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Entendendo frações como divisão

Transcrição de vídeo

RKA - Quando aprendemos sobre a multiplicação e divisão, a gente viu que elas têm uma relação inversa, ou seja, podem anular. Por exemplo, se eu tenho dois vezes quatro. Uma das possíveis interpretações é que posso ter quatro grupos de dois. Portanto, um grupo de dois, dois grupos de dois, três grupos de dois e quatro grupos de dois. A gente aprendeu, há muitos muitos muitos vídeos atrás, que isso é igual a oito. Podemos expressar uma ideia muito parecida com a divisão. Podemos começar com oito coisas. Vamos começar com uma, duas, três, quatro, cinco, seis, sete, oito coisas. Agora começamos com oito e vamos tentar dividir em quatro grupos iguais. Um grupo igual. Dois grupos iguais. Três grupos iguais. E quatro grupos iguais. Quando a gente começa com oito e dividimos em quatro grupos iguais, cada grupo fica com dois objetos. Você deve ter percebido a relação: dois vezes quatro da oito, oito dividido por quatro da dois. E se dividisse oito por dois, ficaria com quatro. Geralmente é verdade. Se um número vezes outro é igual a tal produto, daí se pegar o produto e dividir por um dos números, o resultado será o outro. Essa ideia se aplica também a frações e faz muito sentido. Por exemplo, vamos começar com um terço. Um terço. E queremos multiplicar isso por três. Por três. Têm duas formas de visualizar. Vou desenhar um diagrama aqui. Digamos que este bloco represente um inteiro e vou preencher um terço dele. Isto é um terço. Vamos multiplicar por três. Vamos ter três desses terços. Outra forma de pensar é um terço mais outro um terço, mais outro um terço. Nosso primeiro terço, segundo terço e terceiro terço. Aqui tem um inteiro. Isto são três terços, ou um. E isto é igual a um. Usamos exatamente a mesma ideia, se um sobre três vezes três é igual a um, significa que um dividido por três tem que ser igual a um terço. E isso veio da forma como aprendemos frações. Começamos nosso estudo de frações partindo do inteiro. E esse inteiro seria o nosso um. E vamos dividir em três partes iguais. Assim como dividimos esse oito em quatro grupos iguais. Se dividir em três partes iguais, o tamanho de cada uma das partes vai ser exatamente um terço. Isto nos leva a uma pergunta interessante: Temos um como numerador e três como denominador e dissemos que isto é igual ao numerador dividido pelo denominador. Um sobre três é igual a um dividido por três. É sempre assim nas frações? Vamos fazer a mesma experiência, mas com outra fração. Vamos pegar três quartos e multiplicar por quatro. Multiplicar por quatro. Vou tentar desenhar um quarto aqui. Vou trocar de cor. Este bloco aqui é um inteiro. Vou dividir em quatro partes iguais. Ele está dividido em quatro. Vou copiar e colar para usar várias vezes. Copiar. Muito bem! Três quartos. Isto vai ser ... Não desenhei direito. Eu vou caprichar mais para que as quatro partes pareçam mais iguaizinhas. Acho que agora ficou melhor. Tentei desenhar quatro partes iguais. Vou copiar isso. Vou usar mais tarde. Três quartos. Temos quatro partes iguais e três quartos representam três delas. Uma, duas, três. Agora, vamos multiplicar por quatro, e a gente vai ter três quartos quatro vezes. Precisamos de mais inteiros. Só incluir mais um. Isto é um três quartos. O próximo preencho de outra cor. Este é o primeiro quarto, o segundo quarto, e este o terceiro quarto. Preenchi outros três quartos. Preenchi dois, três quartos até agora. Só para esclarecer. Esse é o primeiro três quartos, e esses formam o segundo três quartos. Agora o terceiro três quartos. E precisamos usar outro inteiro aqui. Vou preencher desta cor. Será o meu terceiro três quartos. Esse é um quarto, o meu segundo quarto, e meu terceiro quarto. Preenchi outro três quartos de verde. Mas precisamos de quatro três quartos. Então, vou pegar uma cor que ainda não usei. Talvez o branco. Um quarto, dois quartos, três quartos. Repare que agora tenho um três quartos, dois três quartos, três três quartos e quatro três quartos. O que aconteceu quando preenchi os quatro três quartos? Ficou muito claro. Eu fiquei com três inteiros. Isso é igual a três inteiros. Se três quartos vezes quatro é igual a três, significa que três dividido por quatro é igual a três quartos. Três quartos. De novo a mesma ideia: três sobre quatro é igual a três dividido por quatro. Em geral essa é a regra: o símbolo da fração pode ser interpretado como uma divisão. Esse diagrama deixa isso bem claro. Se começou com três inteiros e dividiu em quatro grupos iguais, (um grupo, dois grupos, três grupos, quatro grupos) cada grupo terá três quartos dentro dele.