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Como reescrever frações complexas na forma de números decimais

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RKA - Agora eu vou ensinar como converter uma fração, em um número decimal. E se tivermos tempo, vamos aprender como converter um número decimal, em uma fração. Então vamos começar com o que eu chamo de um exemplo simples. Vamos ver a fração 1/2, que eu vou converter em um decimal. O método que eu vou mostrar sempre dá certo. Para fazer isso, pegamos o numerador e dividimos pelo denominador. Vejamos como funciona: vamos pegar o denominador que é 2, e aqui, vamos botar o numerador que é 1, para ser dividido pelo denominador. Vocês devem estar pensando: como se divide 1 por 2? Bom, se lembrarem do módulo de divisão de decimais, vamos ver que basta botar uma vírgula decimal aqui, e adicionar zeros. Na verdade, isso não altera o valor do número. Só serve para dar uma certa precisão. Botamos a vírgula aqui, no Brasil usamos vírgula. E 2 cabe em 1? Não. 2 cabe em 10? Cabe. Então, dois cabe em 10 5 vezes. 5 vezes 2, dá 10. O resto é 0. 0 e terminamos. Sendo assim, 1/2 é igual a 0,5. Vamos fazer outro um pouco mais difícil. Traçar 1/3. Mais uma vez, pegamos o denominador 3. E aqui botamos o numerador 1, para ser dividido pelo denominador. E eu vou acrescentar um monte de zeros aqui. Então, 3 não cabem em 1, mas 3 cabe em 10. Três vezes. 3 vezes 3 dá 9. E o resto é 1. Baixamos o zero, e o 3 cabe em 10. Três vezes, na verdade a vírgula vai aqui. 3 × 3 = 9. Estão vendo o padrão aqui? Vamos continuar optando o mesmo. Vejam: 0,3333 vai continuar para sempre. Mas claro que não podemos escrever o 3 infinitamente. Podemos escrever 0, e poderíamos escrever repetidamente 0,33. Significa que este 0,33 será infinito. Ou que se repete, e vocês vão ver isso com frequência. Talvez eu esteja errado, mas em geral, essa linha sobre o número decimal significa que este padrão de números se repete indefinidamente. Assim, um terço é igual a 0,33333 e continua assim pra sempre. É igual a. Há outra maneira de escrever a 0,33 infinito. Vamos fazer os exemplos um pouco mais difíceis, mas todos têm o mesmo padrão. Eu vou escolher números pouco comuns. Digamos... Vamos ver 17, 17 sobre 9. Este número é interessante, já que o numerador é maior do que o denominador. Na verdade, vamos obter um número maior do que 1, mas vamos calcular. Botamos o 9 aqui, e aqui botamos o 17 para ser dividido por ele. Vamos acrescentar alguns zeros, e a vírgula aqui. Então 9 cabe em 17 uma vez. 1 × 9 = 9. 17 - 9 = 8. Baixamos o zero. 9 cabe em 80. Bem, sabemos que 9 × 9 = 81. Por isso, só cabe 8 vezes, já que 9 muito. 8 × 9 = 72. 80 - 72 = 8. Baixamos outro zero. Eu acho que vocês já podem perceber de novo o padrão aqui. 9 cabe em 80 oito vezes. E 8 × 9 = 72 Acho que eu poderia fazer isso infinitamente, e continuar obtendo 8. Então, podemos ver que 17 ÷ 9 = 1,88. Onde 0,88 continua se repetindo pra sempre. Se quisermos arredondar isso, podemos dizer que isto é igual a 1. Dependendo de onde queremos arredondá-lo. Podemos dizer que aproximadamente, 1,89 ou arredondar em um lugar diferente. Mas na verdade, a resposta exata é 17 / 9 = 1,88. Poderíamos fazer um módulo a parte para isso, mas como se escreve isto como número misto? Bem, eu vou fazer isso separadamente, eu não quero confundir vocês. Vamos fazer mais alguns exercícios. Eu vou escolher uma fração estranha. Vamos ver. 17 sobre 93. Como vamos transformar em decimal? Vamos seguir os mesmos passos. 93 cabe em... Aqui tem uma linha grande, porque eu não sei de quantos decimais nós vamos precisar. E lembrem-se, aqui está o denominador, sempre dividimos o numerador pelo denominador. Isso é muito confuso, já que normalmente dividimos um número grande por um pequeno. Então, 93 cabe em 17, zero vezes. Tá? Tem o decimal. 93 cabe em 170? Uma vez. 1 × 93 = 93. 170 - 93 = 77. Baixamos o 0, 93 cabe em 770? Vejamos, eu acho que cabe pelo menos oito vezes. 8 × 3 = 24. 8 × 9 = 72. Mais 2, dá 74. Em seguida, subtraímos 770 - 744 = 26. Baixamos outro 0. 93 cabe em 260? Pelo menos duas vezes. 2 × 3 = 6. 6. 260 - 186 = 74 Baixamos o zero, podemos continuar fazendo isso até determinado decimal. Podemos fazer isso indefinidamente, mas se eu quero ter pelo menos uma aproximação, poderia dizer que 17 cabe em 930, ou 17 / 93 = 0,182. E assim, os decimais continuam. Vocês podem continuar fazendo, se quiserem. Se vocês viram alguma vez isso em uma prova, provavelmente disseram pra vocês parar em algum ponto, arredondando até a centésima ou milésima casa. Para que vocês saibam, vamos tratar de converter os números decimais em frações. Na verdade, isto é eu acho, mais difícil de fazer. Se eu pergunto: que fração é 0,035? Bom, o que nós fazemos? Nós dizemos que 0,035 é o mesmo que podemos escrever assim. É a mesma coisa que. É a mesma coisa que 35 sobre mil. E provavelmente vocês vão dizer: professor, como você sabe que é 35 sobre mil? Eu sei porque nós fomos até três casas, e esta é a casa das dezenas, esta é a das centenas, e esta é dos milhares. Assim, quando temos três casos depois do zero, como neste caso, dizemos que isto aqui são 35 milésimos. Digamos que o decimal fosse 0, 0,30. Há várias maneiras de fazer isso. Bem, poderíamos dizer que fomos até a casa dos milhares. Então isso é o mesmo que 30 sobre mil. Ou também poderíamos dizer que 0,030 é o mesmo que 0,03. Porque na verdade, este zero não agrega valor algum. Se temos 0,03, vamos só até a casa das centenas. Assim, isto é o mesmo que 3 sobre 100. Isso me permite perguntar: esses dois são a mesma coisa? São. Se dividirmos ambos, numerador e denominador por 10, vamos obter 3 sobre 10. Mas vamos voltar ao outro caso. Estamos prontos para isso? 35 sobre mil, está certo. Mas se quisermos simplificar um pouco mais, poderíamos ainda dividir o numerador e o denominador por cinco. E então, chegaríamos à sua forma mais simples, que é 7 sobre 200. E se quisermos converter 7 sobre 200, sem um número decimal, usando a técnica que acabamos de ver, poderíamos dizer: quantas vezes 200 cabe em 7? E deveríamos chegar à resposta: 0,035. Este exercício eu deixo para vocês. Espero que agora tenham compreendido melhor como converter uma fração, em um número decimal, e vice versa. E se não sabem ainda, façam alguns destes exercícios. E eu vou tratar de gravar outros deste módulo ou outra apresentação. Eu quero que se divirtam com esses exercícios.