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Como contar unidades quadradas para encontrar a fórmula da área

Neste vídeo, usamos unidades quadradas para mostrar por que a multiplicação dos comprimentos dos lados também pode ser usada para encontrar a área de retângulos.    Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA13MB - Tenho 3 retângulos aqui e também tenho as dimensões desses retângulos: a altura e a largura. Já esse aqui tem altura e largura iguais; então, na verdade, ele é um quadrado. Vamos pensar sobre quanto espaço cada um ocupa na minha tela. Já que estamos fazendo tudo em metros, já que todas as dimensões estão em metros, vou medir a área em metros quadrados. Vamos ver quantos metros quadrados consigo encaixar nesse retângulo amarelo sem sair do limite e sem sobreposição; consigo encaixar 1 metro quadrado. Lembre-se: 1 metro quadrado é um quadrado que tem comprimento de 1 metro e largura de 1 metro. Isso é 1 metro quadrado, 2, 3, 4, 5, e 6 metros quadrados. Aqui, a área é de 6 metros quadrados. A área é igual a 6 metros quadrados. Talvez já tenha percebido alguma coisa. Realmente precisei contar 1, 2, 3, 4, 5, 6? Você pode ter percebido que poderia visualizar como 2 grupos de 3. Para deixar bem claro: por exemplo, posso visualizar este aqui como um grupo de 3, e, depois, mais um grupo de 3. Mas como cheguei em grupos de 3? Isso acontece porque a largura aqui é de 3 metros, posso colocar 3 metros quadrados um do lado do outro. Como consegui 2 grupos? Bom, são 2 metros. Aqui temos um comprimento de 2 metros. Poderia ter contado essas 6 coisas, mas também poderia ter dito que tem um comprimento de 2 metros. Tenho 2 grupos de 3. Posso multiplicar 2 vezes 3 (2 dos meus grupos de 3) e teria chegado em 6. Mas pode pensar em 1 minuto. É só uma coincidência que, se eu pegar o comprimento e multiplicar pela largura, chego ao mesmo valor da sua área? Não, não é. Porque, quando pegou os comprimentos, disse: "bom, tenho quantas linhas?". Daí, você multiplica isso pela largura e diz: "bom, quantos desses metros quadrados consigo colocar em uma linha?". Esta é uma forma muito rápida de contar quantos desses metros quadrados têm. Dá para falar que 2 metros multiplicado por 3 metros é igual a 6 metros quadrados. Mas também dá para falar: "ei, não tenho certeza de que esta regra sempre se aplique". Vamos ver se ela se aplica a esses outros retângulos aqui. Considerando o que acabamos de ver, vamos pegar o comprimento de 4 metros e multiplicar pela largura, ou seja, multiplicar por 2 metros. Bom, 4 vezes 2 dá 8. Deveria dar 8 metros quadrados. Vejamos se este é realmente o caso: 1, 2, 3, 4, 5... (e você pode ver que está indo bem na direção certa)... 6, 7 e 8. A área desse retângulo é realmente de 8 metros quadrados, e você poderia considerar isso como 4 grupos de 2. Pode contar literalmente como 4 grupos de 2. Daí que vem o 4 vezes 2. Dá para considerar como 4 grupos de 2 assim, ou considerar como 2 grupos de 4. 1 grupo de 4 bem aqui. Pode considerar que isso é 2 vezes 4. E, depois, 2 grupos de 4 (vou melhorar isso aqui). Provavelmente, pode determinar qual é a área deste retângulo. Na verdade, é um quadrado porque tem o mesmo comprimento e a mesma largura. Multiplicamos o comprimento (3 metros) vezes a largura (vezes 3 metros), para termos 3 vezes 3, que dá 9. São 9 metros quadrados. Vamos verificar de novo só para tranquilizar. Multiplicando as dimensões desses retângulos, a gente tem: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Então, confere. Determinamos com quantos metros quadrados a gente cobre aqui sem sobreposição nem passar dos limites. Dá para chegar ao mesmo resultado se multiplicar 3 vezes 3, se multiplicarmos o comprimento vezes a largura em metros.