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Multiplicação entre números de dois algarismos: 36x23

Aprenda a multiplicar números de dois algarismos.  Neste vídeo, vamos multiplicar 36 por 23. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA - Vamos começar com um exercício de aquecimento, para evitar uma câimbra mental a medida em que aprendemos. Se vocês entenderam o que fizemos no vídeo anterior, eu espero que possam compreender o que vamos fazer agora com este problema. Eu vou aumentar a dificuldade ainda mais. No vídeo anterior terminamos com uma multiplicação entre um número de quatro algarismos e um número de um algarismo. Agora vamos avançar para um número de cinco algarismos. Vamos multiplicar 64.329 por, deixa eu ver um número legal, por 4. Vezes 4. Agora eu vou demonstrar que vamos usar exatamente o mesmo processo do último vídeo, mas vai demorar um pouco mais. Bom, então começamos perguntando: quanto é 4 vezes 9? 4 × 9 = 36. Não é? 18 vezes 2 é 36, assim escrevemos o 6 aqui embaixo, e reservamos o 3, botamos o 3 aqui em cima, e logo temos 4 vezes 2. 4 vezes 2. 4 vezes 2. E depois somamos o 3. Vamos escrever por aqui. Mais três é igual a, primeiro temos que multiplicar. Vocês podem levar em conta a ordem das operações, mas o mais importante, é que primeiro vocês devem fazer a multiplicação. Então 4 vezes 2 é 8, mais 3 é igual a 11. Botamos este 1 aqui embaixo, e a dezena do 11 aqui em cima. E temos 4 vezes 3. 4 vezes 3. 4 vezes 3. Temos este 1 em cima, assim vamos somá-lo, o que é igual a 12, mais 1 dá 13. Então dá 13. 13. Depois temos 4 vezes 4. 4 vezes 4. Temos este 1 aqui da multiplicação anterior, assim vão ter que somá-lo. Então, é igual a 16 mais 1, o que dá 17. Ponho o 7 aqui embaixo e o 1 aqui em cima. Estamos quase acabando, quase. E logo temos 4 vezes 6. 4 vezes 6 mais 1. Mais 1. É isso. 4 vezes 6 dá 24, mais 1 dá 25. O 5 aqui embaixo, aonde botar o dois? Também não há mais multiplicações, então só botamos o dois aqui. Então 64.329 vezes 4 dá 257.316. Caso estejam se perguntando, estes pontos são só para me ajudar a ler o número. Eles são postos a cada três algarismos, para sabemos, por exemplo, que todo o número que vai depois está nos milhares. Então isto é 7 mil. Se tem outro ponto aqui e estes são os milhões, só me ajuda um pouco na hora de ler o número. Se vocês entenderam isto, então já podemos aumentar um pouco a complexidade dos exercícios. Apesar de que, com o primeiro método que vamos utilizar, nunca mais vai parecer complicado. Só vai adicionar mais um passo. Até agora nós só multiplicamos um monte de algarismos por um número de um algarismo. Agora vamos multiplicar outro monte de algarismos por um número de dois algarismos. Digamos que queremos multiplicar 36 por, em vez de botar aqui um número de um algarismo, eu vou escrever um de dois algarismos. Então multiplicamos por 23. Começamos resolvendo como se aqui tivesse só um 3, podemos ignorar o dois por enquanto. 3 vezes 6 é, 3 × 6 = 18. Botamos o 8 aqui. 10 ou o 1 aqui, pois é 10 + 8. 3 vezes 3 é 9. 3 vezes 3 é 9, mais 1, 3 vezes 3 mais 1 é igual a 9 mais 1, dá 10. Então botamos o 10 aqui e não sobra mais nada. Escrevemos zero aqui, não há espaço para botar o 1, então botamos o 10 aqui. Então, basicamente, nós já resolvemos o problema de que 36, vamos fazer com outra cor, 36 vezes 3 é igual a 108. Foi isso que fizemos até agora, mas ainda temos este 20 aqui. Temos este 20. Temos que calcular quanto é 20 vezes 360. Eu quis dizer 20 vezes 36. Este dois, na verdade, é um 20, e para poder resolvê-lo, temos que baixar um zero. Botamos ele aqui. Aqui um zero. Em seguida, eu explico exatamente por que fiz isso. Usamos o mesmo processo de antes com o 3, agora vamos fazer com o dois. Mas começamos resolvendo daqui para a esquerda. 2 vezes 6. 2 vezes 6, esse é fácil, dá 12. 2 vezes 6 dá 12. Botamos o 1 aqui e temos que ter muito cuidado, porque também temos este 1 da operação anterior, que não serve mais, então temos que apagá-lo ou eliminá-lo. Se tiverem como, apaguem, ou podem perceber que o 1 que vocês vão escrever, é um 1 diferente. O que vamos fazer? Escrevemos que 2 × 6 dá 12. Botamos o dois aqui, o 1 aqui em cima, eu tive que pagar o 1 anterior porque ele só me atrapalhava. Agora continuamos. 2 vezes 3. 2 vezes 3 é igual a 6. Mas eu tenho este 1 aqui, então devo somá-lo, o que dá 7. Isso é igual a 7. 2 vezes 3 mais 1 é igual a 7. Este 720 que resultou, é, literalmente, vamos escrevê-lo. Quanto é 36 vezes 20? 36 vezes 20 é igual a 720. Espero que isso tenha explicado por que eu deixe este zero embaixo. Se não tivesse deixado, teríamos só um 2. Teríamos só um 72 em vez de 720. E 36 vezes 2 dá 72. Mas este não é um 2, este é um 2 que está nas dezenas, então é um 20. Então temos que multiplicar 36 vezes 20, e é por isso que temos como resultado 720. Portanto, 36 vezes 23, vamos escrever assim, eu vou buscar um espaço aqui em cima. Assim podemos botar 30, primeiro terminamos o problema e depois eu vou explicar por que deu certo. Para finalizar, só somamos 108 e 720. 8 mais zero é 8. Zero mais 2 é 2, 1 + 7 é 8. Portanto, 36 vezes 23 dá 828. Vocês devem estar dizendo: professor, porque deu isto? Por que podemos calcular separadamente que 36 vezes 3 é igual a 108? Que 36 vezes 20 dá 720 e que no final tínhamos que somar os resultados? Porque poderíamos ter escrito o problema assim: poderíamos ter feito, 36, vou botar o problema original aqui. Poderíamos ter feito 36 vezes 20 + 3. Eu não sei se já aprenderam a propriedade distributiva, porque, precisamente, é esta aqui, é o mesmo que 36 vezes 20, mais 36 vezes 3. Se vocês se confundirem, e não tem que se preocupar, caso contrário, ótimo, isso quer dizer que realmente estão aprendendo. Já vimos que 36 vezes 20 é 720. Sabemos que 36 vezes 3 era 108. E o que obtivemos quando somados? 828. O resultado foi 828. E podemos expandi-lo ainda mais do que fizemos no exercício. Poderia ter escrito como 30 + 6 × 20 + 3. Vamos fazer assim, porque eu acho que isso pode ajudá-los um pouco. Se vocês se confundirem, ignorem, senão, muito bem. Então 3 vezes 6. 3 vezes 6 dá 18. 18 é 10 mais 8, assim é 8 e botamos o 10 aqui em cima. Ignorem tudo isto. 3 vezes 30. 3 vezes 30 dá 90. 90 mais 10 dá 100. Portanto, 100 é zero dezenas mais 100. Eu não sei se isso confunde, caso confunda, ignore. Eu não quero complicar o assunto. Agora, agora podemos multiplicar 20 e ignorar isto. 20 vezes 6 dá 120. E 120 é 20 mais 100. Mais 100. Vou botar esse 100 em cima. 20 vezes 30 é 2 vezes 3 e tem 2 zeros aí. Eu acho que vou pular alguns passos, assumindo que possam saber ou não. 20 vezes 30 vai ser 600. Se somamos os 100 aqui, será 700. E se somamos tudo, teremos 800. 100 + 700 + 20 + 8 = 828. A questão é mostrar a vocês, porque o método que utilizamos deu certo. Porque para começar botamos um zero aqui, mas se complica, não se preocupem com isso ainda. Aprendam como fazer e depois podem ver o vídeo de novo. Vejamos mais exemplos. Eu acredito que são os que melhor ajudam a explicar a situação. Vamos multiplicar 77, esse vai ser bom, 77 vezes 77. 7 vezes 7 dá 49. Botamos o 4 aqui em cima, aqui em cima. 7 vezes 7, bom, dá 49, mais 4 dá 53. Não tem espaço para o 5, então vou botar aqui embaixo. 7 vezes 7 dá 49, mais 4 dá 53. Botem um zero aqui. Agora vamos continuar com este 7. Então botem o zero. Vamos apagar este 4 daqui porque só vai atrapalhar. 7 vezes 7 dá 49. Botamos o 9 aqui e o 4 aqui. 7 vezes 7 dá 49, mais 4, dá 53. 53. Notem que quando multiplicamos 7 vezes 77, deu 539. Ao multiplicarmos 70 por 77, obtivemos 5.390, e faz sentido. O que diferencia os dois é só um zero, um fator de 10. Agora vamos somá-los e o que obtemos? 9 + 0 é 9. 3 + 9 dá 12. Reservamos o 1. 1 + 5 é 6. 6 + 3 é 9. 9. E temos este 5. Portanto, o resultado é 5.929.