Propriedade comutativa da multiplicação

RKA2G - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, nós vamos ver um dos conceitos mais importantes na matemática, que é a ordem na multiplicação. Será que 3 vezes 4 é a mesma coisa que 4 vezes 3? Ou seja, será que representam a mesma quantidade? Basicamente, o que eu quero saber é: se eu tiver dois números na multiplicação e trocar a ordem deles, será que eu vou obter um outro número equivalente? Eu sugiro que você pause o vídeo e tente pensar a respeito disso. Ok, vamos pensar neste exemplo em particular. E, para ajudar com isso, eu vou colocar uns gatos aqui. Estes gatos realmente têm cara de mau. Nós podemos pensar nisso como 3 grupos de 4 gatos: 1 grupo de 4 gatos, 2 grupos de 4 gatos e 3 grupos de 4 gatos. Se quisermos associar isso à multiplicação, é como se isto fosse o número de grupos do segundo número. Mas olhe: nós também podemos ver como 4 grupos de 3. E como poderíamos fazer isso? Simples. Poderíamos fazer: 1 grupo de 3 gatos, 2 grupos de 3 gatos, 3 grupos de 3 gatos e 4 grupos de 3 gatos. Pensando dessa maneira, a ordem não importa. Multiplicar 3 vezes 4 é a mesma coisa que multiplicar 4 vezes 3. Uma outra maneira de pensar nisso é que você tem aqui 4 fileiras de 3 gatos, ou seja, 4 linhas. 1, 2, 3 e 4 linhas. E você tem 1, 2 e 3 colunas de gatos. Se quisermos saber o total de gatos que tem aqui, nós multiplicamos 4 por 3. Mas e se você visse esta mesma quantidade de gatos de uma perspectiva diferente? Ou seja, eu virei a imagem e agora estas colunas aqui viraram linhas e as linhas viraram colunas. Então, agora, nós temos 1, 2 e 3 linhas e temos 1, 2, 3 e 4 colunas. Vou até apagar isto para não ficar tão confuso. Se você perceber, nós temos o mesmo número de gatos. Ou seja, a ordem não importa. O que eu quero dizer é que, aqui, eu estou lidando com 3 vezes 4 ser igual a 4 vezes 3, mas isso vale para qualquer multiplicação de dois números. Deixe-me descer aqui para nós entendermos isso na reta numérica. Eu acho que vai ficar mais claro. Se nós temos 3 vezes 4, significa que vamos caminhar na reta numérica de 3 em 3 unidades. Do zero, nós vamos para o 3, depois para o 6, depois para o 9 e depois para o 12. Agora, se quisermos saber 4 vezes 3, significa que vamos caminhar de 4 em 4 unidades três vezes. Do zero vamos para o 4, do 4 vamos para o 8 e do 8, vamos para o 12. Ou seja, paramos no mesmo lugar. Portanto, 3 vezes 4 é igual a 4 vezes 3. Vamos ver um último exemplo e ver se realmente entendemos isso. Será que 6 vezes 4 é igual a 4 vezes 6? 6 vezes 4, você pode ver como 6 grupos de 4. Então, caminhamos de zero até 4, de 4 até 8, de 8 até 12, de12 até 16, de 16 até 20 e de 20 até 24. Ou você pode pensar nisso como 4 grupos de 6. Do zero vamos para o 6, do 6 para o 12, do 12 para o 18 e do 18 para o 24, chegando no mesmo lugar. Portanto, 6 vezes 4 é a mesma coisa que 4 vezes 6. A ordem dos fatores não altera o resultado. Lembrando que isto é um fator e isto é outro fator. Cada número é um fator e o resultado nós chamamos de produto. Isso tudo é chamado de propriedade comutativa da multiplicação. Basicamente, ela só diz que estas duas coisas são iguais. Eu espero que esta aula tenha te ajudado e até a próxima, pessoal!