Divisão com o método de quociente parcial: exemplo com números grandes

RKA - Pensei em mostrar outro exemplo do método de quociente parcial para uma divisão longa. Isso realmente tem alguns pontos positivos, na verdade, é até divertido. Então, vamos dizer que eu quero fazer uma conta bem complicada, como a divisão por 291. Vou escrever alguns números aqui. Quero acrescentar um outro número, bem aqui. Então, isso é, quantas vezes 291 cabe nesse número, que é 9.873.952? Para tentar achar o nosso rumo, sabemos quanto dá 291 vezes 1, essa é fácil, 291 vezes 1 é 291. Dá para saber, também, quanto é 291 vezes 10, é 2.910. Vamos usar alguns números, aqui no meio, que vão ajudar a saber quantas vezes 291 cabe naquele número maluco ali. Então, eu vou tentar. No último exemplo, eu peguei 2 e 5, ou posso escolher 3 e 6, se quiser também pode ser o 2 e 7. Escolha o que quiser, até só um desses aí. Posso tentar 291 vezes, talvez, 3. 291 vezes 3, calculo até de cabeça, mas para ter certeza que eu não vou errar, melhor fazer aqui, então, 291 vezes 3 é 1 vezes 3 é 3, 9 vezes 3 é 27, 2 vezes 3 é 6, 6 mais 2 é 8, então, isso é igual a 873. É até estranho que 873 tenham aparecido ali, o fundo do meu cérebro está fazendo coisas estranhas. De qualquer forma, isso não importa para a solução do problema. Talvez, tentar também 291 vezes 6, vamos calcular quanto dá 291 vezes 6. Na verdade, é isso vezes 2, certo? Melhor fazer 291 vezes 6. 1 vezes 6 é 6, 9 vezes 6 é 54, 2 vezes 6 é 12, mais 5, dá 17. Então, dá 1.746. Agora, por que todo esse trabalho para calcular isto e isso? Eu apenas estou usando como ferramenta de aproximação, para descobrir quantas vezes 291 cabe nesse número maluco aqui. E antes de mais nada, eu só quero checar todo esse número, 9.873.952, para dizer quantas vezes o 291 cabe 9 milhões. 291 vezes 3 é 873, vou colocar um monte de zeros depois do 873, e atenção: eu escolhi 873 porque o primeiro número é o mais próximo possível do 9 e, portanto, menor que 9. Então, pode ser 873, e coloco 1, 2, 3, 4 zeros depois dele. E 291 vezes 3 dá 873, porém, tenho que multiplicar vezes 3 com 1, 2, 3, 4 zeros para chegar no número. 8,73 milhões. Tenho que multiplicar por 30 mil, mas cheguei aqui direto da ideia de que 291 vezes 3 é 873. Então, vamos subtrair isso, 2 menos zero, é 2, 5, 9, 3, 7 menos 3 é 4, 8 menos 7 é 1, 9 menos 8 é 1, então, agora, sobra 1.143.952. Qual desses mais se aproxima disso aqui? Olha lá, não dá para ir direto no 1.746, seria um número muito grande, talvez a gente use 873, mais uma vez. Eu vou usar 873.000, igual a 3, e aí você tem 1, 2, 3 zeros. Então, 1, 2, 3. 3 vezes 291 é 873. 3.000 vezes 291 é 873.000, vou arrumar um pouco isso aqui, minha letra de mão, hein! Então, fica 3.000, 3.000 vezes 291. Para ter certeza, esse é 2. 2 menos zero é 2. E então, subtraio de novo, subtraio novamente, 2 menos zero é 2, 5 menos zero é 5 9 menos zero é 9, 3 menos 3 é zero. E aí, você tem 4 menos 7. E quando tenho que reagrupar e emprestar, gosto de começar sempre pela esquerda. Então, esse 1 eu empresto dali, ele vira 11, 4 posso pegar 1 daqui, e daí esse vira 10, e aqui fica 14. 14 menos 7 é 7, 10 menos 8 é 2. Agora, 270.952. O que tem abaixo? O que dá para chegar bem perto, se fizermos 291 vezes 6, se usarmos 1.746 e acrescentar 2 zeros, fica 6 com 2 zeros, ou 600, e subtrai de novo. Note que eu estou usando o 6 e 3 porque calculei antes, para não precisar fazer contas extras. 2 menos zero é 2, 5 menos zero é 5 9 menos 6 é 3, zero menos 4, bom, tem duas maneiras para calcular essa: pode emprestar daqui, daí vira 6, vira 10, 10 menos 4 é 6, agora, este é menor, então tem que emprestar mais uma vez, transforma em 16, 16 menos 7, se eu estiver rápido demais, você pode também conferir outros vídeos que eu tenho sobre como emprestar. A ideia, aqui, é mostrar um jeito diferente de calcular uma divisão grande, então, 16 menos 7 é 9. Agora, 96.352. E, novamente, parece que 873 é o mais próximo que eu consigo chegar. Vou colocar 873 aqui, com dois zeros. Então, literalmente isso fica 291 vezes 3, com dois zeros, vezes 300, e outra vez, subtraio aqui, 2 menos zero fica 2, 5, zero, faço disso 16, faço 8, 16 menos 7 é 9. Então, precisamos nos aproximar de 9.052. Novamente, aquele 873, esses números são bem legais, hein? 873, ainda quero multiplicar 3 e, então, 10, isso fica vezes 30 aqui. Subtraímos, mais uma vez, 2 menos zero é 2, 5 menos 3 é 2. Aqui, você tem 90 menos 87, que dá 3. Faço a subtração meio rápida, só para ter uma ideia geral. Daí, temos que chegar ao 322. Como chegar perto dele? Bom, na verdade, 291 já é bem próximo dele. Então, 291 cabe uma vez nele. 1 vez 291 é igual a 291, 2 menos 1 é 1, 32 menos 29 é 3, então, sobrou 31. 291 não cabe mais em 31, então, ele é o que sobrou. Mas, como eu sei quanto cabe naquele número enorme, esse 9.873.952? Bom, agora tem que somar todos esses números aqui, 30.000 mais 3.000, posso até fazer de cabeça, 30.000 mais 3.000 dá 33.000. 33.600, 33.900, 33.930, 33.931. E assim, terminamos, supondo que eu não tenha cometido nenhum erro bobo. Portanto, 291 está 33.931 vezes neste enorme número, com uma sobra de 31.