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Por que um número negativo multiplicado por um número negativo resulta em um número positivo

Transcrição de vídeo

vamos dizer que você é um filósofo antigo que estava criando a matemática a partir da sua base e já tem uma compreensão razoável do que um número negativo poderia ou deveria representar e sabe como somar e subtrair números negativos mas agora se depara com milena o que acontece quando multiplica números negativos ou quando multiplica o número positivo por um negativo ou quando multiplica dois números negativos por exemplo não tem certeza do que aconteceria se fosse multiplicar eu tô apenas escolhendo dois números dos quais um é positivo e um negativo o que aconteceria se fosse multiplicar cinco vezes menos três não têm certeza sobre isso ainda também não tem certeza do que aconteceria se multiplicasse dois números negativos digamos menos 2 vezes menos seis isso ainda não está claro para você o que realmente sabe porque é um matemático é de qualquer modo quer definir isso ou o que quer que isso deva ser espero que seja consistente com todas as outras propriedades da matemática que já sabe de preferência com todas as outras propriedades da multiplicação isso faria se sentir bem porque está acertando e mais tarde pode pensar em outras maneiras de ter um palpite de que isso pode realmente fazer sentido para você mas para isso ser consistente como o resto da matemática que já sabe você se lança mais um pouco numa experiência mental e diz bom o que seria igual a cinco vezes três mais - 3 você já tem uma filosofia para somar números negativos ou de somar números positivos há números negativos sabe que menos três é o oposto de três mas se somar três a menos 3 vai obter 0 de forma que isso vai ser igual a 5 vezes 05 vezes 0 com base em como já pensou em somar um número negativo a um positivo e que qualquer coisa vez 0 vai ser zero então essa expressão deveria ser zero mas por outro lado quer multiplicar números positivos e negativos para ser consistente com essa propriedade distributiva deveria repartir esse 5 deveria repartir este 5 e para matemática ser consistente deveria obter a mesma costa então vamos repartir este 5 de forma que temos cinco vezes três vamos escrever cinco vezes três deixa eu escrever esse sinal de multiplicação não esse ponto cinco vezes três então reparto ali mais mais cinco vezes menos três vou fazer isso em amarelo assim como vezes - três e dizemos apenas que tudo deve ser igual a zero deve ser igual a zero bom cinco vezes três são dois números positivos a gente sabe o que deve ser vai ser 15 agora temos 15 mais vezes o que seja cinco vezes menos três precisa ser igual a zero para ser consistente com toda a matemática que sabemos bom o que mais 15 vai ser igual a zero bom o oposto de 15 para que seja verdade para que seja consistente com toda a outra matemática que já conhecemos precisa ser igual a menos 15 e você diz que cinco vezes três negativo para ser consistente com toda a matemática que a gente já conhece precisa ser igual a menos 15 isso também é consistente com o palpite de somar menos três repetidamente por cinco vezes agora olhe acima de nós um pouco mais alto então pode ver as idéias de multiplicar menos dois mas a gente pode fazer exatamente a mesma experiência de produto queremos o que quer que seja para que essa resposta seja consistente com o resto da matemática que a gente conhece dessa forma a gente pode fazer a mesma experiência de produto o que seria igual a menos 2 vezes seis mais menos 66 mais menos seis é igual a 0 - 2 vezes 0 qualquer coisa vez 0 precisa ser igual a zero mas então mais uma vez a gente pode repartir menos 2 vezes 6 e temos menos 2 vezes seis mais menos 2 vezes menos seis mais 2 vezes menos seis de novo tudo isso vai ser igual a zero agora com base na experiência dos cinco que a gente fez podemos dizer bom isso precisa ser igual ao menos 12 ou podemos ver isso como sendo os 6 duas vezes na direção da esquerda na reta numérica que nos leva a menos 12 ou poderia dizer a adição repetida de paris negativos seis vezes também vai levá lo a menos 12 e agora vemos também aqui ea gente quer multiplicar um positivo eo negativo temos um negativo para isso poderia ser você sabe vai ser igual ao menos 12 por isso temos mais menos 12 o que quer que seja esse negócio vai ter que ser igual a zero a fim de ser compatível com toda a matemática que a gente já conhece e assim o que mais menos 12 vai para igualar a 0 bom mais 12 e mais - 12 será igual a zero de modo que isso tem que ser igual a mais 12 para ser coerente com toda a matemática que já conhecemos então aqui entendemos a idéia de que isso vai ser mais 12 vou deixar você aí e vou ver se posso fazer mais alguns vídeos que possam te dar uma compreensão conceitual do porquê isto é verdadeira