Como encontrar a fração que está faltando

RKA - Neste exercício, o que eu quero fazer é encontrar este valor desconhecido. Então, peço que você pause o vídeo. Tente pensar sobre o problema, que agora vou dar resposta. Vem comigo. Uma das maneiras de resolver isso seria colocar essas duas frações com o mesmo denominador. Portanto, eu posso escrever aquilo ali como sendo espaço em branco, que é o valor que eu quero calcular, mais essa fração aqui, que eu percebo que, para a nossa sorte, tem 16 como denominador. O 16 é um múltiplo de 2, certo? Então, o denominador comum de ambas as frações vai ser o próprio 16. Logo, como essa fração aqui não vai mudar, eu posso escrever como 1 sobre 16 da mesma forma. Então, isso vai ser igual àquela outra fação, que vai ter agora o denominador 16. E aí, esse 2 virou 16. O que isso significa? Significa que eu multipliquei o denominador por 8, já que 2 vezes 8 dá 16. E agora, para determinar o número que vai ficar aqui em cima, o numerador da fração, eu preciso multiplicar também por 8 o numerador da fração anterior, que era 3. 3 vezes 8 = 24. Portanto, eu vou ter agora essa expressão: alguma coisa mais 1/16 avos igual a 24/16 avos. E agora fica muito fácil, muito simples. Qual é o número eu tenho que colocar aqui, qual fração eu tenho que escrever para que isso dê igual a 24/16 avos? É isso aí que você pensou, bem tranquilinho. Aqui vou ter 16 no denominador e, no numerador, 23. Por quê? Porque 23/16 avos mais 1/16 avos vai me dar exatamente 24/16 avos. Denominadores iguais, basta somar o numerador. 23 + 1 = 24, como o denominador é 16, aqui vai ficar 16. Agora perceba que tem outra maneira de a gente abordar este problema. Eu posso fazer o espaço em branco vai ser igual a quê? Ora, se aqui eu tenho espaço em branco mais 1/16 avos igual a 3 sobre 2, isso é a mesma coisa que fazer espaço em branco igual a 3 sobre 2, já está do lado direito da igualdade, só que, agora, menos a operação inversa, que está somando, vai ser menos 1/16 avos. E agora, que eu tenho organizadinho dessa forma, essa expressão é equivalente a essa, eu posso colocar que o espaço em branco vai ser igual ao denominador comum. Tem que tirar, porque os denominadores são diferentes. Então, vai ficar o denominador ali, 16, como vimos antes. E, como a gente já calculou, isso vai ficar 24/16 avos, menos 1/16 avos. Assim. -1 sobre 16, vou colocar em branco. Vai ficar dessa forma aqui, já calculou aqui, para poupar tempo. E isso daqui vai ser igual a quanto? 24/16 avos menos 1/16 avos, exatamente, dá igual a 23/16 avos. O que havíamos encontrado anteriormente. Vamos fazer mais um? Então, vamos lá. Isso é interessante. E agora peço para você também pausar o vídeo e tentar resolver isso. Espaço em branco menos 3 quartos é igual a 2 terços. Pause o vídeo, tente pensar, que agora eu vou dar a solução. Uma das maneiras de pensar sobre isso é o seguinte: se espaço em branco menos 3 quartos é igual a 2 terços, isso aqui é a mesma coisa que espaço em branco igual a quanto? A 2 terços, então vou repetir aquele 2 terços já estava do lado direito da igualdade. E aí eu vou somar com 3 quartos. Aqui estou subtraindo espaço em branco menos 3 quartos é igual a 2 terços. Aqui vai ser espaço em branco igual a 2 terços mais 3 quartos. Dessa forma aqui. Eu posso agora olhar para o denominador. Eu percebo que os denominadores são diferentes. Logo, o que eu vou ter aqui é o seguinte: vou ter que o espaço em branco vai ser igual a quanto? Vou ter que tirar o denominador comum entre 3 e 4. Qual é o denominador comum entre 3 e 4? Bom, quais são os múltiplos de 4? 4, que não é múltiplo de 3, ou 8 que também não é múltiplo de 3. O 12. O 12 é múltiplo de 3. E é o menor deles. Então, o 12 é o mínimo múltiplo comum entre 3 e 4. Logo, o denominador aqui vai ser 12 em ambas as frações. Então, vamos colocar aqui assim. Ali vai ter o 12 embaixo mais, e aquela outra fração ali também vai ter o 12 embaixo. E essa fração aqui, que antes tinham o 3 no denominador, esse 3 passou a ser 12. Isso quer dizer que multiplicou por 4. Logo, o numerador também vai ter que ser multiplicado por 4. 2 vezes 4 dá 8. Aqui eu vou ter 8/12 avos mais o quê? Na outra fração é mesma coisa. O 4 multiplicou por 3 para que dê 12. Então, o meu numerador aqui vai ter que multiplicar por 3 também. E aí, 3 vezes 3 vai dar 9. Então, vou ter que o meu espaço em branco vai ser igual a essa soma de frações que têm um denominador comum 12. E você sabe muito bem que se os denominadores são comuns, basta repetir o denominador e somar os numeradores. Então, 8 + 9 = 17. Aqui deu, então, 17/12 avos. Essa é a resposta. O meu valor em branco é 17/12 avos. Essa é a minha incógnita. E outra maneira de fazer esse mesmo problema seria pensar no seguinte: espaço em branco menos 3 quartos igual a 2 terços. Seria fazer também agora, dessa forma, calcular direto um mínimo múltiplo comum entre o 4 e o 3 para colocar no mesmo denominador. E eu chegaria à seguinte conclusão: que o espaço em branco menos aquela primeira fração a gente já calculou quanto dá, então vamos poupar tempo. 9 sobre 12 vai ser igual àquela outra fração que está do outro lado, que a gente já calculou aqui também com o denominador 12. Dá 8/12 avos. E aí é o seguinte, qual é o número do qual eu tenho que tirar 9/12 avos para que isso dê igual a 8/12 avos? Você sabe muito bem que o denominador tem que ser 12 para que essa conta seja verdadeira. E aqui em cima, qual é o número que quando eu tiro 9 dele dá igual a 8? É isso aí. É o 17. 17 menos 9 dá igual a 8. Então, 17/12 avos menos 9/12 avos é igual a 8/12 avos. Então, está aqui o valor daquele meu espaço em branco, daquela incógnita. Portanto, resolvi aqui de duas formas diferentes e é assim que se faz. Até o próximo vídeo.