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Introdução aos algarismos significativos

Os algarismos significativos consistem no número de algarismos de um valor, em geral uma medida, que contribuem para o grau de precisão do valor. Começamos a contar os algarismos significativos no primeiro algarismo diferente de zero. Calcule o número de algarismos significativos de uma série de números. Versão original criada por Sal Khan.

Transcrição de vídeo

RKA - Deixa eu ver se podemos aprender alguma coisa sobre figuras significantes. Algumas vezes chamadas de dígitos significantes. A ideia por trás dos dígitos significantes, é garantir que, ao realizar uma grande computação, e caso ela tenha vários dígitos, não represente excessivamente a precisão de seu resultado, pois não é necessário representar com todos os números o cálculo feito de fato para obter aquele resultado. Mas antes de irmos a fundo nisso e aprendermos a usá-lo com computação, vamos fazer vários exemplos para identificar dígitos significantes, e vamos tentar sair com algumas regras de ouro. A forma geral de se pensar sobre isso é: quais dígitos estão de fato me dando informação sobre quão precisa é minha medição? Nessa primeira coisa bem aqui, os dígitos significantes são estes 700, aqui você tem três dígitos significantes. Pode estar um pouco desconfortável pois não estamos incluindo esses zeros que estão depois da vírgula decimal e antes desse 7. Que não estamos incluindo aqueles, porque não nos ajudam a definir o número. E isso é verdade, mas não está nos mostrando o quão precisa nossa medição é. Tente entender isso um pouco melhor. Imagine se isso bem aqui fosse uma medição em quilômetros. Se medíssemos 0,00700 quilômetros nesta mesma medição, poderíamos ter, isto teria sido exatamente a mesma coisa que 7,00 metros. Talvez, na verdade, só precisemos usar régua de metros, e dizermos que é exatamente 7,00 metros. E medirmos até o centímetro mais próximo. Estamos a fim de escrever em quilômetros. Esses dois números são exatamente a mesma coisa, são apenas unidades diferentes, mas acho que quando você olha para cá, faz muito sentido o porquê de você ter apenas três dígitos significantes. Esses zeros estão só te mostrando, estão só mudando, baseados nas unidades de medida que você está usando. Mas os números que estão lidando a precisão são o 7, o zero e outro zero. A razão pela qual estamos contando esses zeros em sequência, é que quem quer que tenha escrito esses números, não deveria tê-los escrito, eles os escreveram para dizer: olha, eu medi até aqui. se não tivessem medido até aqui, teriam apenas deixado esses zeros fora e teriam apenas dito a vocês 7 metros, e não 7,00. Vamos ao próximo, baseados na mesma ideia, temos o 5 e o 2. Os dígitos não zeros serão os dígitos significantes. Você não inclui zero da frente pela mesma lógica que se isso fosse 0,52 quilômetros, seria a mesma coisa que 52 metros, o que claramente tem dois dígitos significantes. Então não precisa contar os zeros da frente antes do primeiro dígito não zero, se podemos dizer isso. Não precisa incluir estes, você só precisa incluir todos os dígitos não zeros e tudo entre eles. E zeros sequenciais. Zeros sequenciais se uma vírgula decimal está envolvida. Vou fazer essas idéias um pouco mais formais. Aqui, a pessoa escreveu 370, e então escreveu a vírgula decimal. Se não tivessem escrito a vírgula decimal, ficaria pouco claro o quão preciso esse número é. Mas pelo fato da vírgula decimal ter sido escrita, quer dizer que mediram ele pra ser exatamente 370. Não obtiveram 372 então arredondaram para baixo, ou não tiveram rigor apenas para a dezena mais próxima. Esse decimal lhe mostra que todos os três daqui, são dígitos significantes. Então esse 3 significante aparece aqui. Nesse próximo, novamente, esse decimal nos diz que não só chegamos a um número mais próximo, mas então colocamos outro zero sequencial aqui, e isso quer dizer que fomos à dezena mais próxima. Nessa situação, novamente temos três dígitos significantes. Aqui, o 7 está nas centenas, mas fomos para baixo. A medição foi toda para baixo, para casa dos milhares. Mesmo que existam zeros no meio, esses zeros fazem parte da medição, porque estão entre dígitos não zeros. Então, nessa situação, todo dígito, da forma em que está escrito, é um dígito significante. Portanto, nesse caso temos seis dígitos significantes. Esse último está ambíguo. O 37 mil não está claro se a medição deu exatamente 37 mil. Talvez você tenha medido até os dígitos mais próximos e tenha obtido um número exato, obteve exatamente 37 mil. Ou, talvez, só tenha medido até a casa decimal mais próxima. Então depende do que, tem um pouco de ambiguidade aqui, se viu escrito exatamente assim, se tivesse que adivinhar, provavelmente diria, se não houvesse mais nenhuma informação, diria que há só duas figuras ou dígitos significantes. Para ser menos ambíguo, teria que pôr uma vírgula decimal bem ali. E isso deixa notável que havia precisamente cinco dígitos. Que na verdade, vemos cinco dígitos significantes. Caso ponto decimal não seja visível, pensaria que são dois.