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Valor absoluto como distância entre números

Transcrição de vídeo

RKA - Vamos admitir que eu tenho aqui na reta numerada dois números indicados por A e B, e eu preciso saber qual é a distância entre A e B. Aqui você pode ver pela convenção que temos na reta numerada que B é maior que A. Então, para saber a distância entre B e A, basta tomar B menos A, o maior menos o menor. Entretanto, eles podem aparecer de uma outra forma. Desenhei aqui uma situação em que o A é maior que B. Se eu quiser saber novamente esta distância, eu posso tomar o A, que é o maior menos o B, e eu vou ter como resultado um número positivo que indica a distância entre os dois nos dois casos. Entretanto, e se em uma certa situação, eu não souber que um número é maior que o outro, pensando em uma situação genérica. Para isso, como vou fazer para saber a distância entre eles? Sendo que a distância tem que ser um número positivo. E a idéia é simplesmente usar o módulo, o valor absoluto para ajudar. Basta você saber que, sem saber os valores de A e de B, se você tomar os números A e B, fazendo a diferença entre eles, entre A e B. A menos B. E tomar o valor absoluto, ou seja, o módulo, tanto faz a ordem. O módulo de A menos B é igual o módulo de B menos A. Vamos fazer alguns exemplos numéricos. E neste vídeo vamos tentar justificar um pouco esta igualdade. Estas duas expressões indicam a distância entre os números A e B. E eu sugiro até que você pause o vídeo para pensar um pouco nisso, fazendo algumas substituições por números e analisando essa situação. Eu vou agora tomar alguns exemplos numéricos e, para isso, vou pegar a reta numerada mais uma vez. Vou pegar nesse exemplo os números - 2 e 3, e analisar a distância entre eles. Para isso, vamos seguir a ideia que estava acima. Se eu efetuar primeiro o - 2 menos 3, ou seja, a diferença entre eles em módulo, nós vamos ter - 2 menos 3, nos dá - 5. E o módulo de - 5 é 5. Ou seja, estou dizendo que a distância entre -2 e 3, a distância entre - 2 e 3 é de 5 unidades. Você pode conferir aqui, entre - 2 e 3 temos 1, 2, 3, 4, 5 unidades. Mas é razoável testarmos trocando a ordem dos números, ou seja, em vez de fazer - 2 menos 3, eu vou agora fazer 3 menos - 2. Vamos ver o que teremos. Pensando em achar a distância entre eles, estou calculando o módulo do resultado de 3 menos - 2. Ora, 3 menos - 2 é a mesma coisa que 3 mais 2. Menos - 2 é a mesma coisa que 2. E isso dá 5. E o módulo, valor absoluto, de 5 é simplesmente 5. Novamente temos o mesmo resultado. Ou seja, a distância entre o - 2 e o 3 é de 5 unidades. De fato, se você trocar a ordem desses números que estão sendo investigados, no módulo, em termos da diferença, o resultado continuará a ser o mesmo. E indica em unidades a distância entre esses dois números. Enfim, conforme você for avançando na sua carreira de estudante, ou até mesmo se você se tornar um professor de matemática futuramente, em qualquer situação, quando você for falar da distância na reta numerada entre dois números A e B você vai falar do módulo de A menos B, ou do módulo de B menos A como representando, tanto faz, a distância entre os dois. E isso, em várias situações, vai poder permitir interpretações de outros contextos que vão aparecer para você. Não importa a ordem com que você subtraia um do outro. Tomando o módulo, o que você tem é a distância entre esses dois números. Faça mais alguns testes, pratique. Até o próximo vídeo!