If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Exemplos de pontos no plano cartesiano

O plano cartesiano é uma superfície de duas dimensões formada por duas retas numéricas. Uma reta numérica fica na horizontal e é chamada de eixo x. A outra reta numérica fica na vertical e é chamada de eixo y. Os dois eixos se encontram em um ponto chamado de origem. Podemos usar o plano cartesiano para fazer o gráfico de pontos, retas e muito mais. Criado por Sal Khan e Fundação CK-12.

Transcrição de vídeo

RKA - Neste vídeo, vamos nos familiarizar com o plano cartesiano "xy", através de vários exemplos. Primeiro, vamos analisar alguns pontos que já estão indicados, e descobrir as coordenadas. A seguir, olhar para algumas coordenadas e descobrir onde estão os pontos, e depois, faremos mais um exercício. Agora, vamos descobrir quais são as coordenadas desses pontos. Tem o ponto "A", sua coordenada "x" dá para ver aqui, é só baixar. Onde ela se cruza com o eixo "x"? "x" é igual a 5, é o ponto 5 do "x", e "y" será igual a 6. (5, 6). E ponto "B", qual é a coordenada "x"? É 5 para a esquerda, 5 para a esquerda no eixo "x", este ponto é -5. Sua coordenada "x" é -5. Se for reto para a direita, vai ver que "y" é igual a 5. y é igual a 5. Vou trocar de cor. "C", acho que já perceberam o padrão, vamos descobrir a coordenada "y" primeiro. A coordenada "y" é 3, podem ver isso aqui, e a coordenada "x" é -2. Sempre colocamos a coordenada "x" primeiro. Esta é apenas uma convenção que usamos. "D", a coordenadora "x" é -2, vocês vêem isso aqui, e a coordenada "y" é -2 também, vamos usar outra cor. "E", vamos descobrir a coordenada "y", vamos colocar primeiro mas vocês sempre devem escrever por último. Ela é -4, dá para ver aqui a coordenada "y". A coordenada "x" é 3. Por último, o ponto "F", a coordenada "x" é 2, e a coordenada "y" é -6. Espero que tenha te esclarecido como descobrir as coordenadas. Agora, vamos partir do contrário, vamos começar com as coordenadas e descobrir onde esses pontos estão. Vocês têm a primeira, vou usar o "a" em minúsculas entre parênteses, para diferenciar desse "A", em maiúsculo. Ela está em (4, 2), "x" é igual a 4, e "y" é igual a 2. Assim, é esse ponto aqui. O próximo, vou fazer com uma cor que dê para visualizar. "b", "x" é igual a -3, "y" é igual a 5,5. Vamos subir tudo até 5,5. E "y" é igual a 5,5. Este é o ponto do "b" minúsculo, entre parênteses. Ponto "c", (4, -4). "x" é igual a 4, "y" é igual a -4, aqui. E o último, vou fazer em laranja, "d", "x" é -2, e "y" é -3, bem aqui, e esse é o "d", entre parênteses. Vocês poderiam ter feito de outro jeito, poderiam ter dito "y" é igual - 3, "x" é igual a -2, e assim, iriam para a esquerda e para baixo, ou poderiam ter ido para baixo e para a esquerda, e ainda chegaria ao mesmo ponto. Espero que esses exercícios te ajudem a descobrir como achar as coordenadas, ou, se tiverem as coordenadas, a descobrir onde marcar ou indicar algo sobre o plano cartesiano "xy". Agora, um problema um pouco mais complexo. Aqui diz: os 3 pontos abaixo são 3 vértices do quadrado ABCD, marque no gráfico. A seguir, determine quais são as coordenadas do quarto ponto, o ponto "D". Vamos lá, vamos marcar essas coordenadas no gráfico, como pediram para fazer. Este vai ser meu eixo "x", e este é o meu eixo "y", o eixo vertical. Este será meu eixo "x". É melhor marcá-lo, "x" é igual a 1, 2, 3, 4. Isso é "x", e à esquerda, tem igual a -1, -2, -3, -4. Isto é "y", é igual a 1, 2, 3, 4. Isto é "y", que é igual a -1, -2, -3, -4. Eu poderia escrever que este "y" é igual a 4, e este "y" é igual a -4. "x" é igual a 4, "x" é igual a -4. Vejamos, vamos marcar esses pontos. A gente tem que o ponto "A" é igual a -4, "x" é -4. E "y" é -4, baixamos 4 aqui, Este é nosso ponto "A": (-4, -4) E, só para familiarizar vocês com um esquema de rotulagem que já podem ter visto, as pessoas denominam estas seções do plano cartesiano. Chamam de primeiro quadrante, esta de segundo quadrante, esta de terceiro quadrante, e esta aqui de quarto quadrante, e esses são apenas os numerais romanos para 1, 2, 3 e 4. Assim, esse ponto está no terceiro quadrante. Se olhar para o gráfico acima, vai ver que pontos estão no quarto quadrante. Estes estão no terceiro, segundo, primeiro. E tem uma coisa interessante, alguém pode perguntar: "Em que quadrante está aquele ponto?" e você responde: "Eu sei!" Se os dois forem negativos, vão estar no terceiro quadrante. Se só o "y" for negativo, e "x" positivo, estarão no quarto. Se os dois forem positivos, estarão no primeiro. Se "y" for positivo, mas "x" negativo, vão estar no segundo. E devo falar mais sobre isso à medida que a gente marcar esses pontos. Assim, no ponto "B", "x" é positivo, ele é 1, 2, 3. E "y" é -4, assim baixamos para o quarto quadrante, este é o ponto "B", ele é (3, -4). Já dá para ver a parte inferior do nosso retângulo, que falaram. E veja, os dois têm o mesmo "y", os dois estão no mesmo nível abaixo do eixo "x". E qual é o próximo ponto? O ponto "C", é (3, 3) Ele está no primeiro quadrante, as duas coordenadas são positivas, 3 e 3. Tanto "x" como "y" são positivos. E observem que ele está na mesma vertical que "B", ele tem o mesmo valor de "x", os dois têm um valor "x" de 3, ele fica logo acima, diretamente acima. Agora, temos que descobrir o último ponto aqui. Esse ponto tem que estar na mesma vertical que esse ponto, na mesma direção vertical que este ponto, o que significa que terá o mesmo valor de "x" que esse aqui, então o valor de "x" será -4. E ele terá que está na mesma horizontal que este ponto, na mesma horizontal que este. Terá que ter o mesmo valor de "y", na mesma altura acima do eixo "x", ou seja, ser 3. Portanto, esse é o nosso ponto "D". Observe que ele está em 4 negativo, logo acima de "A", e está em "y" que é igual a 3, logo à esquerda do ponto "C". Terminamos!