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Conteúdo principal

Medição de ângulos em graus

Aprenda a medir um ângulo usando um transferidor.   Versão original criada por Sal Khan.

Transcrição de vídeo

RKA - Agora que sabemos o que é um ângulo, a gente pode pensar em como medi-los. E já tivemos uma dica de como fazer isso no último vídeo quando foi dito: "Olha, esse ângulo XYZ parece mais aberto que o ângulo BAC. Então, talvez a medida do ângulo XYZ seja maior do que a do ângulo BAC. E é isso exatamente o que a gente pensa sobre medida de ângulos. Mas, o que eu quero fazer nesse vídeo é demonstrar uma forma exata de se medir o ângulo. O que eu desenhei aqui é meio que um semicírculo, ele se parece com uma ferramenta que se compra em lojas para medir ângulos. Na verdade, é um transferidor. E o que fazemos com uma coisa como um transferidor? E você pode fazer um transferidor com um pedaço de papel. Pegamos um semicírculo aqui e o dividimos em 180 partes, 180 partes e cada uma dessas marcas representa 10 partes. E o que você faz para qualquer ângulo é colocar um dos lados do ângulo. Assim, um de cada uma das semirretas do ângulo são considerados um dos seus lados. Então, você põe o vértice do ângulo no centro deste meio círculo ou, se está usando um transferidor de verdade, no centro do transferidor e depois você coloca um lado na marca zero. Então, vou redesenhar esse ângulo no centro desse transferidor. Assim, a gente pode dizer que se isso é "Y", então, "Z" vai bem aqui. Então, a outra semirreta, a semirreta YX, nesse caso, irá, mais ou menos, naquela direção. E, no transferidor, está apontando para, vamos ver, parece que isso é a 70ª parte, esta a 80ª parte, talvez esta aqui seja a 77ª parte. Então, ele está apontando bem aqui quando medimos um ângulo. Ou seja, podemos dizer que a medida de XYZ, XYZ, fingindo que eu desenhei do jeito certo, podemos dizer que a medida do ângulo XYZ, algumas vezes falam ângulo XYZ é igual a, mas isso é um pouco mais formal, medida do ângulo XYZ é igual a 77. E o que a gente faz é chamar cada uma dessas partes de graus, então, é igual a 77. Algumas vezes, está escrito, assim, da mesma forma como você marca graus para temperatura. Enfim, pode escrever 77°, desta forma, ou realmente escrever a palavra ali. Cada uma dessas partes está em graus. Então, estamos medindo em graus, mas eu quero ser bem claro, graus não são a única forma de medir ângulos. Qualquer coisa que meça a abertura, e quando chegar na parte da trigonometria vai aprender que é possível medir ângulos não somente em graus, mas usando também os radianos. Porém, vou deixar isso para outro dia. Vamos medir esse outro ângulo, o BAC. Mais uma vez, coloca o A no centro e, depois, o AC. Vou colocar na ponta de zero grau desse semicírculo ou esquadro e, depois, vou pôr AB na, considerando que estou desenhando exatamente do jeito que está ali, normalmente, em vez de mover o ângulo, você pode realmente mexer o esquadro em direção ao ângulo. Algo, mais ou menos, assim e pode ver que está apontando diretamente para, digamos, próximo à marca de 30 graus. Dá para dizer que a medida do ângulo BAC é igual a 30 graus. Rapidamente, daria para perceber que, ao olhar esses números, que 77 graus é, claramente, maior do que 30 graus. Então, ele é um ângulo maior, o que faz sentido porque é um ângulo mais aberto. E, no geral, há alguns ângulos interessantes para se pensar. Se você tem um ângulo de zero grau, tem algo que é só um ângulo fechado, é só uma semirreta nesse ponto. E, conforme ele fica maior e maior, ou mais aberto eventualmente você chega a um ponto em que uma das semirretas é completamente vertical, enquanto a outra é horizontal. Então, pode imaginar um ângulo que pareça com isso, onde uma semirreta vai reto de cima para baixo, assim, e a outra vai reto da direita para a esquerda. Ou, poderia imaginar algo como um ângulo que se pareça com isso, quando ao menos da forma como olha, ele não parece na vertical ou na horizontal, mas, se você girar, se girar, ele iria se parecer com essa coisa aqui: um vai na vertical e o outro na horizontal. E dá para ver, pela nossa medida bem aqui, que isso nos dá um ângulo de 90 graus, que é um ângulo muito, muito interessante que aparece muito em geometria e trigonometria. E o ângulo de 90 graus é chamado de ângulo reto. 90 graus, ângulo reto. Então, isso bem aqui, se a gente tivesse girado, ele ficaria assim e daria pra chamar de ângulo reto. Ângulo reto. E tem um símbolo para mostrar que é um ângulo reto. Você desenha um pequeno quadradinho com um ponto no meio e isso nos diz que, se você girar para cima e para baixo, enquanto esse vai diretamente para a direita e esquerda, se girar da forma adequada ou vice versa e, depois, se for mais longe, vai mais longe, mais longe, mais longe, até chegar a um ponto em que o ângulo se pareça com isto, dá para imaginar um ângulo que tem duas semirretas que formam uma reta. As duas semirretas, digamos que este é o ponto "X" e este é o ponto "Y" e esse é o ponto "Z", você pode chamar este ângulo de ZXY, mas ele é tão aberto que formou uma reta de verdade aqui. Z, X e Y são co-lineares e o que a gente tem aqui é um ângulo de 180 graus. Ou melhor, a medida do ângulo ZXY é de 180 graus. E, realmente, você pode ir além disso. Se fosse dar toda a volta no círculo, voltaria para 360 graus e continuaria dando voltas e voltas. E você vai ver muito mais disso quando entrar na aula de trigonometria. Agora, tem uma ou duas últimas coisas que eu quero mostrar neste vídeo. É que existem palavras específicas e vamos falar sobre mais tipos de ângulos no próximo vídeo. Mas, se um ângulo é menor que 90 graus, vejam, por exemplo: os dois ângulos que começamos nossa conversa, são menores de 90 graus e os chamamos de ângulos agudos. Ângulos agudos. Então, este é agudo, aquele é um ângulo agudo e esse é um ângulo agudo. Eles têm menos que 90 graus. E como se parece um ângulo não agudo? E tem uma palavra diferente de não agudo. Bom, ele teria mais do que 90 graus, então, por exemplo, vou fazer com a cor que ainda não usei, um ângulo que se parece com isto, vou desenhar um pouquinho melhor. Um ângulo que parece com isso, este é um dos lados ou uma das semirretas, e depois vou colocar os outros na reta de base aqui, claramente, ele é maior do que 90 graus. Se fosse aproximar, deixa eu ver, isso é 100, 110, 120 e quase 130. Vamos chamar de um ângulo de quase 128 graus. Chamamos isso de um ângulo obtuso. Um ângulo obtuso. A forma que me lembro de agudo é bonitinho e pequeno, acho que agudo em latim ou grego, ou talvez nas duas línguas, significa algo como pontudo ou afiado. Então, essa é uma forma de pensar. O ângulo agudo, parece muito mais pontudo. Obtuso, eu imagino algo que é grande, largo. Então, essa é a forma da qual me lembro. Ou, dá para dizer que não é agudo, não é bonitinho, nem pequeno, nem pontudinho, essa é uma forma de pensar. Mas, essa é só uma terminologia geral para tipos diferentes de ângulo. Se tem menos que 90 graus é agudo, se é de 90 graus é reto e se for maior que 90 graus é obtuso. E, se chegar a 180 graus, ele vai formar uma reta.