Multiplicação e divisão por 10, 100 e 1.000

RKA7MP - Olá, meu amigo ou minha amiga! Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo, eu vou mostrar para você como a gente pode multiplicar e dividir um determinado número por 10, por 100 e por 1.000. Para começar a pensar sobre isso, vamos supor que a gente tenha, inicialmente, um número que seja 237. E a gente deseja saber quanto é 237 vezes 10. Existem algumas maneiras diferentes de pensar nesta multiplicação. Mas o interessante é que  a gente pode pegar este 237 e observar o lugar de cada algarismo em relação à casa das unidades, das dezenas e das centenas e, aí, movimentar estes algarismos um determinado número de casas. Por exemplo, eu vou colocar aqui o igual e vou colocar aqui alguns lugares em que colocaremos esse número. Inicialmente, eu vou colocar a casa dos milhares. Como é milhares, eu vou escrever  aqui 1.000, porque está identificando que a gente está na casa dos milhares. Aqui eu vou colocar a  casa das centenas. Aqui ao lado, eu vou colocar a casa das dezenas e aqui eu vou colocar a casa  das unidades. Eu vou colocar um "s" no final para identificar que a gente não está falando  do algarismo, mas sim do conjunto que a gente tem. Por exemplo, aqui é a casa dos milhares, aqui é das centenas, aqui é das dezenas e aqui é a casa das unidades. Agora, a gente vai observar algarismo por algarismo e multiplicar por 10, para saber onde nós vamos colocar este algarismo. Por exemplo, se a gente pegar este 7 e multiplicar por 10, a gente vai ter 70. Então, eu coloco 7 na casa das dezenas para dizer que são 7 dezenas. Agora, este 3 aqui. Como este 3 está na casa das dezenas, a gente tem 30. E se a gente multiplicar isto por 10, a gente vai ter 300. Nesse caso, este 3 que está na casa das dezenas, vai para casa das centenas. Então, a gente coloca o 3 aqui. Por último, o 2 que a gente tem aqui representa 200, já que ele está na casa das centenas. Se a gente multiplicar este 2 por 10, ele vai para a casa dos milhares. Então, a gente tem 2 na casa dos milhares em que este 2 representa 2.000. Observando, inicialmente, a gente tem cada um destes algarismos em uma casa. A gente tem este 7 na casa das unidades, a gente tem este 3 na casa das dezenas e a gente tem este 2 na casa das centenas. Quando a gente multiplica este número por 10, a gente vai alterar estes algarismos uma casa para a esquerda. Se ele está aqui na casa das unidades, ele vai para casa das dezenas. O 3 estava na casa das dezenas, e foi para a casa das centenas. O 2 estava na casa das centenas e foi para a casa dos milhares, e pronto! Temos, agora, todos os algarismos no seu lugar certinho quando a gente fez esta multiplicação por 10. Mas ainda está faltando um valor. Sendo assim, a gente completa este número colocando um zero na casa das unidades. E pronto! Agora, já temos o número. 237 vezes 10 é igual a 2.370. Outra forma de falar isto é que sempre que a gente multiplicar um determinado número por 10, a gente vai andar com os algarismos uma casa para a esquerda, conforme a gente fez aqui. E se agora a gente fizesse um caminho contrário, ou seja, se ao invés de multiplicar por 10, a gente dividisse por 10? Por exemplo, vamos supor que a gente tenha 450 e a gente queira dividir esse número por 10. Da mesma forma que antes, existem vários caminhos diferentes para fazer isso. Mas eu quero mostrar para você como que a gente pode fazer isso utilizando esta ideia que a gente fez com as casas. Para este caso, eu vou colocar apenas a casa das dezenas e a casa das unidades. O 4 está na casa das centenas, o 5 está na casa das dezenas e o zero está na casa das unidades. Quando eu pego este  4 que está na casa das centenas e divido por 10, eu vou ter o 4 indo para a casa das dezenas, afinal, 400 dividido por 10 é igual a 40. Neste caso, como o 4 está na casa das centenas, ele vai, agora, para a casa das dezenas. E o 5? O 5 está na casa das dezenas. Quando a gente dividir este 5 por 10, a gente vai tê-lo indo para a casa das unidades. Então, a gente coloca o 5 na  casa das unidades. Falta o zero. Para este caso, como a gente tem o zero na casa das unidades, quando a gente dividir por 10, este zero vai desaparecer, porque a gente já completou as casas até  a casa das unidades. Mas é claro, seria uma coisa interessante você pensar na possibilidade de a gente não ter um zero aqui. O que ia acontecer neste caso? Enfim, eu não quero fugir muito do objetivo desse vídeo, mas isso é uma coisa em que vale a pena você ficar atento. Voltando ao objetivo do vídeo. Repare que aqui em cima, quando a gente pegou e multiplicou por 10, a gente andou com estes algarismos uma casa para a esquerda. Quando a gente dividiu por 10, a gente andou com estes  algarismos uma casa para direita. A regra é basicamente essa. Quando a gente multiplica por 10, a gente anda com os algarismos uma casa para a esquerda. E quando a gente dividir por 10, a gente anda com os algarismos uma casa para a direita. Outra coisa interessante também. E se agora, o invés de multiplicar por 10, a gente multiplicar 100? Vamos supor que eu tivesse aqui 359 e  multiplicasse por 100. Com este caso, a gente pode utilizar basicamente a mesma ideia que a gente fez antes, colocando as casas aqui. Inicialmente, eu vou colocar a casa dos 10 milhares, depois eu vou colocar a casa dos milhares, depois eu vou colocar a casa das centenas, depois eu vou colocar a casa das dezenas e, por último, eu vou colocar a casa das unidades. Agora, quando a gente multiplica um número por 100, ao invés de a gente andar uma casa para a esquerda, a gente vai andar 2 casas. Por exemplo, a gente tem o 9, inicialmente, na casa das unidades. Este 9 vai andar duas casas para a  esquerda. Então, ele vai sair da casa das unidades e vai para casa das centenas. O 5, que está na casa das dezenas, vai andar 2 casas para a esquerda. E, neste caso, ele vai para a casa dos milhares. Então, a gente coloca o 5 aqui na casa dos milhares. O 3 está na casa das centenas. Como ele vai andar duas casas para a esquerda, ele vai para a casa dos 10 milhares. A gente precisa preencher estes algarismos que estão faltando. Para este caso, a gente vai colocar zero zero. Enfim, 359 vezes 100 é igual a 35.900. Outra forma de pensar nisso é que quando a gente multiplica  um número por 100, a gente está multiplicando por 10 duas vezes. Inclusive a gente pode até anotar essa  informação. Isto aqui é a mesma coisa que 359 vezes 10, vezes 10. A gente multiplicou 359 por 10 duas vezes, por isso, a gente anda duas casas para a esquerda, uma casa representando este 10 e a outra  casa representando este outro 10. E se ao invés de multiplicar, a gente dividir por 100? Por exemplo, vamos imaginar que a gente tenha 75.000 e a gente deseje dividir por 100. A gente pode utilizar a mesma ideia, por isso eu vou colocar novamente as casas. Eu vou colocar aqui a casa das centenas, aqui a casa das dezenas e aqui a casa das unidades. Como na multiplicação por 100 a gente andou duas casas para a esquerda, na divisão por 100 a gente vai andar duas  casas para a direita. Então, por exemplo, o 7 está na casa dos 10 milhares. Ele vai andar duas casas para a direita e vir para a casa das centenas. Então, a gente coloca o 7 aqui. O 5, que está na casa dos milhares, vai andar duas casas para a direita e virá para casa das dezenas. Por último, a gente tem este zero que está na casa das centenas. Ele vai andar duas casas para a direita e vai vir aqui para casa das unidades E pronto! Já temos o número. Estes dois zeros acabam sendo cancelados porque não tem mais nenhum lugar para colocá-los aqui. Que tal, agora, a gente multiplicar e dividir por 1.000? Vamos supor que a gente tenha 164 e que a gente queira  multiplicar isto por 1.000. 164 vezes 1.000 é a mesma coisa que 164 vezes 10, vezes 10, vezes 10. Isso significa que, quando a gente pegar cada um dos algarismos que a gente tem do 164, a gente vai andar  com eles três casas para a esquerda, já que a gente está multiplicando por 10 três vezes. O 1 que a gente tem na casa das centenas vai para a casa dos 100 milhares. O 6 que está na casa das dezenas, vai andar três casas para a esquerda e vai para a casa dos 10 milhares. E o 4 que está na casa das unidades, vai para a casa dos milhares. Ainda está faltando preencher a casa  das centenas, das dezenas e das unidades. Nesse caso, a gente completa com zero. Então, 1, 2, 3. Casa das centenas, das dezenas e das unidades. E pronto! Já temos aqui o número, 164.000. De forma parecida, vamos supor que a gente tenha aqui 198.000 e a gente queira saber quanto é 198.000 dividido por 1.000. Como no caso da multiplicação, a gente andou com os algarismos para a esquerda, no caso da divisão, a gente vai andar com os algarismos para a direita. E como é dividido por 1.000, a gente vai andar com cada um destes algarismos 3 casas para a direita. A gente coloca este 1 aqui. Por exemplo, esse 1 que está na casa das centenas de milhares vai andar três casas para a direita. Então, ele vai andar uma, duas, três, e virá para a casa das centenas. Então, a gente coloca o 1 aqui. O 9, que está na casa das dezenas de milhares, vai andar três casas para a direita também. Então, a gente anda com ele uma, duas, três e ele vem para a casa das dezenas. Agora, por último, a gente tem este 8. Este 8 está na casa dos milhares. Quando ele andar três casas para direita, ele vai para qual casa? Um, dois, três. Ele vem para a casa das unidades. Então, nós temos aqui 198. E esses três zeros? Quando a gente divide por 1.000, a gente pode cancelá-los, porque eles não vão para nenhuma casa. Bem, meu amigo ou minha amiga, espero que você tenha compreendido tudo direitinho o que a gente conversou nesse vídeo. Mais uma vez, eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima!