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Medida de ângulos e arcos da circunferência

Transcrição de vídeo

já sabemos que um ângulo é formado quando duas semi retas possui o ponto inicial ou final comum por exemplo vamos dizer que essa é uma semi reta e aqui é outra e elas formam um ângulo esse ponto comum é chamado de vértice do ângulo agora já sabemos que nem todos os ângulos são iguais por exemplo esse ângulo e esse outro ângulo que fizemos agora olhando para os dois dá impressão de que o feito por último é mais aberto sim ele é mais aberto e o outro é um pouco menos aberto um pouco menos aberto para evitar dizer mais e menos aberto na verdade pra ser um pouco mais exato a gente quer medir o quão aberto é o ângulo ou ter a medida do ângulo a maneira mais comum para se medir esses ângulos na realidade existem duas maneiras de medir ângulos uma usando a unidade mais comum que em graus a outra é a unidade chamada radian anos que também pode ser usada para medir especialmente quando já sabe trigonometria a convenção de medir ângulos usando graus vem de uma circunferência então vamos desenhar uma circunferência aqui ea convenção é que quando digo convenção quero falar que é apenas a maneira como a maioria das pessoas faz então a convenção é que uma circunferência tem 360 graus então deixa eu explicar isso se esse ponto for o centro da circunferência nesse fizer 10 m reta nosso ponto de início ou um lado do nosso um golo se der a volta na circunferência é porque representa 360 graus a notação é 360 e essa pequena circunferência representa graus esse ângulo poderia ser lido como 360 graus talvez pense de onde vem esse 360 ninguém sabe com certeza mas tem algumas histórias relacionadas à forma o universo funciona ou pelo menos a rotação da terra em volta do sol dá pra reconhecer ou então já perceba que tem 365 dias em um ano não bissexto 366 em um ano bissexto dá pra imaginar os antigos astrônomos dizendo bom você sabe que é perto de 360 de fato muitos calendários antigos incluindo os persas e maias tinham 360 dias no seu ano 360 também é um número melhor do que 365 existem vários fatores é outra forma de dizer que é divisível por um monte de coisas mas enfim de alguma maneira isso é só uma convenção mais uma vez o que a história nos fala é que uma circunferência possui 360 graus uma forma de medir um ângulo é colocar uma das semi retas nessa parte da circunferência e a outra semi reta do ângulo vai parecer mais ou menos assim a fração da circunferência que é interceptado por essas duas semi retas a medida desse ângulo seria essa fração degraus por exemplo a gente fala que o comprimento é um sexto da medida dessas circunferência é um sexto da volta da circunferência esse ângulo aqui será um sexto e um cesto de 360 graus nesse caso seria então 60 graus dá pra fazer outro exemplo vamos dizer que se eu tivesse uma circunferência como essa vou desenhar um ângulo vou colocar o vértice no centro do ângulo vou colocar uma das semi retas bem aqui você poderia considerar ser zero grau ou se a outra semi reta também estivesse aqui seria zero grau vou fazer outra semi reta desse ângulo digamos que foi reto pra cima digamos que foi reto pra cima nessa situação o arco que conecta esses dois pontos representa um quarto da circunferência esse aqui é em quarto da circunferência esse ângulo será um quarto de 360° 360° divididos por quatro será 90 graus então esse ângulo que é formado por uma semi reta na vertical e outra na horizontal é chamado de ângulo reto as duas semi retas são semi retas perpendiculares a gente escreve um ângulo reto com um símbolo igual a esse que significa um ângulo de 90 graus um ângulo de 90 graus mais um exemplo vamos fazer mais um exemplo só para ter certeza de que entendemos tá bom na verdade pelo menos mais um exemplo talvez mais um setembro digamos que temos um ângulo que pareça como esse mais uma vez vou colocar um vértice no centro da circunferência é uma semi reta do ângulo essa é a outra essa aqui é outra semi reta do ângulo em coragem você a pausar esse vídeo e tentar descobrir qual é a medida desse ângulo aqui bom vamos pensar sobre onde os raios interceptam a circunferência eles a interceptam aqui e ali o arco que os conecta na circunferência é aquele ali literalmente isso é metade da circunferência a metade da circunferência esse ângulo será a metade de 360 graus e metade de 360 é 180 graus quando você vê essas duas semi retas que dividem um ponto comum e juntas elas realmente forma uma reta aqui vamos fazer mais um exemplo só porque eu disse que faria deixa eu colocar outra circunferência vou desenhar outro ângulo outro ângulo digamos que essa é uma semi reta do ângulo e essa é outra semi reta essa é a outra semi reta do ângulo bem aqui e ela nos importa muito na verdade são formados dois ângulos dois ângulos são formados aqui tem um ângulo formado você pode considerar que é um ângulo de 90 graus mas o que realmente importa nesse exemplo é esse ângulo aqui mais uma vez onde isso intercepta a circunferência a gente se importa com esse arco porque é o arco correspondente a esse ângulo aqui parece que fizemos três quartos em volta da circunferência esse ângulo será a três quartos de 360 graus um quarto de 360° 90 então três deles serão 270 graus