Problema de soma de frações: tinta

RKA- Cindy, que não é a Lauper, e Michael, que não é o Jackson, precisam de um galão de tinta laranja para a abóbora gigante que estão fazendo para o Halloween. Cindy tem dois quintos de um galão de tinta vermelha, Michael tem meio galão de tinta amarela. Se misturarem as tintas eles vão ter o galão que precisam? Vamos pensar. Vamos somar os dois quintos de galão da tinta vermelha, vamos somar com o meio galão de tinta amarela. E ver se o resultado dá um galão inteiro. Assim, sempre que somar frações, como aqui em cima, não estamos somando a mesma coisa. Aqui são dois quintos, aqui somamos meio. Para poder somar essas duas coisas, a gente precisa de um denominador comum. E o denominador comum, ou o menor denominador comum para usar, é o número que é o menor múltiplo tanto do 5 como do 2. Como 5 e 2 são números primos, o menor número será seu produto. 10 é o menor número que podemos pensar que é divisível tanto por 5 como por 2. Agora, é bom reescrever cada uma dessas frações com 10 como denominador. Dois quintos será algo sobre 10. E meio será algo sobre 10. Para ajudar a visualizar, eu vou desenhar uma grade. Vou desenhar uma grade com décimos. Tem esta e esta outra aqui. Assim, cada uma delas está em décimos. Esses são dez segmentos iguais divididos nessa barra. Agora, é visualizar com o que se parece dois quintos nesta barra. Ela está dividida em décimos, se a gente dividisse essa barra em quintos, a gente teria, vou fazer isso na mesma cor, teria uma divisão, duas, três, quatro. Observe, se acompanhar as marcas vermelhas, cada uma delas é um quinto da barra. E tem duas delas, então, dá para ir da primeira para a segunda. Essa parte da barra representa dois quintos dela. Agora é fazer o mesmo para o meio. Vamos dividir esta barra, exatamente, na metade. Vamos lá. Dividir, exatamente, na metade. E meio representa, literalmente, 1 de 2 sessões iguais. Assim, é uma vez meio. Agora, para ir de cinco quintos para décimos, basicamente, é pegar cada uma dessas sessões iguais e multiplicar por 2. E você tem 5 sessões iguais. Divida cada uma delas por 2 para ter o dobro delas. Agora, tem 10 sessões iguais. Estas 2 sessões que sombreamos, bom, multiplique por 2 da mesma maneira. Esses 2 vão se transformar em quatro décimos. Quatro décimos. E dá para ver isso nas partes que sombreamos no começo. Se olhar para os décimos, vai ter um décimo, dois décimos, três décimos e quatro décimos. Aqui é a mesma lógica. Se tem 2 metades e quer transformar em dez décimos, tem que pegar cada uma das metades e dividir em 5 sessões. Você terá um número 5 vezes maior de sessões. Assim, para ir de 2 para 10, a gente multiplica por 5. De forma similar, essa sessão sombreada em amarelo, que é meio, vai se transformar em cinco décimos. Vamos multiplicar por cinco. Outra maneira de pensar, o que fizer com o denominador, deve fazer com o numerador. Caso contrário, altera o valor da fração. 1 vez 5, será 5. E quando sombreamos esse meio, você olha para os décimos que são iguais a um, dois, três, quatro, cinco décimos. Cinco décimos. Agora, estamos prontos para somar, para somar essas duas coisas. Quatro décimos mais cinco décimos vai ser igual a um determinado número de décimos. Vai ser igual a um certo número de décimos. Vai ser igual a quatro mais cinco décimos. E dá para visualizar de novo. Vou desenhar na nossa grade de novo aqui. Quatro mais cinco décimos. Vou fazer em cima da lata de tinta aqui. Vou pintar os quatro décimos. Então, 1, 2, 3, 4. E, agora, vou pintar cinco décimos. Observem que isso é, exatamente, o quatro décimos que é, exatamente, o dois quintos. Vamos pintar cinco décimos. 1, 2, 3, 4, e 5. No total, tem quantos décimos? Temos um total de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. E, agora, nove décimos estão sombreados. Temos nove décimos de um galão de tinta. Então, a resposta para a pergunta, se eles misturarem as tintas vão ter o galão que precisam? Não. Eles terão menos que um galão inteiro. Um galão inteiro seria dez décimos e eles têm só nove décimos. Então, eles não têm tinta suficiente. Dois quintos é menos do que meio. Dá até para visualizar isso aqui. Se tenho algo menor que meio mais meio não terei o inteiro. Então, dá para pensar dos dois jeitos, mas desse é possível somando as frações.