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Somando frações com sinais diferentes

Use uma reta numérica para somar frações de sinais diferentes.  Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.

Transcrição de vídeo

RKA - Ache a soma de "3⅛ + 3/4 + (-2⅙)". Temos dois números positivos. Deixe-me desenhar uma linha numérica. Vamos começar com 3⅛. Isso é zero, e temos um, dois, três, e temos quatro (um, dois, três e quatro). 3⅛ vai ser bem aqui. Deixe-me desenhar o valor absoluto. 3⅛ vai ser 3⅛ para a direita do zero, vai ser exatamente essa distância do zero para a direita. O comprimento desta seta é de 3⅛. Quando temos frações com diferentes denominadores, gosto de lidar com eles como frações impróprias, que tornam a soma, subtração, multiplicação e a divisão muito mais fáceis. Então, 3⅛ é a mesma coisa que... 8 vezes 3, que é igual a 24, mais 1 dá... 25/8. Então, isso aqui é 25/8, que é a mesma coisa que 3⅛. Outra forma de fazer isso é: 3 é 24/8 e você acrescenta 1/8 e tem 25/8. Assim, é o nosso ponto de partida. A isso, vamos adicionar 3/4. Vamos mover mais 3/4 desenhando e alongando estas setas mais 3 para a direita. Esse comprimento é 3/4 para a direita. Então isso nos leva a...? Precisamos adicioná-lo. Temos "25/8 + 3/4". O MMC (mínimo múltiplo comum) de 4 e 8 é 8. Então, ambos são positivos no MMC e, então, podemos somá-los e nos certificarmos de terem os mesmos denominadores. E, então, teremos... então, 3/4 que é igual a 6/8... então, esse número bem aqui é 31/8. Então, fica "25/8 + 6/8 = 31/8". Precisamos encontrar um denominador comum... um denominador comum ou pelo menos algo que seja divisível por 4 e 8, que é 8. Esse número bem aqui é 31/8 (31 sobre 8). Isso dará algo sobre 8. Para conseguirmos 4/8, teremos que multiplicar por 2, e, assim, temos que multiplicar 3 por 4 também. E isso faz sentido porque 32/8 seria 4, e esse número deve ser um pouco menor. 32/8 é igual a 4; assim, 31/8 é um pouco menor que 4. O comprimento desta seta é de 31/8. Para escrever como número misto, 31/8 é igual a 3⅞. Agora, aqui, precisamos adicionar -2⅙, então temos que adicionar um número negativo. Então, vamos pensar sobre isso. Como é 2⅙, como seria -2⅙? Deixe-me fazer isso em uma nova cor. Vamos fazer com rosa. Então, vamos adicionar -2⅙ e mais um 2 positivo e ⅙. E podemos desenhar 2⅙ assim. Podemos desenhar uma flecha parecida com essa. Podemos pensar de dois jeitos diferentes quando adicionamos -2⅙ e podemos desenhar uma flecha parecida com essa; e, quando você aumenta essa flecha para a esquerda e soma -2⅙, é a mesma coisa que acrescentar 2⅙.... a mesma que acrescentar -2⅙. Esse valor será a diferença entre 31/8 e 2⅙ de 31/8 (subtraímos 2⅙). E é a mesma coisa que subtrair. E vamos terminar com um número cujo valor absoluto será algo assim... um número absoluto... assim, este valor em laranja, "31/8 - 2⅙". Então, 2⅙ é igual a 13/6 ... 2⅙ é a mesma coisa que... 6 vezes 2 é 12... mais 1, 13... -13/6. E isto é igual. Mas deixe-me ver o mínimo múltiplo comum aqui, o 24. O MMC de 8 e 6 é 24. 31/8 é igual a 93/24; e 13/6 é igual a 52/24. Então, deixe-me esclarecer isso. Esse é o 31/8. Sobre 24, você tem que multiplicar por 3 para chegar no 24, então, aí, multiplicamos por 3 o 31, e isso dá 93. E, aí, vamos do 6 para o 24. Você tem que multiplicar por 4. Vamos fazer em outra cor. E multiplicamos por 4 aqui em cima também. 4 vezes 10 é 40... 4 vezes 3 é 12... 52. Isso vai ser igual a "(93 - 52)/24"... é igual a 41/24. E isso é "3 - 2" é 1; "9 - 5" é 4... então, 41... 41/24 é positivo; e pode ver isso aqui nessa linha numerada. Isso aqui é 41/24. Isso é um pouco menor que 2, porque 2 seria 48/2 (e isso faz sentido ser menos do que 2).