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Por que um número negativo multiplicado por um número negativo faz sentido?

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você é um antigo filósofo da matemática concluiu que para que a multiplicação de um número positivo e um negativo seja consistente com tudo o que construiu até agora com todas as outras propriedades da multiplicação que já sabe que precisa de um número negativo vezes um positivo ou um positivo vezes negativo para que resulte em um número negativo e um negativo vezes um negativo para que resulte em um número positivo então agora você aceita que tudo é consistente e se esse fato não faz muito sentido para ter uma percepção mais profunda do que só aceitar que seja consistente com a propriedade distributiva em qualquer outra coisa e tenta outro experimento você diz 'bom qual é uma maneira mais básica de multiplicação para fazer isso se eu disser 2 vezes 3 um jeito de explicar a multiplicação básica é repetindo a soma você pode ver isso como 23 deixou escrever esse três mais três e perceba que temos dois deles têm dois aqui ou pode ver isso como 32 é a mesma coisa que dois mais dois mais dois e tem três deles e de qualquer forma que pensar terá exatamente a mesma resposta isso vai ser igual a 6 muito bem você sabia disso mesmo antes de aprender os números negativos agora vamos tentar fazer com um desses cento negativos e ver o que acontece vamos fazer 2 vezes 2 vezes - três quero fazer um negativo de uma cor diferente 2 vezes - três bom jeito de ver isso é com a mesma analogia aqui é menos três duas vezes então seria menos três vou fazer colorido - 3 e daí outro menos 3 ou poderia dizer - 3 - 3 ou isso é interessante ao invés de aqui tem 12 vezes três positivo você somou 23 mais uma vez que aqui é 2 vezes - três também pode imaginar que vamos subtrair 23 vezes então ao invés de aqui em cima eu poderia ter escrito mais dois mais dois mais dois porque isso é mais três aqui mas já sabemos que estamos fazendo isso com menos 3 podemos imaginar subtrair 23 vezes então seria subtrair 2 subtrair outro dois aqui outro dois aqui e depois vocês subtrai outro dois note que você fez novamente fez três vezes então esse é um - três na verdade você está subtraindo 23 vezes de qualquer jeito você pode pensar assim aqui teremos 1 - 6/1 vamos ter um menos seis como resposta agora já está se sentindo melhor a respeito dessa parte aqui um negativo vezes um positivo positivo vezes um negativo resultará em um negativo vamos para o que não é tão intuitivo um negativo vezes um negativo de repente os negativos e cancelam e resultam em um positivo porque assim podemos construir a partir desse exemplo aqui digamos que temos 1 - 2 temos 1 - 2 deixa eu fazer de outra cor digamos que eu tenha menos dois já usei essa cor menos 2 vezes vezes - 3 - 3 agora podemos na verdade eu vou fazer esse primeiro ainda estamos multiplicando algo por menos três então vamos subtrair essa coisa repetidamente três vezes o que quer que essa coisa seja mas agora isso não é 12 positivo que vamos subtrair é 1 - 2 deixa ser mais claro vamos subtrair algo três vezes deixou esclarecer aqui diz que vamos subtrair algo três vezes então se subtrairmos alguma coisa três vezes subtrair algo subtrair ao subtrair algo três vezes é isso que essa parte aqui disse vamos fazer isso exatamente 3 vezes aqui era mais dois que subtraímos três vezes agora vamos fazer com menos dois e vamos subtrair números negativos nós já construímos essa intuição que subtrair negativos é o mesmo é como quitar a dívida de alguém é o mesmo que somar positivos e então isso vai ser a mesma coisa que dois mais dois mais dois e de novo isso dá um mais seis pode usar a mesma lógica agora ao invés de somar menos três duas vezes realmente poderia escrever esse menos três como nesse exemplo - 3 - 3 e somamos isso nós somamos isso agora deixa eu colocar um mais aqui pra deixar claro que somamos duas vezes somamos menos três duas vezes ou aqui já que temos 1 - 2 vamos subtrair menos três duas vezes então vamos subtrair alguma coisa e vamos subtrair alguma coisa de novo e essa coisa vai ser nosso -3 nosso menos três então negativo negativo e coloca o nosso três aqui de novo subtrair menos três é como quitar a dívida de alguém que é necessariamente a mesma coisa que dar dinheiro é o mesmo que somar três mais três que é 6 agora o antigo filósofo se sente muito bem isso tudo não só é consistente com a matemática que você sabe a propriedade distributiva a propriedade associativa multiplicar algo bizarro tudo isso que já sabe que agora isso faz sentido conceitual pra você é de fato bem consistente com sua noção original e outras opções possíveis de multiplicação que é a adição repetida