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Cálculo da área por meio do rearranjo das partes

Transcrição de vídeo

tem quatro quadriláteros desenhados aqui e quero que a gente olhe pra esse quadrilátero verde eu vou pedir que faça uma pausa no vídeo e pense sobre qual dessas figuras têm a mesma área que o quadrilátero verde agora pausa o vídeo e pense acho que já conseguiu pensar um pouco então vamos ver juntos pensar no jeito de reordenar as partes desse quadrilátero verde pra tornar mais parecido com alguns desses outros quadriláteros por exemplo se traçar uma pequena linha pontilhada em cima e outra linha pontilhada embaixo a gente vai ver que a forma verde é composta na verdade de dá pra imaginar composta de um triângulo de um retângulo e depois de outro triângulo o que é interessante sobre os dois triângulos é que eles representam exatamente a mesma área basicamente cada um deles representa a metade desse retângulo aqui vou pintar eles representam metade de tudo que eu estou pintando e se for difícil pra visualizar imagine tirar essa parte de cima e depois inverter ela se parecia com isto se inverter esta linha se pareceria com este vou tentar desenhar o melhor possível pegamos a seção superior e o formato seria parecido depois movemos pra baixo pra caber isso mas isso preencheria toda a região então o trapézio verde original que estamos examinando se tirar esta parte de cima basicamente terá a mesma área de um retângulo que tem uma altura de quatro e um comprimento de 5 este tem exatamente a mesma área que o nosso trapézio mais uma vez como fizemos apenas tiramos esta parte superior invertemos e recolocamos e embaixo a gente disse que poderia construir um retângulo dessa forma essencialmente se quiser saber sua área poderia simplesmente contar os quadrados temos vamos fazer assim pra ficar mais fácil de ver tem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 dessas unidades quadradas aqui mas a gente bem sabe que tem uma maneira mais fácil de fazer isso daria para simplesmente multiplicar a altura pela largura então falar essa coisa tem um dois três quatro de altura e 1 2 3 4 5 de largura então quatro vezes cinco dará 20 dessas unidades enquadradas portanto essa é a área em termos de unidades quadradas ou quadrados do trapézio verde original vamos ver que figura corresponde a ele essa figura rosa mesmo se não considerar essa parte inferior se apenas separar se essa parte superior aqui essa parte superior tem quatro de altura e cinco de largura apenas esta de cima tem 20 ela ainda tem essa parte aqui portanto a figura rosa tem uma área maior do que a do nosso trapézio verde original o retângulo azul mede 3 por 5 ele tem uma área de 15 unidades quadradas agora o vermelho é interessante ele tem um dois três quatro de altura e 12 345 de comprimento ou cinco de largura quatro vezes 5 24 dados e pode validar isso o retângulo vermelho tem a mesma área que o nosso trapézio verde original