Comparar e ordenar frações

RKA - O que eu quero fazer, neste vídeo, é colocar essas frações em ordem crescente, e a maneira mais fácil, que também é a maneira que você pode ter certeza que não vai errar, é encontrar um denominador comum, porque, se você não encontrar um denominador comum, daí essas frações ficam difíceis para se comparar. 4/9, com 3/4, com 4/5, com 11/12, não dá para saber, de cara, quem é maior ou menor, mas, se todas elas tiverem o mesmo denominador, aí você será capaz de fazer uma comparação direta. Então, o segredo aqui é, como a gente costuma falar, tirar o mínimo entre essas frações, e dá para fazer isso de várias maneiras. Você poderia, simplesmente, pegar um desses números, 9, 4, 5, qualquer um, e daí você pegaria todos os múltiplos desse número que você escolheu, até encontrar um múltiplo que seja visível por todo o mundo, por todos os denominadores. Um outro jeito de fazer isso é decompor esses números em seus fatores primos, e aí o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) será composto por esses fatores primos. Vamos fazer do segundo jeito, e depois verificar se deu certo. Então, 9 é 3 vezes 3, então, o nosso MMC terá, pelo menos, um "3 vezes 3" nele. E daí, 4 é a mesma coisa que 2 vezes 2, então o nosso MMC também terá um "2 vezes 2". 5 é um número primo, não dá pra fatorar ele, então, vamos pôr direto 5, aqui. E daí, 12 é a mesma coisa que 2 vezes 6, e 6 é a mesma coisa que 2 vezes 3. Então, no nosso MMC, nós precisamos ter dois 2, mas a gente já tem dois 2 aqui, e também já temos um 3 aqui, e quando isso acontece é porque nosso MMC vai ser algo divisível por 9 e por 4, e que também vai ser divisível por 12. E daí agora, para acabar, a gente tem que fatorar o 15. 15 é a mesma coisa que 3 vezes 5, e de novo, nós já temos um 3 e já temos um 5. Então, esse será nosso Mínimo Múltiplo Comum, MMC. Portanto, o MMC será igual a 3 vezes 3, vezes 2, vezes 2, vezes 5, que é igual a 180. Tudo bem. Nosso MMC é 180. Então, agora, a gente tem que reescrever essas frações colocando 180 embaixo, no denominador. Nossa primeira fração, 4/9, será quanto sobre 180? 180 dividido por 9 dá 20, então, a gente multiplica 4 por 20, e a lógica de fazer isso é muito simples: do 9 para 180, a gente multiplicou por 20. Então, para a fração continuar sendo a mesma, para ela continuar tendo o mesmo valor, a gente tem que multiplicar 4 por 20, também. 4 vezes 20 é igual a 80. Então, 4/9 é a mesma coisa que 80/180. Agora, vamos fazer para o 3/4. Vamos lá. 180 dividido por 4 é igual a 45, né? E daí, vamos fazer 45 vezes 3, que é igual a 135. Portanto, 3/4 é igual a 135/180. Agora, vamos fazer para 4/5. 180 dividido por 5 é igual a 36. E daí, multiplicamos o numerador, que é o cara que fica em cima, pelo mesmo número que acabamos de descobrir, 36. E 36 vezes 4 é igual a 144. Então, 4/5 é a mesma coisa que 144/180. Faltam só mais dois para a gente acabar. 180 por 12, dá 15, 15 vezes 11, dá 165. Então, 11/12 é igual a 165/180. E finalmente, temos 13/15. 180 por 15 dá, vamos fazer de cabeça, 10 vezes 15 é 150, faltam 30 para chegar nos 180, e 2 vezes 15 é 30, então, 12 vezes 15 é 180. Multiplicamos o numerador por esse número, 13 vezes 12, a gente sabe que 12 vezes 12 dá 144, então, 13 vezes 12 é só adicionar 12 nessa conta, então, 144 mais 12 dá 156. Portanto a gente reescreveu todas essas frações com um novo denominador comum. Agora ficou fácil para comparar todas elas, né? É só olhar para os numeradores. Por exemplo, o menor numerador é 80, portanto, 4/9 é a menor fração aqui. O próximo é 135, que era 3/4. E daí, na sequência, vem 144/180, que era 4/5. Depois vêm 156/180, que era 13/15. E, por último, nós temos 165/180, que era 11/12. E acabou, nós colocamos todas elas em ordem crescente.