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Medida de ângulos e arcos da circunferência

Transcrição de vídeo

RKA - Já sabemos que um ângulo é formado quando duas semirretas possuem o ponto inicial ou final comum; por exemplo, vamos dizer que essa é uma semirreta e aqui é outra e elas formam um ângulo. Esse ponto comum é chamado de vértice do ângulo. Agora já sabemos que nem todos os ângulos são iguais; por exemplo, esse ângulo e esse outro ângulo que fizemos agora. Olhando para os dois, dá a impressão de que o feito por último é mais aberto. Sim, ele é mais aberto. E o outro é um pouco menos aberto. Para evitar dizer "mais e menos aberto"; na verdade, para ser um pouco mais exato, a gente quer medir o quão aberto é o ângulo; ou ter a medida do ângulo. A maneira mais comum para se medir esses ângulos... na realidade, existem duas maneiras de medir ângulos. Uma é usando a unidade mais comum, que é em graus; a outra é a unidade chamada radianos, que também pode ser usada para medir, especialmente quando já sabe trigonometria. A convenção de medir ângulos usando graus vem de uma circunferência. Então, vamos desenhar uma circunferência aqui. E a convenção é que... quando digo convenção, quero falar que é apenas a maneira como a maioria das pessoas faz. Então, a convenção é que uma circunferência tem 360 graus. Então, deixa eu explicar isso. Se esse ponto for o centro da circunferência, e se fizer desta semirreta nosso ponto de início, ou um lado do nosso ângulo, se der a volta na circunferência, é porque representa 360 graus. A notação é "360º", e essa pequena circunferência representa "graus". Esse ângulo poderia ser lido como "360 graus". Talvez pense: "de onde vem esse 360?" Ninguém sabe com certeza, mas tem algumas histórias relacionadas à forma como o universo funciona, ou pelo menos a rotação da Terra em volta do Sol. Dá para reconhecer, ou então, já perceba que tem 365 dias em um ano não bissexto (366 em um ano bissexto). Dá para imaginar os antigos astrônomos dizendo: "bom, você sabe que é perto de 360". De fato, muitos calendários antigos, incluindo os persas e maias, tinham 360 dias no seu ano. 360 também é um número melhor do que 365. Existem vários fatores. É outra forma de dizer que é divisível por um monte de coisas... mas, enfim, de alguma maneira isso é só uma convenção. Mais uma vez, o que a história nos fala é que uma circunferência possui 360 graus. Uma forma de medir um ângulo é colocar uma das semirretas nessa parte da circunferência e a outra semirreta do ângulo vai parecer mais ou menos assim. A fração da circunferência que é interceptada por essas duas semirretas, a medida desse ângulo, seria essa fração de graus. Por exemplo, a gente fala que o comprimento é 1/6 da medida dessa circunferência. É 1/6 da volta da circunferência. Esse ângulo aqui será 1/6 de 360 graus. Nesse caso, seria então 60 graus. Dá para fazer outro exemplo. Vamos dizer que, se eu tivesse uma circunferência como essa... vou desenhar um ângulo, vou colocar o vértice no centro do ângulo, vou colocar uma das semirretas bem aqui, você poderia considerar ser zero grau (ou, se a outra semirreta também estivesse aqui, seria zero grau). Vou fazer outra semirreta desse ângulo. Digamos que foi reto para cima. Digamos que foi reto para cima. Nessa situação, o arco que conecta esses dois pontos representa 1/4 da circunferência. Esse aqui é 1/4 da circunferência. Esse ângulo será 1/4 de 360 graus. 360 graus divididos por 4 será 90 graus. Então, esse ângulo, que é formado por uma semirreta na vertical e outra na horizontal, é chamado de "ângulo reto". As duas semirretas são semirretas perpendiculares. A gente escreve um ângulo reto com um símbolo igual a esse, que significa um ângulo de 90 graus. Mais um exemplo. Vamos fazer mais um exemplo só para ter certeza de que entendemos, tá bom? Na verdade, pelo menos mais um exemplo. Talvez mais um, se der tempo. Digamos que temos um ângulo que pareça como esse. Mais uma vez, vou colocar um vértice no centro da circunferência; é uma semirreta do ângulo, essa é a outra. Essa aqui é a outra semirreta do ângulo. Encorajo você a pausar esse vídeo e tentar descobrir qual é a medida desse ângulo aqui. Bom, vamos pensar sobre onde os raios interceptam a circunferência. Eles a interceptam aqui e ali; o arco que os conecta na circunferência é aquele ali. Literalmente, isso é metade da circunferência (a metade da circunferência) Esse ângulo será metade de 360 graus; e metade de 360 é 180 graus. Quando você vê essas duas semirretas que dividem um ponto comum, e juntas elas realmente formam uma reta aqui. Vamos fazer mais um exemplo só porque eu disse que faria. Deixa eu colocar outra circunferência... Vou desenhar outro ângulo... Digamos que essa é uma semirreta do ângulo e essa é outra semirreta. Essa é a outra semirreta do ângulo, bem aqui. E ela nos importa muito. Na verdade, são formados dois ângulos. Dois ângulos são formados aqui. Tem um ângulo formado e você pode considerar que é um ângulo de 90 graus, mas o que realmente importa nesse exemplo é esse ângulo aqui Mais uma vez, onde isso intercepta a circunferência? A gente se importa com esse arco porque é o arco correspondente a esse ângulo aqui. Parece que fizemos 3/4 em volta da circunferência. Esse ângulo será 3/4 de 360 graus. 1/4 de 360 graus é 90, então três deles serão 270 graus.