Multiplicação de frações e números naturais visualmente

RKA - A gente já viu que a fração 2 quintos, ou frações desse tipo, podem ser representadas como: 2 vezes 1 quinto. 2 vezes 1 quinto, que é a mesma coisa que 2 quintos. Ou 1 quinto mais 1 quinto. Para visualizar, eu vou fazer 1 inteiro aqui e dividir em 5 partes iguais. Então, isso representa 2 desses quintos, esse é o primeiro quinto e esse é o segundo quinto. 2 quintos, 2 quintos, 2 quintos. Vamos para algo mais interessante. O que 3 vezes 2 quintos representaria? 3 vezes 2 quintos. Pause o vídeo! E com base no que já fizemos, pense o que seria equivalente. A gente viu que 2 quintos seria a mesma coisa que, vou reescrever, em vez de 3 vezes 2 quintos, representado assim, vou escrever 2 quintos assim. Isso é a mesma coisa que 3 vezes, 2 vezes 1 quinto, 3 vezes 2, vezes 1 quinto. E dá para a gente multiplicar 2 vezes 1 quinto primeiro, depois multiplicar por 3. Ou dá para multiplicar o 3 pelo 2 primeiro e depois multiplicar por 1 quinto. Então, a gente pode ver isso como sendo igual a 3 vezes 2, dá 6, daí isso é o mesmo que 6 vezes 1 quinto. De novo! Vamos tentar visualizar. Aqui está 1 inteiro, 1 inteiro, outro inteiro, cada um deles foi dividido em 5 partes iguais. Então, vamos pintar 6 delas. Primeiro 1 quinto, segundo 1 quinto, terceiro 1 quinto, quarto 1 quinto, quinto 1 quinto, daí chegamos a 1 inteiro, e temos 6 quintos exatamente. Portanto, 3 vezes 2 quintos pode ser visto como 6 quintos. 3 vezes 1 quinto, ou 6 quintos, pode ser representado como, isto é igual a, vou usar a mesma cor, 6 quintos, 6 sobre 5. Se em vez de representar 2 quintos assim, como no exemplo, a gente encara 2 quintos como 1 quinto mais 1 quinto, o que aconteceria? Vamos ver! Vou reescrever. 3 vezes 2 quintos. 3 vezes 2 quintos. 2 sobre 5. É a mesma coisa que 3 vezes 1 quinto, mais 1 quinto. 2 quintos é a mesma coisa que 1 quinto mais 1 quinto. Então, 3 vezes 1 quinto, mais 1 quinto que seria igual a, basta somar 3 desses. Fica assim: um quinto, mais um quinto, mais um quinto, mais um quinto, mais, acho que já entendeu, não é? Mais 1 quinto, mais 1 quinto. Isso dá quanto? Temos exatamente 6 quintos aqui. Dá para ignorar os parênteses e somar tudo isso. De novo a gente tem: 1, 2, 3, 4, 5, 6 quintos. Mais uma vez, isto é igual a 6 quintos. Isso mostra que, quando você multiplica o 2 quintos, que viu que já representa 2 quintos, ou 2 vezes 1 quinto e 3 vezes 2 quintos, é exatamente a mesma coisa que 3 vezes 2 quintos, vezes 1 quinto, o que, nesse caso, dá 6 quintos.