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o círculo é considerado a forma mais fundamental no nosso universo quando você olha o formato das órbitas dos planetas quando olhas rodas quando olha para as coisas ao nível molecular o círculo continua sempre aparecendo de novo e de novo e de novo então será provavelmente muito proveitoso a gente entender algumas das propriedades do círculo a primeira coisa quando as pessoas descobriram o círculo e basta olhar pra lua pra ver um círculo mas a primeira vez eles perguntaram quais são as propriedades de qualquer círculo devem ter mencionado o primeiro que em um círculo todos os pontos são e que distantes do seu centro todos esses pontos ao longo do seu contorno são e que distantes daquele ponto central então uma das primeiras coisas que alguém poderia perguntar é qual é a distância essa distância constante que tudo fica do seu centro isso aqui chamamos isso de raio o raio do círculo é justamente a distância do centro para as bordas se aquele raio é três centímetros então esse raio ser a três centímetros e este raio ser a três centímetros não vai mudar nunca por definição um círculo perfeito de todos os pontos que são e que distantes do seu ponto central e essa distância é ohio bom outra coisa interessante sobre isso as pessoas poderiam dizer qual é a largura do círculo qual é a largura no seu ponto mais largo ou se você quiser cortar no seu ponto mais largo qual será a distância ben ali e não precisaria ser ali poderia simplesmente cortar no seu ponto mais largo aqui não poderia cortar em um ponto qualquer como esse porque não seria na sua maior largura tem múltiplos pontos que poderia cortar na parte mais larga então vimos o raio ea gente sabe que o ponto mais largo passa pelo centro do círculo e continua indo então são na essência dois raios você tem um raio aqui em um outro aqui chamamos essa distância entre os pontos mais distantes do círculo de diâmetro então aquilo é o diâmetro do círculo ele tem uma relação bem simples com raio o diâmetro o dia metrõ é igual a duas vezes o raio agora a próxima coisa interessante que poderia se perguntar sobre um círculo é qual é o comprimento do círculo se fosse buscar a sua treina e fosse medir toda a volta em volta do círculo assim se fosse medir em volta do círculo assim qual seria essa distância chamamos isso de circunferência circunferência do círculo muito bem sabemos como o diâmetro e ohio se relacionam mas como a circunferência e digamos o diâmetro se relacionam se não está muito acostumado ao diâmetro é muito fácil descobrir como ele se relaciona ao raio há milhares de anos as pessoas tiravam as medidas e ainda continuavam medindo as circunferências e os raios e digamos que essas medidas não eram tão exata digamos que eles mediam a circunferência de um círculo e chegavam a um número próximo a 3 e quando medir o raio do círculo dali ou o diâmetro daquele círculo eles diziam na o diâmetro parece ser próximo a 1 então eles diriam eu vou escrever aqui então estamos preocupados com a relação vou escrever assim a relação da circunferência com com o diâmetro o diâmetro então digamos que você sabe na alguém tinha um círculo ali digamos que alguém tinha e se circule na primeira vez em uma boa treina mediram a circunferência disseram roupa dá aproximadamente três metros quando eu dou uma volta completa nele e quando começa o diâmetro do círculo o valor é aproximadamente igual beleza interessante talvez a proporção da circunferência com diâmetro seja 3 então talvez a circunferência seja sempre três vezes o diâmetro isso foi pra esse círculo mas digamos que eles mediram um outro círculo aqui o desenho menor digamos que nesse círculo medir a circunferência e concluíram que a circunferência é igual a seis centímetros aproximadamente foi usada uma trena ruim pra medir e então concluem que o diâmetro e cerca de 2 centímetros e novamente a proporção entre a circunferência o diâmetro era de aproximadamente 3 tá legal isso é uma propriedade interessante dos círculos talvez a proporção entre a circunferência o diâmetro seja sempre constante para qualquer círculo então disseram vamos estudar isso ainda mais tiraram medidas mais precisas quando tiraram medidas melhores disseram opa o meu diâmetro definitivamente é um disseram meu diâmetro definitivamente é um mas quando começam melhor a minha circunferência concluo que é mais perto de 3,1 e o mesmo ocorre para isso aqui eles perceberam que a proporção é próxima de 3,1 e continuaram a medir melhor e melhor e melhor e perceberam que estavam chegando a este número continuaram a medir melhor melhor e melhor e estavam chegando ao número 3,14159 continuaram a aumentar os dígitos do número não acabava era o número metafisicamente estranho e fascinante é que não tinha fim então como esse número era tão fundamental nosso universo porque o circo é tão fundamental nosso universo ele aparecia ele aparecia em todos os círculos a proporção entre o raio o diâmetro ea circunferência era esse número mágico como se fosse um número mágico deram um nome a eles chamaram no de pi ou você pode atribuir a ele essa letra latina ou simplesmente essa letra grega p ele representa esse número que é certamente o mais fascinante número do nosso universo primeiro ele aparece como a proporção entre a circunferência eo diâmetro mas vai aprender ao longo dessa jornada matemática que ele aparece em todos os lugares é uma dessas coisas fundamentais sobre o universo que fazem você pensar que afinal ele é organizado mas de toda maneira como a gente pode usar isso na nossa matemática básica então a gente sabe e estou dizendo que a proporção entre a circunferência com o diâmetro com o diâmetro quando digo a proporção literalmente quero dizer que se dividir a circunferência pelo diâmetro pelo diâmetro você vai chegar ao pi pi é apenas um número poderia escrever 3,14159 continuar assim sem parar porém seria um desperdício de espaço e seria difícil de manusear então todo mundo os apenas a letra p então como podemos relacionar a gente pode multiplicar os dois lados disso pelo diâmetro e poderemos dizer que a circunferência é igual ap vezes o diâmetro ou como o diâmetro é igual a duas vezes o raio a gente poderia dizer que a circunferência igual ap dizes 2 vezes o raio ou a forma mais comum de ver isso é igual a 2 p r então vejamos se a gente pode aplicar isso alguns problemas digamos que tem um círculo como esse tem um círculo como esse e te dissesse que o raio um raio aí é igual a 3 então 3 vou escrever isso então um raio é igual a 3 digamos que é 3 metros vamos colocar uma unidade qual é o cumprimento do círculo a circunferência é igual a duas vezes pi vezes o raio então vai ser igual a duas vezes pi vezes o raio vezes três metros que é igual a 6 metros vezes pi ou seis metros 6 pi metros agora você pode fazer a multiplicação diz lembrar-se de equipe apenas um número e é igual a 3,14159 continuando sem parar então se multiplicar seis vezes aquilo talvez chegue a 18 veículo alguma coisa alguma coisa alguma coisa se você tem sua calculadora poderia fazer isso mas para simplificar as pessoas tendem a deixar esse número em termos de equipe agora não sei quanto dá quando você multiplica o ppi por seis não sei se chega perto de algo como 1 19 ou 18 talvez seja algo próximo a 18,1 alguma coisa alguma coisa alguma coisa não toco a calculadora aqui mas ao invés de escrever aquele número você só escreve 6 pe na verdade acho que o número não vai passar da casa dos 19 ainda vamos fazer outra pergunta qual é o diâmetro do círculo qual é o diâmetro bom se esse raio é 3 o diâmetro é duas vezes isso então terá que ser três vezes dois ou três mais três que é igual a 6 metros a circunferência é 6 pi metros o diâmetro e seis metros o raio é 3 metros agora vamos fazer de outro jeito digamos que eu tenha um outro círculo um outro circo aqui e diria que a sua circunferência é igual a 10 metros essa é a circunferência do círculo se fosse usar uma trena para ir em volta dele alguém perguntasse qual é o diâmetro desse círculo bom a gente sabe que o diâmetro vezes pe sabemos que pe vezes o diâmetro é igual a circunferência é igual a 10 metros então pra resolver isso vamos dividir os dois lados dessa equação porp o diâmetro seria igual a 10 metros sobre pi ou 10 sobre pi metros e isso é apenas um número se você tem uma calculadora poderia fazer a divisão de 10 / 3,14159 vai chegar em 3,1 alguma coisa alguma coisa alguma coisa metros mas isso é apenas um número e para manter as coisas bem simples mantemos dessa forma e agora qual é o raio bom no raio é igual à metade do diâmetro essa distância aqui é de 10 sobre pi metros se queremos a metade disso apenas queremos um raio a gente só multiplicar isso por um sobre dois então tem um sobre 2 vezes 10 sobre pic é igual a 1 sobre 2 vezes 10 ou só de vídeo numerador e um denominador por dois resultam em cinco então fica 5 sobre pi então um raio sobre isto é 5 sobre pe nada muito sofisticado eu creio que o que mais causa confusão nas pessoas a entender que pe é só um número pi é igual a 3,14159 isso continua sem parar na verdade existem milhares de livros escritos sobre ip então não é como não sei se tem milhares exagerando mas você poderia escrever livros sobre esse número mas ele é apenas um número tá bom é um número muito especial e se quiser se inscrever de um modo que você está acostumado a escrever números poderão literalmente fazer essa multiplicação porém na maior parte das vezes as pessoas se dão conta de que preferem deixar as coisas em termos de equipe eu vou parar por aqui no próximo vídeo vamos calcular a área do círculo