Divisão de números positivos e negativos

RKA - Agora que sabemos um pouco a respeito de multiplicar números positivos e negativos, vamos ver como a gente pode dividir-los. Você vai ver que na verdade, é uma metodologia muito parecida, que se os dois são positivos, você vai ter um resultado positivo, se um ou outro for negativo, mas não os dois, vai ter um resultado negativo. E se os dois são negativos, vão se anular e você vai ter um resultado positivo. Vamos aplicar isso, e te convido a pausar esse vídeo, e experimentar você mesmo. E então, ver se obtém o mesmo resultado que eu. Então 8 ÷ (-2). Se só diz 8 ÷ 2, isso seria 4 positivo. Mas desde que justamente um desses dois números seja negativo, este aqui, o resultado vai ser negativo. Então, 8 ÷ (-2) é - 4. Agora, (-16) ÷ 4. Tenha cuidado aqui, se eu dissesse +16 dividido por +4, seria exatamente +4. Mas por um desses dois números ser negativo, e justamente por que um desses dois é negativo, então vou obter um resultado negativo. - 4. Agora tenho (-30) ÷ (-5). Se só disser 30 ÷ 5, vou obter +6. E por eu ter um negativo, dividido por um negativo, menos com menos, mais. E dessa forma o meu resultado ainda vai ser mais 6. Poderia escrever um sinal de mais aqui, mas não precisa. Entretanto, isto é +6. Um número negativo, dividido por outro negativo, é como um negativo vezes outro negativo. Você vai obter um resultado positivo. 18 ÷ 2, e essa é uma pegadinha. E isso é o que você sabia como fazer antes mesmo de falarmos sobre números negativos. É um número positivo dividido por outro positivo, que vai ser positivo, então isso vai ser igual a mais 9. Agora, vamos começar a fazer coisas interessantes. Aqui, está um tipo de problema composto. Temos algumas multiplicações e divisões acontecendo. E primeiro aqui, a maneira como isto é escrito, queremos multiplicar o numerador, e se você não está familiarizado com esse pequeno símbolo, o ponto é outra forma de indicar a multiplicação. Poderia ter escrito esse pequeno x aqui, mas você vai ver em álgebra que o do ponto é muito mais comum, porque o x é usado para outras coisas, símbolos de vezes. Enfim, as pessoas não querem confundir com a letra x, que é muito usada em álgebra. Esse é o porquê se usa o ponto com mais frequência. Então vamos dizer, -7 × 3 no numerador, e vamos pegar o produto disso e dividi-lo por -1. Então, o numerador -7 × 3, +7 × 3 = 21. Mas, uma vez que um desses dois números é negativo, isso vai ser -21. Que vai ser -21/-1. Então -21 ÷ -1 Menos dividido por menos, dá mais. Dessa forma, vai dar mais 21. Deixa eu escrever tudo isso abaixo. Se tivermos um positivo dividido por um negativo, vamos ter negativo. Se a gente tiver um negativo dividido por um positivo, isso também vai ser negativo. Se eu tiver um negativo dividido por um negativo, e isso vai me dar um resultado positivo. E se obviamente, tiver um positivo dividido por um positivo, isso também vai me dar um resultado positivo. Agora, vamos fazer esse último aqui. Na verdade, isso é tudo multiplicação, mas é interessante porque estamos multiplicando três coisas, o que ainda não fizemos. E podemos ir da esquerda para a direita aqui, e poderemos pensar primeiro (-2 × -7). (-2 × -7). Os dois são negativos, e negativos se anulam. Então, isso vai dar essa parte bem aqui. Vai nos dar +14. E dessa forma, vamos multiplicar +14 vezes este número negativo, vezes -1. Agora, temos um número positivo, vezes um negativo. Justamente um deles é negativo. De forma que isso vai dar um resultado negativo. Vai dar -14. Agora, deixa eu dar mais umas coisas, eu acho que posso chamar isso de pegadinhas. O que aconteceria se eu tivesse 0 ÷ -5? Bom, isso é 0/-5 Então, 0 dividido por qualquer coisa que não seja 0, é igual a 0. Mas, e se fosse o contrário, o que acontece se disséssemos -5 ÷ 0? Bom, não sabemos o que acontece quando você divide algo por 0. Não definimos isso. Existem controvérsias sobre múltiplas formas para conceituar isso. De forma que tradicionalmente que isto é definido. Não definimos o que acontece quando algo é dividido por 0. E da mesma forma, quando temos 0 dividido por 0, isso é ainda indefinido.