Área e propriedade distributiva

RKA13MB - Tenho este retângulo e quero determinar a sua área, quero determinar quanto espaço ele ocupa na minha tela. Peço que pare o vídeo e tente determinar a área deste retângulo. Quando fizer isso, pense sobre as duas formas diferentes de que pode fazer: pode multiplicar o comprimento do retângulo vezes toda a largura e determinar a área do objeto todo; ou pode determinar de forma separada a área deste retângulo vermelho (ou deste retângulo roxo), depois definir separadamente este retângulo azul e, só daí, chegar à conclusão de que a combinação das suas áreas é exatamente a mesma coisa que o retângulo completo. Peço que pare o vídeo e tente usar as duas estratégias. Então, vamos tentar. Primeiro, vamos dar uma olhada nas dimensões gerais do retângulo maior. O comprimento é 9. Vamos multiplicar isso vezes a largura. Mas qual é a largura aqui? Bom, a largura será "8 + 12". Essa distância aqui é "8 + 12". Temos "9‧(8 + 12)". Essa é uma forma de determinar a área do objeto completo. Isto é só o comprimento vezes a largura. "8 + 12", obviamente, é igual a 20. Mas a outra maneira de fazer isso é... isso tem que ser equivalente porque estamos determinando a área do mesmo objeto... é separar a área desses dois sub-retângulos. Então, vamos lá. Deve ser igual a isto aqui. Qual é a área desse retângulo roxo? Bom, será o comprimento, será 9... (vou fazer na mesma cor)... será 9 vezes o comprimento, que é 8. Será 9 vezes 8. Agora, qual é a área desse retângulo azul? Será 9 vezes... (então, a altura aqui ainda é 9) a altura é 9... e qual é a largura? A largura é 12. Qual é a área combinada se quisesse combinar a área do retângulo roxo e a do azul? Simplesmente, você soma esses 2. Logicamente, ao somar esses 2, tem a área de todo o objeto. Esses devem ser equivalentes, eles estão calculando a mesma área. Agora, o que é legal nisso aqui é que acabamos de descobrir a propriedade distributiva quando estamos lidando com esses números. Pode tentar fazer isso com qualquer número. Vai funcionar para qualquer número porque a propriedade distributiva funciona para qualquer número. Veja que 9 vezes a soma de 8 mais 12 é igual a 9 vezes 8 mais 9 vezes 12. Basicamente, distribuímos o 9: "(9)‧(8) + (9)‧(12)". E vamos calcular isso somente para ter certeza sobre a área. Você multiplica o comprimento vezes a largura total. Então, são "9‧(8 + 12)". Isso dá a mesma coisa que 9 vezes 20, que é 180. Aqui, se calcular a área desse retângulo roxo, é 9 vezes 8. Então, isso vai ser igual a 72. Esse é o retângulo roxo. A área do retângulo azul: 9 vezes 12. Bom, isso dá 108. Vamos pegar a soma dos 2 para determinar a área do retângulo maior. Quanto é "72 + 108"? Bom, "72 + 108" também é igual a 180. Está correto! Estes são iguais entre si na hora do cálculo. Faz sentido porque estamos calculando exatamente a mesma área.