forma como fazemos isso, não faço isso parecer que minha medida é mais precisa do que ela na verdade é, esse cálculo é derivado das minhas medições. Tenho certeza de que não tenham mais dígitos significativos do que qualquer um dos números que tenha multiplicado. Nessa situação, tenho 3 dígitos significativos aqui. E, aqui, tenho 3 dígitos significativos. Em geral, você multiplica ou divide os dígitos significativos em seu produto ou divisor, dividendo, quociente... O quociente. Os números, os dígitos significativos do seu produto, ou do seu quociente, não podem ser mais do que o número mínimo e dígitos significativos ou o que quer que vocês estejam usando para chegar ao produto ou quociente. Então, bem aqui, temos 3 dígitos significativos. Só posso ter 3 dígitos significativos no meu produto. Se um desses tivesse três dígitos significativos e esses 2 dígitos significativos, só posso ter 2 dígitos significativas no meu produto, então para ser meio legítimo aqui, preciso arredondar isso para 3 dígitos significativos, tenho que arredondar para 3 dígitos significativos, preciso arredondar para o centésimo mais próximo aqui. Esse 2 irá arredondar para baixo, então, temos... Isso nos leva para 3,53 m² E agora estamos bem com os dígitos significativos, vamos fazer outra situação com uma divisão. Digamos que estou colocando azulejos no meu salão de festas, então o diagrama parecerá muito semelhante, e eu meço a largura do meu salão de festas. Vamos dizer... é 10,1 m 10,1 m. E esta é a precisão que tenho capacidade de medir, posso medir até um décimo de um metro, e vamos dizer que o comprimento do meu piso seja... o comprimento do meu metro. Deixa eu inventar um número. É 12 vírgula... E por qualquer motivo, consegui medir isso com uma precisão um pouco maior, 12,07 metros. Vamos dizer que eu tenha azulejos, e o azulejo tem uma área. Então, alguma outra pessoa mediu para mim. Tenho uma área de... digamos, uma área de 1,07 m². E quero descobrir quantos azulejos cabem no piso desse salão de festas. O que eu faria? Eu iria descobrir a área deste piso e, depois, dividir pela área dos azulejos. Então, a área do piso do salão de festas... A área do piso será igual... A área do piso será igual a 10,1 m vezes 12,07 m, e isso nos dará... Vamos calcular. São 10,1 vezes 12,07 m. Dá 121,907. Então, isto é igual a... Vamos um pouco para a direita, é igual a... Um pouco mais para a direita, isso é igual a 121,9 07 m² Agora, não acabamos com nossos cálculos, mas tem uma tentação aqui de dizer: olha, tenho 4 dígitos significativos aqui e 3 aqui, haveria a tentação de dizer: "Olha! Minha área não pode ter mais do que 3 dígitos significativos!" E essa tentação não teria problema se só estivéssemos buscando por isso e a resposta final fosse somente a área do piso, mas não acabamos com o nosso cálculo. Nós queremos descobrir quantos desses azulejos vão caber nessa área, então a regra geral, porque não quer perder a informação, a regra geral é: não arredonde os dígitos significativos até acabar com os cálculos, especialmente se está fazendo apenas um monte de multiplicações e divisões, porque, de outra forma, se arredondar aqui, na realidade, vai introduzir mais erros do que você gostaria nos seus cálculos. Então, o que quer fazer é manter o número completo. Agora você faz a divisão. Vamos fazer a divisão. Azulejos por piso. Azulejos por piso. Acho que poderíamos dizer: meu salão de festas ou azulejos no salão de festas. Azulejos cabendo no salão de festas, no piso desse salão de festas, seria a área do salão de festas, então, 121,907 m², dividido pela área do azulejo, dividido por 1,07 m². E vamos de novo. Deixa eu pegar a calculadora. Temos 121,907 dividido por 1,07, e você tem essa coisa maluca com todos esses dígitos, mas essa será nossa resposta final, e aqui a gente se importa com dígitos significativos. Então, azulejos cabendo no salão. Temos algo que, na realidade, continua em frente, então... Deixa eu escrever com uma nova cor. A gente tem 113,931775701 e continua, metros quadrados. E essa é a resposta final. A gente queria saber quantos azulejos vão caber no piso do salão de festas. Os dígitos significativos entram no jogo agora, e a forma de pensar nisso é: tenho 4 dígitos significativos aqui, tenho 2 dígitos significativos aqui, tenho 3 dígitos significativos aqui, e já que fizemos um monte de multiplicações e divisões, em geral, temos que chegar a um mínimo, qualquer que seja o mínimo de dígitos significativos que a gente tenha, isto é o quanto de dígitos significativos que podemos ter na nossa resposta final. Vamos deixar isso claro. Esse tem 2 dígitos significativos, mas neste são 3, o 1, o zero e o 1, nossa resposta final só pode ter 3 dígitos significativos, então precisamos arredondar até o metro mais próximo. O próximo dígito é 9, então nós temos que arredondar, então vamos arredondar para cima, isso nos daria 114. Na realidade, estas unidades não estão em metros, mas em azulejos, isto é, metros divididos por metros, então será 114 azulejos. Obviamente, isso não será exatamente 114 azulejos, mas, baseado na precisão das medidas que fizemos, a gente pode dizer 114 azulejos. Agora, o que acabei de mostrar é como multiplicar e dividir medidas que têm um certo número de dígitos significativos. A regra geral é: qualquer o número mínimo de dígitos significativos em qualquer um dos números calculados, isto é quantos dígitos significativos. Isto é, o menor número é o número de dígitos significativos na sua resposta final de quociente ou produto. E, quando faz adição ou subtração é um pouco diferente, e vamos ver isso no próximo vídeo.