Multiplicação como dimensionamento com frações

RKA - Temos três expressões aqui: dois terços vezes sete oitavos, a segunda é oito sétimos vezes dois terços e a terceira é cinco vezes dois, sobre três vezes cinco. Pause o vídeo agora e pense em qual resultado destas expressões é o maior, qual é o do meio, e qual é o menor. Quero que pense nisso sem fazer o cálculo. Olhe para elas e diga qual o resultado é o maior, qual é o menor, e qual é o do meio. Então, pause o vídeo agora. Você deve ter tentado. Eu vou te dar uma dica para o caso de ter tido dificuldade. Todas as expressões envolvem multiplicar algo por dois terços. Vemos um dois terços aqui, outro dois terços aqui. E pode não parecer óbvio, mas também tem um dois terços aqui. Vou reescrever pra ficar mais claro. Essa primeira expressão pode ser reescrita como: sete sobre oito vezes dois terços. Nessa segunda expressão, pode ser reescrita como, bom, ela já está escrita como oito sobre sete vezes dois terços. Nessa última expressão, a gente escreve o numerador como cinco vezes dois, e o denominador como sobre cinco vezes três. Cinco vezes três que é igual a que cinco sobre cinco, vezes dois terços. Portanto, todas as três expressões envolvem algo vezes dois terços. Olhando assim, fica mais fácil perceber qual o resultado é o maior, qual é o menor, e qual é o do meio. Se ainda não descobriu, pause o vídeo de novo. Vamos visualizar cada uma delas tentando primeiro visualizar dois terços. Digamos que essa barra que estou desenhando tenha dois terços de altura. Portanto, aqui representa dois terços. A altura aqui é dois terços. Primeiro, vamos pensar no que essa da direita representa. Cinco sobre cinco, vezes dois terços. O que é cinco sobre cinco? É o mesmo que um. E isto é uma vez dois terços. Essa expressão inteira significa uma vez dois terços ou dois terços. Essa altura aqui, dois terços, é igual a isso aqui. Isso também pode ser visto como cinco vezes dois, sobre três vezes cinco, que era essa primeira expressão aqui. Agora vamos pensar nessas duas aqui. Temos: sete oitavos vezes dois terços é menos do que oito oitavos vezes dois terços que é menos que um vezes dois terços. Vamos reduzir dois terços proporcionalmente. Isto é menos que dois terços. São sete oitavos de dois terços. Esta ficaria mais ou menos assim. Vou tentar desenhar. Ficaria mais ou menos assim. Se a altura amarela tem dois terços, então essa altura aqui (vou deixar mais clara) essa altura aqui vai ter sete oitavos vezes dois terços. Agora vamos ver essa expressão do meio. Oito sétimos vezes dois terços. Oito sétimos é maior do que sete sétimos, é maior que um. Isto é maior que dois terços. É um e um sétimo vezes dois terços. Então são dois terços de altura e mais um sétimo. Vai ficar mais ou menos assim. Agora aumentamos os dois terços proporcionalmente porque oito sétimos é maior do que um. Portanto essa altura representa oito sobre sete vezes dois terços. Um jeito de descobrir qual é a maior e qual é a menor é se perguntar qual é a escala de dois terços. Aqui, se está multiplicando dois terços por um. O resultado é dois terços. Não estamos reduzindo n em aumentando a escala. Aqui estamos reduzindo a escala de dois terços. Estamos multiplicando por algo menor que um. Se multiplicarmos por algo menor que um, mas que seja um número positivo entre zero e um, menor que um, então estamos reduzindo. Esta foi reduzida e é a menor. Aqui multiplicamos dois terços por um número maior que um, por um e um sétimo, vamos aumentar a escala. Esta expressão é a maior, oito sétimos vezes dois terços. A menor é dois terços vezes sete oitavos. E essa aqui é a do meio.