Se você está vendo esta mensagem, significa que estamos tendo problemas para carregar recursos externos em nosso website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Conteúdo principal

Multiplicação básica

Introdução à multiplicação. Versão original criada por Sal Khan.

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA4JL - Vamos aprender a multiplicar. Multiplicar. Na minha opinião, a melhor forma de fazer qualquer coisa é resolver alguns exemplos e depois explicar os exemplos e entender o que significam. No meu primeiro exemplo tenho 2 vezes 3. Provavelmente vocês já sabem que 2 mais 3 é igual a 5 Se precisarem revisar um pouco, vocês podem pensar que se eu tenho, por exemplo duas cerejas desta cor, vermelhas, e quero somar a elas a três uvas, no total quantas frutas eu tenho agora? Vocês dizem um, dois, três, quatro, cinco. Ou também, se eu faço a nossa reta numérica... Talvez eu não precisasse revisar, mas não perdemos nada. Nunca se perde nada ao reforçar o conceito. Temos zero, um, dois, três, quatro, cinco. Se estamos no 2 à direita do zero (e em geral, quando é positivo, vamos para a direita), e se acrescentamos três a este 2, temos que seguir três espaços para a direita. Então vejam: se eu só ando três lugares à direita, onde paramos? um, dois, três, nós paramos no 5. De qualquer jeito, vocês entendem que 2 mais 3 é igual a 5, então quanto é 2 vezes 3? Uma maneira fácil de pensar em multiplicações ou em "vezes alguma coisa" é pensar que há uma maneira muito simples de fazer somas contínuas. Vocês devem imaginar que isto é um pouco difícil. Vocês não vão somar 2 com 3, vão somar... Na realidade há duas maneiras de pensar sobre isso. Vocês vão somar 2 com o mesmo 2 três vezes. O que significa isso? Significa que vocês vão dizer 2 mais 2 mais 2. E onde está o 3? Quantos números 2 nós temos aqui? Vejamos: isso é um 2, tenho dois 2, tenho três 2. Eu estou contando estes números da mesma forma que contei as uvas acima. Eu tinha uma, duas, três uvas. Eu tenho um, dois, três números 2. Então este número 3 vai me dizer quantos números 2 eu vou ter. Então quanto é 2 vezes 3? Eu peguei 2 e somei com ele mesmo três vezes, então 2 mais 2 são 4, 4 mais 2 é igual a 6. Agora tem mais uma maneira de fazer isso. A outra maneira de pensar nisso é assim: podíamos ter dito que em vez de ter 2 somado com ele mesmo três vezes, podíamos ter somado 3 com ele mesmo duas vezes. Eu sei que está ficando um pouco complicado, mas quanto mais vocês praticarem, mais sentido vai fazer. Então vou fazer de novo este exercício. Escrevo 2 vezes 3. Isso também podia ser escrito como 3 duas vezes, então 3 mais 3. Então vocês perguntam de novo: "Cadê o 2?" Vocês sabem que se eu tenho 2 vezes 3, de qualquer maneira que eu somar vocês vão ver que eu tenho 2. Eu não sei o que são essas coisas. Eu disse que eram cerejas, mas podiam ser framboesas ou qualquer outra coisa. Então tenho duas dessas coisas, três destas coisas. 2 e 3 nunca desaparecem e se os somo, tenho 5. No entanto, aqui eu digo que 2 vezes 3 é a mesma coisa que 3 mais 3. Onde foi parar o dois? O dois, neste caso, está dizendo quantas vezes eu vou somar 3 com ele mesmo. Mas o interessante é que, apesar da maneira que eu interpreto 2 vezes 3, eu posso interpretar isso como 2 mais 2 mais 2, ou somando 2 com ele mesmo três vezes. Eu posso interpretar dessa maneira ou desta outra, somando 3 com ele mesmo duas vezes. Mas reparem: eu obtenho a mesma resposta. Quanto é 3 mais 3? Isso também é igual a 6. Então, talvez, seja a primeira vez que vocês encontram na matemática uma coisa tão clara. Algumas vezes, não importa o caminho que vocês peguem, desde que seja um dos caminhos corretos, vocês chegam ao mesmo resultado. Então duas pessoas podem visualizar, desde que visualizem corretamente, dois problemas diferentes, mas que terminam com a mesma solução. Vocês devem estar dizendo: “Professor, quando isso é útil? Por que essa coisa de multiplicação é útil?” É útil porque às vezes isso simplifica a contagem. Digamos que eu tenho um... Vamos continuar com a analogia das frutas. Uma analogia é quando relacionamos coisas como... Eu não vou entrar em detalhes sobre isso. Voltemos ao nosso exemplo das frutas. Digamos que eu tenha limões. Eu vou desenhar alguns limões. Vou desenhar em filas de três, então eu tenho um, dois, três... Eu não vou contar porque senão vou dar a resposta. Estou desenhando muitos limões. Agora, se eu dissesse "Quantos limões nós temos aqui?", vocês iam começar a contar todos os limões, não ia demorar muito tempo em dizer que aqui temos um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, 11, 12 limões. Tudo bem, eu já dei a resposta. Sabemos que há 12 limões aqui. Mas há uma maneira mais fácil e rápida de contar a quantidade de limões. Vejam: quantos limões temos em cada fila? Uma fila é o total, de um lado a outro, de limões. (eu acho que vocês sabem o que é uma fila, eu não quero subestimar vocês). Então quantos limões temos em uma fila? Temos três limões em cada fila. Agora vou fazer outra pergunta. Quantas filas nós temos? Esta aqui é uma fila, esta é a segunda fila, esta é a terceira fila e esta é a quarta fila. Uma maneira simples de contar é dizer que eu tenho três limões por fila e tenho quatro filas. Então dizemos que eu tenho três limões por fila. (Espero não estar confundindo vocês, mas acho que vão gostar disso). Então eu tenho quatro filas e tenho 4 vezes 3 limões. Isso deve ser igual ao número de limões que eu tenho: 12. Para fazer como fizemos com a soma, vamos pensar assim: 4 vezes 3, literalmente podemos dizer em voz alta "4 vezes 3" e eu visualizo "quatro vezes [o número] 3". Então 3 quatro vezes. 3 mais 3 mais 3 mais 3. Se fizermos isso, 3 mais 3 são 6, 6 mais 3 são 9, 9 mais 3 são 12. Aprendemos nesta parte do vídeo que essa mesma multiplicação também podia ser interpretada como 3 vezes 4. Vocês podem mudar a ordem, e essa é uma das propriedades úteis e interessantes da multiplicação. Mas isso também pode ser escrito como 4 três vezes, 4 mais 4 mais 4. Somamos 4 com o mesmo 4 três vezes. 4 mais 4 são 8, 8 mais 4 são 12. Aqui no Brasil, nós dizemos 4 vezes 3, mas eu já conheci algumas pessoas que aprenderam no sistema inglês e eles chamam isso de "quatro três" ou de "três quatros". De certo modo é muito mais intuitivo. A primeira vez que ouvimos não é intuitivo, mas eles escrevem esta multiplicação ou veem esta multiplicação e dizem: "Quanto é "quatro três"?" Quando eles dizem "Quatro três", estão dizendo literalmente "quanto é quatro 3 ?". Então este é um 3, dois 3, três 3 e quatro 3. Quanto é "quatro três" quando o somamos? São 12. Vocês também podiam dizer: “Quantos são "três quatros"?” Eu vou escrever isso. Vou escrever com uma cor diferente. Estes são "quatro três", e literalmente são quatro [números] 3. Se eu peço para vocês escreverem "quatro três" e somá-los, este é o resultado: isto é 4 vezes 3 ou 3 quatro vezes. Isto é... (vou escrever com uma cor diferente) são três quatros, que também pode ser escrito como 3 vezes 4, e todos são iguais a 12. Talvez estejam pensando: "Isso é fácil. Professor, o senhor ensinou o pequeno truque, mas demorou muito menos tempo contando os limões do que resolvendo esse problema". Antes de qualquer coisa, vocês dizem isso agora porque estão iniciando na multiplicação. Mas vão ver que há vezes... Na verdade, há muitas vezes (e eu não quero usar muito a palavra “vezes” neste vídeo sobre a multiplicação) onde cada fila de limões, ao em vez de 3, terá 100 limões. E talvez haja 100 filas. Então vocês vão demorar uma eternidade para contar todos os limões. É quando a multiplicação se torna realmente útil, mesmo que você não aprendam neste momento a multiplicar 100 vezes 100. Agora o que eu quero que vocês aprendam é essa espécie de truque. Eu lembro que minha irmã queria demonstrar que era mais inteligente do que eu quando eu estava no jardim de infância e ela na 3ª série. Ela dizia: “Irmão, quanto é 3 vezes 1?” Eu dizia... (Porque o meu cérebro pensava que era a mesma coisa que 3 mais 1), dizia que 3 mais 1 é igual a 4. Então imaginava 3 vezes 1 deve ser 4 também. Ela dizia: "Não, bobinho, são 3." Eu pensava: “Como isso é possível? Como 3 vezes outro número pode ser o mesmo número? “ Pense no que isso significa. Vocês podiam ver isto como "três uns". Quantos são "três uns"? São 1 mais outro 1, mais outro 1. Isso é igual a 3. Vocês podiam ver isso como 3 uma vez. Então quanto é 3 uma vez? É quase uma bobagem de tão fácil que é. São 3, isto é, "um três". Vocês podem escrever isso como "um três". Isso vale para qualquer número vezes um, ou uma vez um número qualquer dá esse número qualquer. Então 3 vezes 1 é 3 e 1 vez 3 é 3. Eu podia dizer 100 vezes 1 é igual a... 100. Poderia dizer 1 vez 39 é igual a... 39. Eu acho que você já sabe usar números grandes assim. Isso é interessante. Tem outra coisa muito interessante na multiplicação. É quando multiplicamos por zero. Eu vou começar com a analogia, ou com um exemplo quando somamos 3 mais zero (espero que tenham aprendido) é 3, porque eu não somo nada com 3. Se eu tenho 3 maçãs e acrescento zero maçã, vou continuar com 3 maçãs. Mas quanto é 3... Acho que eu fiquei hipnotizado por este número. Outro 3 já é demais, eu vou mudar de número. Quanto é 4 vezes zero? É a mesma coisa que dizer zero quatro vezes. Então quanto é zero mais zero, mais zero, mais zero? Isso dá zero. Eu tenho nada mais nada mais nada mais nada, então tenho nada. Outra maneira de pensar sobre isso seria dizer 4 zero vez. Então como posso escrever 4 zero vezes? Eu simplesmente não escrevo nada, porque se eu escrevo alguma coisa, se escrevo 4 e não o tenho, isso quer dizer (vou escrever isso), isso são "quatro zeros", mas eu também poderia escrever "zero quatros". O que são "zero quatros"? Eu desenho um grande espaço em branco aqui. Já escrevi! Não tem nada, não tem 4 aqui, só esse espaço em branco, e isso é interessante. Então qualquer coisa zero (nenhuma) vez é zero. Eu podia escrever um número enorme, como cinco milhões, quatrocentos e noventa e três mil, seiscentos e noventa e dois vezes zero. Isso é igual a quanto? É igual a zero. A propósito, quanto é este número vezes um? É esse mesmo número de novo. Quanto é zero vez 17? De novo, é zero. De qualquer maneira eu acho que já falei muito. Até o próximo vídeo!