Decompondo um número misto

RKA - Vamos dar uma olhada em algumas formas de representar um número misto. Digamos que esse número misto seja dois inteiros e um oitavo ("2 ⅛"). Espere aí! Vamos deixar isso mais interessante, dois inteiros e um quarto ("2 ¼"). Primeiro, a gente trabalha com o número inteiro, o 2. O 2 vai ser... o 2 significa "2 inteiros", podemos visualizar aqui; desenhei 3 inteiros. Cada um é dividido em 8 partes, ou seja, "8/8". Vou preencher assim: 2 inteiros são tudo aqui. Isto é 1... esse aqui é 1, e esse aqui é o 2 (2 inteiros)... (deixa eu pintar tudo).... Está aí: 2 inteiros. E temos "1/4". Essa última peça (esse último inteiro) é dividida em 8 partes. Primeiro, vou dividir em quartos, então: "1/4", "2/4" e "3/4". Temos que preencher 1 desses quartos... (1 dos quartos de laranja)... vamos preencher "1/4" assim. Repare que eu preenchi "2/8", isso porque "1/4 e "2/8" são frações equivalentes. Representei esse número misto, "2 ¼". Vamos decompor isto. Copio as grades de novo. Dá para fazer isso de outro jeito? Vou criar um monte de frações para ver no que dá. A primeira fração que eu decidi criar vai ser "1/2" (ou 1 sobre 2). Vamos supor que eu queira "1/2". Como represento isso? Se eu pegar 1 inteiro e dividir em 2 partes, "1/2" ou metade seria essa parte aqui. Vou pintar... aqui temos uma metade, adiciono "1/2", que é a mesma coisa que "4/8". Preenchi 4 das 8 partes, que é exatamente a metade desse primeiro inteiro. Olha lá, estamos progredindo. Agora vamos incluir... sei lá... "3/8". Como representa "3/8"? Bom, "3/8". Cada um desses quadrados é "1/8" e posso preencher como quiser, mas eu vou fazer assim: 1, 2 e 3. Agora, vamos preencher mais outro inteiro dividido em 8, que são "8/8". O que são "8/8"? "8/8" é 1 inteiro. Ainda não terminei esse, mas vou preencher esse aqui. Vamos lá. São "8/8", então: "1/8", "2/8", "3/8", "4/8", "5/8", "6/8", "7/8" e "8/8" (ou 1 inteiro). Tenho 1 inteiro preenchido, que é a mesma coisa que "8/8". Preciso fechar esse porque quero 2 inteiros. Então, vou adicionar "1/8" aqui ("+ 1/8")... vou preencher esse quadrado aqui. Esse é o meu "1/8". Agora vamos adicionar outros "2/8" ("+ 2/8"). Isso está dividido em 8, então "2/8" serão 2 quadrados. Repare que "2/8" é uma fração equivalente a "1/4". Se pegar esse "1/4" e dividir em 2 para ter o dobro de quadrados, ele vira "2/8". Se 1 vezes 2 dá 2, 4 vezes 2 dá 8. Então, "1/4" é igual a "2/8", e "8/8" é igual a 1 inteiro. Dá para fazer outro inteiro com "1/2 + 3/8 + 1/8". O total dá 1 inteiro. Só para entender por que deu certo: é que "1/2" é a mesma coisa que "4/8". A gente viu isso quando preenchemos "4/8". Depois, temos "3/8" e "1/8", e se somar tudo isso, "4/8 + 3/8 + 1/8", a gente tem, em termos de oitavos, "4/8 + 3/8 + 1/8", que vai dar "8/8". "4 + 3 + 1" dá 8, então temos "8/8" que é igual a 1 inteiro. Espero que tenha entendido o que acontece quando é preciso somar e decompor as frações.