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Transcrição de vídeo

o que eu quero fazer neste vídeo é dar uma introdução à linguagem ou alguns dos caracteres que usamos quando se fala em geometria e eu acho que a melhor forma de começar é pensando no significado da geometria como você reconhece a primeira parte da geometria aqui você tem a palavra primária jeu a mesma palavra que você vê em geografia geologia e isso se refere à terra se refere a ai meu e tá parecendo um ser que se refere à terra e então você vê essa parte demetrio mitre lembra coisas como trigonometria geometria o sistema métrico vem de medida vem de medição ou medida medição então quando alguém fala de geometria a palavra em si vem de medida da terra e esse nome não é tão ruim porque é um assunto tão geral geometria é o estudo pra tentar entender como formas e espaço e coisas que vemos se relacionam entre si então você sabe quando começa a estudar geometria aprendi sobre retas triângulos círculos e aprendi sobre ângulos vamos definir todas essas coisas mais precisamente conforme a gente for se aprofundando aprendemos também como organizar coisas como padrões e formas tridimensionais então vemos quase tudo quase toda a matemática visualmente as coisas matemáticas que entendemos de alguma maneira podem ser categorizadas na geometria agora vamos começar do básico o ponto inicial da geometria e aí a gente evolui a partir disso se começarmos com um ponto esse ponto aqui é só um ponto somente um pequeno ponto nessa tela que chamamos de ponto e vou chamar isso de definição rio divertido da matemática que você pode fazer definições a gente poderia chamar isso de tato mas decidimos chamar de ponto o que faz sentido porque é como chamamos no dia a dia é um ponto o interessante é que ele é uma posição que você não pode mover se você mover-se se estivesse nesse ponto e se mover sem qualquer direção não pode mas estar naquele ponto então você não pode se mover em um ponto agora existem diferenças entre pontos por exemplo é um ponto aqui talvez eu tenha um outro ponto aqui e depois um outro aqui e talvez um outro ponto bem aqui e para se referir às diferentes pontos e nem todo mundo tem o luxo de ter uma caneta colorida como é que eu tenho aqui do contrário eles poderiam se referir ao ponto verde o ponto azul ponto rosa e em geometria para se referir à pontos a gente tende a rotular os pontos e esses rótulos tendem a ser letras por exemplo esse poderia ser o ponto a esse o bebê esse poderia ser o ponto c e aqui o ponto de então se alguém descer e círculo pontos e você sabe qual circular teria que circular esse ponto aqui é bom até agora está interessante você tem esses negócios chamados pontos e não consegue mudar os pontos tudo que eles fazem especificar uma posição e se a gente quiser mover um pouco mais se quisermos ir de um ponto a outro se a gente pegar é começamos de um e queremos todos os pontos incluindo esse que conecta com aquele ponto em outro ponto então todos esses pontos aqui daí como chamamos como chamaríamos essa coisa todos os pontos que conectam a e b por uma reta vou falar diferente uncle como uma reta vamos chamar isso de segmento de reta em uma linguagem usual você pode chamar de linha mas vamos chamar de segmento de reta reta porque em geometria quando falamos termos matemáticos uma reta pode significar coisas diferentes então esse é um segmento de reta e se a gente for ligar 10 e seria também um outro segmento de reta e mais uma vez porque não temos sempre o luxo das cores é evidente que esse aqui é o segmento de retalho laranja esse é o segmento de reta amarelo queremos rotular identificar esses segmentos de reta é a melhor forma para fazer é com pontos finais e tem mais uma palavra que um ponto é literalmente a ou b mas a e b também são pontos finais desses segmentos de reta porque começa a e terminei b então deixa eu escrever s a e b a e b são os finais uma outra definição bem aqui de novo a gente poderia ter chamado eles de tatus finais mas como matemáticos decidimos chamar de pontos finais porque parece ser um bom nome e mais uma vez precisamos de uma maneira de rotular esses segmentos de reta com isso temos os pontos finais e qual a melhor forma de rotular ou identificar um segmento de reta do que com os verdadeiros pontos finais então se a gente fosse fala desse segmento de reta colocaremos o ponto final aqui e para mostrar que esse é um segmento de reta gente desenharia uma reta sobre ele assim para esse segmento de renda aqui embaixo dá pra escrever assim ou facilmente assim cd com uma reta em cima e para se referir ao mesmo segmento de reta bea com o segmento de reta em cima se referir ao mesmo segmento de linha e agora você deve estar dizendo que não está satisfeito só andando entre a e b e na verdade essa pode ser uma outra ideia interessante quando você está somente no ar quando está somente um ponto e não pode andar de jeito nenhum não pode andar em nenhuma direção de jeito nenhum enquanto estiver nesse ponto significa que têm zero opções para andar você não consegue ir pra cima pra baixo direito à esquerda dentro ou fora da página e ainda assim ficaria no mesmo ponto é por isso que dizemos que um ponto tem zero dimensões agora do nada temos essa coisa esse segmento de reta aqui e com esse segmento de reta podemos pelo menos ir para a direita ou para a esquerda dá pra ir na direção de algo na direção de bem não conseguimos ir pra frente ou para trás numa dimensão sendo assim o segmento de reta é de uma dimensão é uma idéia de uma dimensão um objeto unidimensional mas essas são ideias mais abstratas não existe nada tão perfeito como o segmento de reta porque você não pode mover nada em um segmento de linha não consegue mover pra cima pra baixo esse segmento de reta enquanto estiver nele na realidade qualquer coisa que a gente pensar é um segmento de reta até um palito um palito bem reto uma corda larga mesmo que o segmento de reta puro não tenha largura ele tem apenas um cumprimento pra você mover pela reta e é por isso que a gente fala que tem uma dimensão um ponto que não consegue mover de jeito nenhum um segmento de reta que você pode mover para frente para trás pela mesma direção agora acabei de dizer que pode na verdade ter um comprimento como você se refere a isso bom não é escrevendo aquela reta nele então se eu escrever a b com uma reta em cima dele dessa forma significa que estou me referindo a um segmento de renda real se eu disser isso e deixa eu fazer com outra cor se eu disser que abby é igual a cinco unidades ou pode ser centímetros metros qualquer coisa apenas abstrato da unidade a 5 isso significa que a distância entre a e b é 5 que o comprimento do segmento de reta ab é na verdade 5 agora vamos continuar estendendo isso digamos que queremos continuar indo numa direção por exemplo começam em a vou escrever com uma cor diferente começam em ar e quero ir pro de mas quero a opção de continuar quero continuar indo então não consigo ir além da direção de arte mas não posso ir além da direção de d então esse pequeno essa ideia que acabei de mostrar é basicamente uma semi reta mas posso continuar indo através desse ponto e chamamos isso de semi reta e o ponto de início de uma semi reta é chamado de vértice não é um termo que vai ver freqüentemente vai ver se mais tarde em outro contexto mas é bom saber que esse é o vértice da semi reta não é o vértice desse segmento de reta talvez não deva rotular só assim mas o interessante sobre essas e me resta mais uma vez é a figura de uma dimensão mas você pode continuar indo na direção e através de um dos pontos finais ea forma como a gente específica mas m reta se chamar de a de e colocar essa flash em cima dela pra mostrar que é uma semi reta e nesse caso a ordem que colocamos as letras interessa se eu colocar de a se colocar de acordo uma semi reta significa uma semi reta diferente ou seja estamos começando em de e depois passamos através de a então ela não é a sua meta de armas sim essa meta a de agora a idéia final tenho certeza que deve estar pensando como seria se a gente pudesse continuar indo nas nas duas direções vamos dizer que eu posso continuar lendo o diagrama está ficando bagunçado deixa eu colocar outros pontos digamos que eu tenho um ponto e 1 ponto efe ac e também tenha esse objeto que vai através dos dois o rf mas isso continua ainda nas duas direções esse é quando falamos em termos geométricos é o que chamamos de reta agora você sabe que essa reta nunca acaba dá pra continuar indo nas duas direções um segmento de renda termina em pontos finais e na verdade o segmento de reta pode às vezes ser chamado só de segmento e então você especificaria reta f dá pra específica reta efe com essas setas assim agora o que tipicamente vai ver quando estudar geometria são esses aqui porque ficamos preocupados com as formas dos lados a distância entre pontos e falamos de qualquer uma dessas coisas coisas que tem um comprimento finito que tem um cumprimento real que não atravessam em uma ou duas direções então você está falando de um segmento ou segmento de reta agora se a gente voltar ao segmento de reta só pra continuar falando de novos termos que você possa confrontar em geometria se voltar a falar de uma reta e é por isso que desenha uma semi reta digamos que eu tenha um ponto x 1 ponto y e também um segmento de reta xy poderia especificar isso de notar assim se tiver um outro ponto um outro ponto aqui vou chamar de ponto z e vou introduzir uma outra palavra x y e z estão no mesmo estão alinhados na mesma reta se imaginar que uma reta poderia continuar indo e indo dá pra falar que x y e z são co lineares então os três pontos são colina e ares todos eles ficam na mesma reta ou ficam no mesmo segmento de reta xy agora vamos dizer que sabemos disseram que xz é igual à zé e y e são todos com lineares então isso significa que a distância entre x e z é a mesma distância entre zy às vezes podemos marcar assim nessa distância é a mesma que aquela ali isso nos diz que dizê é exatamente a metade entre x e y então nessa situação chamaria musée de ponto médio ponto médio do segmento de reta xy porque está exatamente entre eles agora para terminar falamos sobre coisas que têm zero dimensões pontos falamos sobre coisas que têm uma dimensão numa linha o segmento de reta ou raio você pode dizer o que tem duas dimensões bom pra ter duas dimensões quer dizer que posso ir pra trás e para a frente em duas direções diferentes então uma página nesse vídeo ou a tela que você está olhando tem duas dimensões eu posso ir para a direita ou para a esquerda que é uma dimensão ou posso ir pra cima ou para baixo então essa superfície do do monitor que está olhando é na verdade bidimensional tem duas dimensões pode ir pra frente ou para trás em duas direções e as coisas que tem duas dimensões chamamos de plano ou de plantas então se pegar um pedaço de papel e desenrolar desse papel nas duas direções sem parar num semsur geométrico será um plano o pedaço de papel em se há coisa que é finita e você nunca vai ver isso numa aula de geometria mas acho que se fossemos desenhar uma analogia poderia chamar como um pedaço de papel talvez um segmento plano porque é um segmento de um plano inteiro se tivesse uma terceira dimensão então estaria falando de um espaço tridimensional um espaço tridimensional você não somente poderia mover para a direita ou esquerda da tela como pra cima e pra baixo e também mover dentro e fora da tela vou tentar desenhar poderia ir dentro ou sair da tela assim e conforme vamos mais e mais na matemática ainda que fique mais difícil de visualizar você vai ver que podemos até começar a estudar coisas que têm mais de três dimensões