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Por que a multiplicação por grades funciona

Por que a multiplicação por grades funciona. Versão original criada por Sal Khan.

Transcrição de vídeo

RKA - No vídeo, passado fizemos alguns exercícios de multiplicação com o método de grades, e vimos que era bastante simples e direto. Primeiro, fazemos todas as multiplicações, e depois todas as somas. Vamos tentar entender por que este método dá certo. Parece mágica. E para ver como ele dá certo, eu vou refazer o exercício aqui em cima, e depois vou tentar explicar o que fizemos no exercício mais longo. Então, quando multiplicamos 27, podemos botar 2 e 7 deste jeito, vezes 48, eu estou fazendo exatamente o que fiz no vídeo anterior. Desenhamos uma grade, demos uma coluna para 2, e uma para 7. Assim. E demos ao 4 uma linha, e ao 8 uma outra linha, e assim desenhamos as diagonais. A chave aqui é diagonal, como vocês podem imaginar, senão, não a teríamos desenhado. Então, temos as diagonais. Agora, o jeito de vermos isso é que cada uma dessas diagonais é uma casa dos números. Então, por exemplo, esta diagonal aqui é a casa das unidades. A diagonal seguinte, eu vou fazer em verde claro. A diagonal aqui, na cor verde clara, é das dezenas. Agora, a diagonal à esquerda, ou acima desta, dependendo de como queiram enxergar, eu vou fazer em rosa. Vocês podem adivinhar, vai ser a casa das centenas. E depois, finalmente, temos esta diagonal pequena, aqui, eu vou fazê-la em azul claro. Esta é a casa dos milhares. Então, cada vez que multiplicamos um algarismo por outro, é só escrever no espaço certo, na casa certa. Vocês vão entender em um segundo. Então fizemos 7 vezes 4. Bom, sabemos que 7 vezes 4 dá 28, então é só escrever 2 e 8, assim. Mas o que nós fizemos, realmente? A melhor maneira de pensar nisso: este 7 é o 7 do 27, então é só 7, tá? Mas este 4 é o 4 de 48, então, não é um 4 normal, é 40. 48 pode ser reescrito como 40 mais 8, este 4 aqui representa, na verdade, um 40. Então, aqui, não estamos multiplicando 7 vezes 4, na verdade, estamos multiplicando 7 vezes 40. E 7 vezes 40 não dá só 28, dá 280. E 280, como podemos pensar nele? Podemos pensar que é 200, mais 8 dezenas. E é exatamente isso que escreveremos aqui, notem. Esta coluna, desculpem, esta diagonal aqui, esta diagonal, bem aqui, eu já disse, é diagonal das dezenas. E multiplicamos 7 por 40, botamos 8 aqui, na diagonal das dezenas. Então, isto são 8 dezenas. 7 vezes 40 dá 280. Escrevemos 2 na diagonal das centenas, e 8 dezenas; é isso que quer dizer esse 8 aqui. Na verdade, escrevemos 280. Continuando, quando multiplicamos 2 vezes 4, podemos pensar: "2 vezes 4 dá 8, mas o que estou fazendo, na realidade?". Este é o 2 do 27, isto aqui, na verdade, é 20, isto aqui, 40, então, 20 vezes 40 é igual a 8 e dois zeros, é igual a 800. E o que fizemos? Multiplicamos 2 vezes 4 e dissemos: "ah, 2 vezes 4 dá 8, escrevemos zero e 8, assim". Mas veja onde escrevemos 8. Escrevemos 8 na diagonal das centenas. Eu vou usar uma cor diferente. Escrevemos na diagonal das centenas, então escrevemos, na verdade, mesmo que pareça que multiplicamos 2 vezes 4 sendo 8, como contamos, na verdade fizemos 20 vezes 40, sendo igual, então, a 800. Lembrem-se, esta é a diagonal das centenas, tudo isto aqui. E podemos continuar. Quando multiplicamos 7 vezes 8, lembrem-se, isso é realmente um 7, é 7 do 27, então, é 7 normal. Este é 8 de 48, então é 8 normal. 7 vezes 8 dá 56, botamos 6 na casa das unidades, 56 são 5 dezenas e 6. Então, 5 dezenas na diagonal das dezenas, e 6, 56. Em seguida, quando multiplicamos 2 vezes 8, notem, na verdade, não é só 2 vezes 8, nós escrevemos só 16, quando fizemos o exercício aqui, mas, na realidade, estamos multiplicando por 20, isto aqui é 20 vezes 8. 20 vezes 8 é igual a 160. Ou poderíamos dizer que é 100, veja 1 na casa das centenas, e 6 dezenas. 160 é isto. Então, o que fizemos nesta multiplicação, com o método das grades, foi contar todos os algarismos, os algarismos certos nos lugares certos. Botamos 6 na casa das unidades, botamos 6, 5 e 8 na casa das dezenas, botamos 1, 8, 2 na casa das centenas. Não botamos nada na casa dos milhares, por enquanto. Agora que acabamos com a multiplicação, podemos somar. E é só continuar somando. E se tiver alguma coisa que tenha que ir para outro lugar, é só deixar o número como sobra. Então, 6 nas unidades, bom, isto são apenas 6. Depois, vamos para a casa das dezenas, 8 mais 5 mais 6 dá... 8 mais 5 dá 13, mais 6 dá 19. Mas lembrem-se, estamos na casa das dezenas, então, são 19 dezenas, ou poderíamos dizer 9 dezenas e 100. Sobra 1 aqui, se conseguirem ver, na casa das centenas. Agora, somamos todas as centenas: 100 mais 200 mais 800 mais 100, ou, quanto dá isto? 1.200. Então, escrevemos 2 na casa das centenas, 1.200 é a mesma coisa que 200 mais 1.000. E agora só temos 1.000 na diagonal dos milhares, então, é só botar 1, aqui, foi exatamente assim que fizemos. O mesmo raciocínio é aplicado em exercícios mais complexos. Podemos nomear os lugares. Esta era a casa das unidades, aqui. Unidades. E fazia sentido. Quando multiplicamos 9 vezes 7, estes realmente são 9 e 7, dá 63, 6 dezenas e 3 unidades, isto aqui é a diagonal das dezenas. Depois, temos 6 dezenas e 3 unidades. Quando multiplicamos 9 vezes 8, lembre-se, 7, 8, 7, isso é o mesmo que 700 mais 8 dezenas, mais 7 unidades normais. Então, este 9 vezes 8, na verdade, são 9 vezes 80. 9 vezes 80 dá 720. 700, esta é a casa das centenas. 720, 2 dezenas, aqui. Isso. E aí continua, isto, aqui, é a casa dos milhares, esta é a casa das dezenas de milhares, eu vou escrever assim, esta é a casa das centenas de milhares, e esta, a casa dos milhões. Milhões. Então, fizemos todas as multiplicações de uma vez só, e botamos os números de suas casas certas, baseados no que eles realmente são. Esta casa aqui parece que multiplicamos só 4 vezes 8 e obtivemos 32, mas, na realidade, multiplicamos 400. Isto é 400 vezes 80. E 400 vezes 80 é igual a 3, 2 e três zeros. É igual a 32.000. É o jeito como o escrevemos, veja, botamos 2 aqui, e que diagonal é essa aqui? É a diagonal dos milhares. Então, temos 2.000 e 3 dezenas de milhares. Então, 3 dezenas de milhares e 2 milhares, isso dá 32.000. Espero que isso ajude vocês a entenderem. Seria bom fazer em alguns outros exemplos para pegar a prática, até porque, às vezes, parece uma coisa meio mágica. Tomara que, com este vídeo, vocês entendam que tudo isso é só um jeito diferente de visualizar as unidades, dezenas e centenas, com a vantagem de ser legal e divididinho, o que não toma muito espaço e nos possibilita fazer todas as multiplicações primeiro, e depois mudar o cérebro para o modo soma, e sobra.