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Denominadores comuns: 1/4 e 5/6

Transcrição de vídeo

você tem duas frações um quarto e cinco sextos e você quer reescrever las de modo que tenham o mesmo denominador inúmera dores que são números inteiros quais números você poderia usar para o denominador temos aqui duas frações um quarto e cinco sextos e queremos reescrevê las mas com denominadores iguais olhando para estas duas frações você poderia dizer por exemplo vamos colocar cinco como o novo terminador isso seria uma boa idéia não não seria a boa saída é tomar um múltiplo de quatro de seis para um novo denominador por exemplo no caso do 4 um múltiplo de quatro a um número que é o resultado da multiplicação do 4 por algum outro número 1 se inscrever aqui os múltiplos de quatro ou seja as multiplicações com 4 dão quais resultados quatro vezes um da 44 vezes 2008 quatro vezes três resultam em 12 estes são os múltiplos do 4g antes de continuar vamos entender por que devemos pegar um múltiplo dos denominadores e não outro número qualquer para torná-los iguais vamos pegar aqui na fração um quarto para estudar um quarto representa um pedaço de um inteiro dividido em quatro partes como está sendo representado no desenho e eu posso dizer agora eu quero modificar eu quero meu numerador sendo o 2 quer modificar a forma de escrever esta fração eu posso dividir este pedaço em duas partes e agora estou tomando duas portanto o numerador da minha nova fração vai ser 2 mas o denominador vai ser um dois três quatro cinco não não porque porque contando desta forma eu não estou contando pedaços iguais nos quais o inteiro foi dividido não podemos dizer que temos pintados aqui dois quintos os cinco pedaços que você vê aqui não têm todos o mesmo tamanho muita atenção então se divide este quarto aqui em duas partes iguais eu devo fazer a mesma coisa com os outros quartos e ao fazer isto neste exemplo nós estamos duplicando a qual cidade de pedaços nos quais o inteiro foi dividido de vida aqui por dois aqui por dois aqui também dois pedaços e eu tenho pedaços todos iguais então agora sim eu tenho o meu inteiro dividido em um dois três quatro cinco seis sete oito pedaços dos quais eu tomei dois então a fração com o numerador 2 equivalente ao que o pintor seria dois oitavos como você pode ver o 8 é um múltiplo de quatro porque quatro vezes 2 resulta em 8 que foi justamente a nova divisão do inteiro que nós fizemos o numerador que era um e virou 2 também foi multiplicado por dois porque eu tomei o dobro de pedaços em quantidade em relação ao que tinha antes e eu não preciso fazer isso x 2 eu poderia pegar qualquer outro múltiplo de 4 para fazer outro exemplo vou fazer um outro exemplo aqui vamos supor que eu tenho de novo um quarto e vamos dizer que queremos dividir o em três partes iguais vamos querer representar aqui a mesma fração com o numerador 3 mas os outros pedaços também têm que ser divididos igualmente então vou dividir as outras partes cada uma em três pedaços iguais então neste caso nós estamos triplicando a quantidade de pedaços então nós temos aqui três pedaços de um inteiro que está dividido em 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 partes iguais então a fração que representa esta parte azul nesta nova divisão é a fração 3 12 avos que é equivalente a um quarto que é equivalente a dois oitavos observe que nós triplicamos o denominador original e também multiplicamos por 31 numerador então aqui temos múltiplos de 4 8 12 e assim por diante ou seja se multiplicamos o numerador por um certo valor também temos que multiplicar o denominador pelo mesmo valor e o denominador novo vai ser um múltiplo do denominador antigo temos aqui então três maneiras diferentes de representar o mesmo número retomando o problema a pergunta é quais são os denominadores que eu posso usar para igualar os denominadores 4 e 6 1 vamos olhar então para os multi os denominadores no caso do 4 os múltiplos do 4 claro vamos excluir 10 são quatro vezes 14 o próximo quatro vezes 28 quatro vezes três que o próximo múltiplo 12 4 vezes quatro resultado 16 4 vezes cinco são 24 vezes 6 24 e esta sequência continua vou parar por aqui se precisarmos escrever mais valores nós voltamos e continuamos com os cálculos observe também neste caso que entre as respostas à maior que aparece é o 24 então não preciso continuar esta sequência além do 24 vamos fazer a mesma coisa com 66 vezes um resultado 6 seis vezes dois vai dar 12 seis vezes três resulta em 18 com seu inteiro agora estivesse dividido em 18 partidas e quais seis vezes quatro resulta 24 que seriam inteira dividido em quatro partes iguais e assim por diante eu vou novamente parar no 24 porque observando as respostas nenhuma é maior que 24 vamos agora então responder à pergunta olhando para os números que obtive acima e decidir qual ou quais podem ser o denominador comum para um quarto e cinco sextos ou seja qual ou quais números podem ser colocados no lugar do 46 mantendo equivalência entre cada uma das infrações antigas e novas vamos começar aqui eu poderia usar o oito como um denominador veja 8 é um múltiplo de 14 veja na lista dos números em verde entretanto oito não é múltiplo dos 6 e para poder ser um denominador comum para as duas frações estamos procurando um novo denominador que seja múltiplo de quatro e de 6 vamos agora para o 1212 múltiplo de 4 12 também é múltiplo de 61 então o 12 pode sim ser usado para a obtenção de um denominador comum para as frações um quarto e cinco sextos no caso da fração quarto fizemos até o desenho em que obtivemos uma fração com denominador 12 equivalente à fracção um quarto vamos olhar para 18 ele está na sequência dos múltiplos de 6 porém não está na sequência dos múltiplos de 4o 18 portanto está fora da nossa lista de números que nos interessam e finalmente 24 nós paramos nele porque era o maior número que aparecia nas respostas e ele pode sim ser um denominador comum uma vez que é múltiplo 4 e ao mesmo tempo múltiplo dos 6 então nós podemos usar aqui neste caso o 12 ou 24 para obter denominadores comuns para as frações um quarto e cinco sextos na verdade existiriam infinitos números que poderiam ser usados para a denominadores comuns entre essas duas frações entretanto neste caso só 12 e 24 dos números que foram oferecidos satisfazem só para fazer uma observação agora a maioria das pessoas a obter frações com denominadores e quais usam o menor denominador comum possível menor múltiplo comum entre os valores dos denominadores neste caso esse valor seria 12 isso faz sentido porque quanto menor os números mais fácil de fazer os cálculos mas você não precisa obrigatoriamente usar sempre o menor múltiplo comum para reduzir frações ao mesmo denominador e trabalhar com elas até o próximo vídeo