Cálculo de áreas com lados fracionários 2

RKA - Digamos que eu tenha este quadrado e que eu queira saber a área dessa parte sombreada. Mas, antes disso, digamos que a gente tenha a altura desse quadrado como sendo de 1 metro e a largura do quadrado como sendo 1 metro também. Qual vai ser a área total desse quadrado? Vou colocar aqui do lado: área total. A área total desse quadrado vai ser quando eu multiplicar a base dele, que é 1 metro, pela altura dele, que também é 1 metro. Ou seja, vou ter 1 metro vezes 1 metro, que vai dar a mesma coisa que 1 vezes 1 que dá 1, e metro vezes metro vai dar metro quadrado, ou seja, 1 m² é a área total desse quadradão aqui. E a área sombreada? Vamos colocar aqui: área sombreada. A área daquela região ali sombreada, como é que vai ser? Ora, muito fácil, muito simples também. Para saber a área da região sombreada, eu preciso saber, já que esse pequenos retângulos são iguais, basta que eu saiba a medida de um desses retângulos. Digamos esse aqui de baixo. Como é que eu vou saber a área em relação ao total, daquele quadradão, retângulo aqui de baixo? Tranquilo. Eu posso muito bem contar cada um dos retângulos para saber quantos tem ou, para facilitar a minha vida, eu posso contar que tem, na direção horizontal, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. E na altura eu tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Então, são 7 por 10, logo, 70. E aí eu chego à conclusão que a área de um desses retângulos apenas é equivalente a 1/70 avos de todo o quadradão. Como o quadradão tem 1 metro quadrado, aqui vai ser 1/70 avos de metro quadrado, certo? Então, calculei a área de apenas um retangulozinho. E a área da região sombreada? Repare que a região sombreada vai ter quantos? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 na largura e 1, 2, 3 na altura. Então, 9 vezes 3 dá 27. Logo, eu chego à conclusão que a área da região sombreada vai ser 27 vezes a área de cada retângulo daquele, que a gente acabou de calcular, que é 1 sobre 70 m². Portanto, ao calcular aquilo ali eu vou chegar à conclusão que a área sombreada vai ser 27 vezes 1 sobre 70, é a mesma coisa que 27 70 avos de metro quadrado. Essa daqui é a área da região sombreada. Agora, quero destacar para vocês que não há apenas uma única maneira para a gente abordar esse problema. Eu poderia abordar também de outra forma. Veja só. Eu posso muito bem contabilizar quantos retângulos eu tenho aqui na altura que estão pintados de verde. Repare que na altura, toda essa altura é 1 metro no total. Ela está dividida em 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Está dividida em 7 partes iguais. E repare que eu estou considerando 1, 2, 3, porque são essas três partes aqui na altura que estão, de fato, sombreadas. Então, veja que a altura que está pintada de verde representa 3 sétimos de 1 metro, já que o total da altura é de 1 metro. Agora, na parte da largura, repare que a gente vai ter essa parte dividida em 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 partes iguais. Então, esse 1 metro está dividido em 10 partes iguais. E quantas partes estão pintadas? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 9 décimos, concorda comigo? Aqui vou considerar 9 décimos de 1 metro, que é a parte pintada, sombreada de verde. Então, como eu faço para calcular a área da região sombreada? Vou colocar aqui: área sombreada. E vamos calcular de uma outra forma, através de multiplicação de frações. Para saber essa área, você concorda que na área de um retângulo, eu multiplico a base pela altura, ou seja, posso fazer 3 sétimos de 1 metro e multiplicar pela largura, que é de 9 décimos de 1 metro. Agora, repare que isso vai dar exatamente quanto? Isso vai dar 3 vezes 9, porque estou multiplicando frações, eu multiplico o numerador com o numerador. 3 vezes 9 vai dar 27. E 7 vezes 10. Quando eu multiplicar denominador com denominador, eu vou ter 70. Então, 27/70 avos de quê? Metro vezes metro, metro quadrado. Então, deu 27/70 avos de metro quadrado. Deu a mesma coisa, o mesmo resultado e tem que dar mesmo resultado, certo? Repare que 3 vezes 9, essa parte dos numeradores aqui, eu multipliquei, porque estou considerando as partes pintadas de verde. Os retângulos que estão pintados, então são 3 na altura e 9 na largura. 3 vezes 9 dá 27. E esse denominador de 70, eu obtive como? Ao multiplicar 7 por 10, que é, de fato, a quantidade total de retângulos que nós temos nesse quadradão. Nós pegamos o quadradão e dividimos em 70 retângulos iguais. Portanto, o que eu pintei aqui, a área sombreada, representa 27/70 avos de toda a área do quadradão. Então, a gente vai ter dessa forma também, através da multiplicação de frações, o mesmo resultado que se fizéssemos daquela primeira maneira. É apenas uma maneira de você perceber que eu não tenho só uma forma de abordar um problema. Posso resolver de várias maneiras diferentes. E elas, claro, vão retornar o mesmo resultado, beleza? Até o próximo vídeo.