Multiplicação na reta numérica

RKA7MP - Olá, meu amigo ou minha amiga! Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. E, neste vídeo, eu vou mostrar para você como utilizar a ideia da multiplicação utilizando uma reta numérica e pulando alguns números nessa reta. E a primeira coisa que a gente precisa fazer é buscar compreender o que significa 4 vezes 2. A gente já viu em outros vídeos que 4 vezes 2 é igual a 4 grupos  de 2 unidades. 2 unidades de qualquer coisa. Por exemplo, vamos colocar aqui 4 grupos. Eu vou colocar aqui 4 caixinhas e, em cada um destes grupos, a gente pode colocar 2 coisas. Neste caso, eu vou colocar 2 bolinhas. 4 grupos de 2 bolinhas. Qual é a quantidade total de bolinhas que nós temos nestes 4 grupos? Para a gente determinar o número total, basta a gente utilizar a ideia de uma soma repetida. Afinal, a gente tem 4 grupos de 2 bolinhas. A gente pode colocar 2 mais 2, mais 2, mais 2. 2 mais 2, mais 2, mais 2 é igual a quanto? Bem, 2 mais 2 são 4, mais 2 são 6, mais 2 são 8. 4 vezes 2 é igual a 8 bolinhas. O que eu quero te mostrar agora é como a gente pode encontrar essas 8 bolinhas utilizando uma reta numérica. Quando a gente utiliza uma reta numérica, a gente pode encontrar o total de bolinhas utilizando uma ideia de contagem saltando um certo valor na reta numérica. Neste caso, como são 4 grupos de 2, a gente vai pular nesta reta numérica de 2 em 2. e a gente vai fazer isso 4 vezes. Para fazer isso, a gente começa do zero. Como nós temos 4 grupos de 2, a gente vai pular 2 unidades 4 vezes. A gente pula do zero  2 unidades e a gente vai ter o 2. A gente pula 2 unidades novamente e a gente vai parar no 4. A gente vai pular novamente 2 unidades e a gente vai parar no 6. Bem, a gente pulou aqui 3 vezes, está faltando uma. Então, a gente pula mais uma, ou seja, mais 2 unidades e a gente chega no 8. A gente pulou 4 vezes 2 unidades. E a gente chegou à quantidade total de bolinhas que a gente tem dentro destas caixinhas. Conseguiu compreender direitinho? Que tal agora se a gente utilizasse a ideia contrária? A gente tivesse uma informação na reta numérica e a gente quisesse colocar na forma de uma multiplicação? Vamos supor que a gente vai começar no zero e a gente vai pular 4 unidades nesta reta numérica 5 vezes. Começando do zero e pulando 4 unidades, a gente vem até o 4. Pulando 4 unidades novamente, a gente vem aqui até o 8. Pulando 4 unidades, a gente vem até o 12. Pulando 4 unidades, a gente vem até o 16 e pulando 4 unidades aqui, a gente vem até o 20. Repare que a gente sempre foi pulando de 4 em 4 unidades, certo? E a gente fez isso quantas vezes? 1, 2, 3, 4, 5. Como a gente poderia representar isto em uma forma de multiplicação? Inicialmente, a gente coloca o 4. Afinal, a gente foi pulando  de 4 em 4, certo? E a gente pulou isso quantas vezes? 5 vezes, não foi? Então, a gente coloca aqui o 5. E entre o 5 e o 4, a gente coloca o símbolo da multiplicação. Este símbolo que tem uma aparência de um "x". E isso é igual a quanto? Bem, 5 vezes 4 é igual a este último número que nós encontramos na reta numérica, que, para este caso, é igual a 20. A gente também poderia chegar a esse valor realizando uma adição repetida. A gente não tem aqui 5 grupos de 4? Então, a gente chegaria a esse valor somando 4 com ele mesmo 5 vezes. A gente vai ter 4 mais 4, mais 4, mais 4, mais 4. 4 mais 4, mais 4, mais 4, mais 4 é igual a 20. Que tal a gente fazer isto mais uma vez para a gente entender bem? Vamos supor que a gente queira saber quanto é 7 vezes 3. Quanto é 7 vezes 3? Para a gente encontrar o resultado desta multiplicação, a gente pode usar a reta numérica. Neste caso, a gente vai pular de 3 em 3 unidades, só que 7 vezes. Como sempre, a gente começa do zero e pula 3 unidades. Então, a gente vai do zero até o 3. Pulando 3 unidades novamente, a gente vai do 3 até o 6. Pulando 3 unidades, a gente vai do 6 até o 9. Pulando 3 unidades, a gente vai até o 12. Pulando 3 unidades, a gente vai até o 15. Repare que a gente já fez isso 5 vezes, faltam mais 2. Pulando 3 unidades, a gente vai do 15 até o 18. E, por último, pulando 3 unidades, a gente vai do 18 até o 21. Então, 7 vezes 3 é igual a este  último número que nós encontramos aqui que, neste caso, é igual ao 21. 7 vezes 3 é igual a 21. E se a gente fizesse o contrário agora? Se ao invés de a gente fazer 7 vezes 3, a gente fizer 3 vezes 7? Ou seja, pular 7 unidades aqui nesta reta numérica 3 vezes? Vamos fazer isto. Começando do zero e pulando 7 unidades, a gente vem até o 7. Pulando 7 unidades novamente, a gente vem do 7 até o 14. E, por último, pulando 7 unidades, a gente vem do 14 até o 21. Repare que aqui a gente pulou 7 unidades 3 vezes e a gente chegou exatamente ao mesmo valor. 7 vezes 3 é igual a 21, e 3 vezes 7 também é igual a 21. Chegamos exatamente ao mesmo valor. E isso é uma coisa interessante e eu gostaria que você pensasse um pouco mais a respeito. Enfim, meu amigo ou minha amiga, espero que você tenha compreendido tudo direitinho o que a gente conversou. E, mais uma vez, quero deixar para você um grande abraço e até a próxima!