If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:8:19

Transcrição de vídeo

RKA - Você tem duas frações, um quarto e cinco sextos, e você quer reescrevê-las de modo que tenham o mesmo denominador e numeradores que são números inteiros. Quais números você poderia usar para o denominador? Temos aqui duas frações 1/4 e 5/6 e queremos reescrevê-las, mas com denominadores iguais. Olhando para estas duas frações, você poderia dizer, por exemplo, vamos colocar 5 como o novo denominador. Isso seria uma boa ideia? Não, não seria. E boa saída é tomar um múltiplo de 4 de 6 para um novo denominador. Por exemplo, no caso do 4, um múltiplo de 4 é um número que é o resultado da multiplicação do 4 por algum outro número. Vamos escrever aqui os múltiplos de 4. Ou seja, as multiplicações com 4 dão quais resultados? 4 × 1 = 4. 4 × 2 = 8. 4 × 3 resultam em 12. Estes são os múltiplos do 4. Antes de continuar, vamos entender por que devemos pegar um múltiplo dos denominadores e não outro número qualquer para torná-los iguais. Vamos pegar aqui na fração 1/4 para estudar. 1/4 representa um pedaço de um inteiro dividido em quatro partes, como está sendo representado no desenho. E eu posso dizer, agora eu quero modificar. Eu quero meu numerador sendo o 2. Quero modificar a forma de escrever esta fração. Eu posso dividir este pedaço em duas partes, e agora estou tomando duas. Portanto, o numerador da minha nova fração vai ser 2. Mas e o denominador, vai ser 1, 2, 3, 4, 5? Não, não! Por que? Porque contando desta forma, eu não estou contando pedaços iguais nos quais o inteiro foi dividido. Não podemos dizer que temos pintados aqui 2/5. Os 5 pedaços que você vê aqui não têm todos o mesmo tamanho. Muita atenção. Então, se eu dividir este quarto aqui em duas partes iguais, eu devo fazer a mesma coisa com os outros quartos. E, ao fazer isto neste exemplo, nós estamos duplicando a quantidade de pedaços nos quais o inteiro foi dividido. Divido aqui por 2, aqui por 2, aqui também 2 pedaços e eu tenho pedaços todos iguais. Então, agora sim eu tenho o meu inteiro dividido em 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 pedaços dos quais eu tomei 2. Então, a fração com o numerador 2 equivalente ao que eu pintei seria 2/8. Como você pode ver, o 8 é um múltiplo de 4 porque 4 × 2 resulta em 8, que foi justamente a nova divisão do inteiro que nós fizemos. O numerador que era 1 e virou 2, também foi multiplicado por 2 porque eu tomei o dobro de pedaços em quantidade em relação ao que eu tinha antes. E eu não preciso fazer isso multiplicando por 2, eu poderia pegar qualquer outro múltiplo de 4 para fazer outro exemplo. Vou fazer um outro exemplo aqui. Vamos supor que eu tenho de novo 1/4. E vamos dizer que queremos dividi-lo em 3 partes iguais. Vamos querer representar aqui a mesma fração com o numerador 3, mas os outros pedaços também têm que ser divididos igualmente. Então, vou dividir as outras partes, cada uma em 3 pedaços iguais. Então, neste caso nós estamos triplicando a quantidade de pedaços. Então, nós temos aqui 3 pedaços de um inteiro que está dividido em 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 partes iguais. Então, a fração que representa esta parte azul nesta nova divisão é a fração 3/12 avos, que é equivalente a 1/4, que é equivalente a 2/8. Observe que nós triplicamos o denominador original e também multiplicamos por 3 o numerador. Então, aqui temos múltiplos de 4, 8, 12 e assim por diante. Ou seja, se multiplicamos o numerador por um certo valor, também temos que multiplicar o denominador pelo mesmo valor. E o denominador novo vai ser um múltiplo do denominador antigo. Temos aqui, então, três maneiras diferentes de representar o mesmo número. Retomando o problema, a pergunta é: quais são os denominadores que eu posso usar para igualar os denominadores 4 e 6? Vamos olhar, então, para os múltiplos dos denominadores. No caso do 4, os múltiplos do 4, claro vamos excluir o 0, são 4 × 1 = 4 O próximo, 4 × 2 = 8 4 × 3, que é o próximo múltiplo, 12. 4 × 4, resulta 16. 4 × 5 são 20 4 × 6 = 24 E esta sequência continua. Vou parar por aqui. Se precisarmos escrever mais valores, nós voltamos e continuamos com os cálculos. Observe também, neste caso, que entre as respostas a maior que aparece é o 24. Então, não preciso continuar esta sequência além do 24. Vamos fazer a mesma coisa com o 6. 6 ×1 resulta 6 6 × 2 vai dar 12 6 × 3 resulta em 18. É como se o inteiro agora estivesse dividido em 18 partes quais. 6 × 4 resulta 24, que seriam o inteiro dividido em 24 partes iguais, e assim por diante. Eu vou novamente parar no 24 porque, observando as respostas, nenhuma é maior que o 24. Vamos agora, então, responder à pergunta olhando para os números que obtive acima e decidir qual ou quais podem ser o denominador comum para 1/4 e 5/6. Ou seja, qual ou quais números podem ser colocados no lugar do 4 e do 6, mantendo equivalência entre cada uma das frações antigas e novas. Vamos começar aqui. Eu poderia usar o 8 como um denominador. Veja, 8 é um múltiplo do 4. Veja na lista dos números em verde. Entretanto, 8 não é múltiplo do 6, e para poder ser um denominador comum para as duas frações, estamos procurando um novo denominador que seja múltiplo de 4 e de 6. Vamos agora para o 12. 12 múltiplo de 4. 12 também é múltiplo de 6. Então, o 12 pode sim ser usado para a obtenção de um denominador comum para as frações 1/4 e 5/6. No caso da fração 1/4, fizemos até o desenho em que obtivemos uma fração com denominador 12 equivalente à fração 1/4. Vamos olhar para o 18. Ele está na sequência dos múltiplos de 6, porém não está na sequência dos múltiplos de 4. O 18, portanto, está fora da nossa lista de números que nos interessam. E, finalmente, o 24. Nós paramos nele porque era o maior número que aparecia nas respostas, e ele pode sim ser um denominador comum uma vez que é múltiplo do 4 e, ao mesmo tempo, é múltiplo do 6. Então, nós podemos usar, aqui neste caso, o 12 ou 24 para obter denominadores comuns para as frações 1/4 e 5/6. Na verdade, existiriam infinitos números que poderiam ser usados para denominadores comuns entre essas duas frações. Entretanto, neste caso, só o 12 e o 24, dos números que foram oferecidos, satisfazem. Só para fazer uma observação. Agora, a maioria das pessoas a obter frações com denominadores iguais, usam o menor denominador comum possível, o menor múltiplo comum entre os valores dos denominadores. Neste caso, esse valor seria 12. Isso faz sentido porque quanto menor os números mais fácil de fazer os cálculos. Mas, você não precisa obrigatoriamente usar sempre o menor múltiplo comum para reduzir frações ao mesmo denominador e trabalhar com elas. Até o próximo vídeo.