Aprenda o que são rotações e como realizá-las em nosso widget interativo.
Para visualizar o que é uma rotação, segure o ponto na barra de rolagem e mova-o de um lado para o outro. Isso vai fazer o outro ponto rotacionar ao redor do ponto PP.
Legal! Você rotacionou um ponto. Em geometria, rotações fazem as coisas girar ao redor de um ponto central definido. Observe que a distância entre o ponto rotacionado e o centro permanece igual, apenas a posição relativa muda.
Mova o ponto ao longo da barra de rolagem para ver como um quadrado é rotacionado sobre um de seus vértices.
Observe como os lados do quadro mudam de direção, mas a forma geral continua igual. Rotações não destorcem as formas, elas apenas as giram. Além disso, note que o vértice, que é o centro da rotação, não se move.
Agora que temos um entendimento básico do que são rotações, vamos aprender a usá-las de forma mais exata.

O ângulo de rotação

Toda rotação é definida por dois parâmetros importantes: o centro de rotação — nós já discutimos isso — e o ângulo de rotação. O ângulo determina quanto nós rotacionamos o plano ao redor do centro.
Por exemplo, podemos dizer que A\maroonD{A'} é o resultado da rotação de A\blueD{A} ao redor de PP, mas isso não é suficientemente exato.
Para definir a medida da rotação, examinamos o ângulo que é criado entre os segmentos PA\overline{PA} e PA\overline{PA'}.
Assim, podemos dizer que A\maroonD{A'} é o resultado da rotação de A\blueD{A} em 45^\circ ao redor de PP.

Rotações nos sentidos horário e anti-horário

Convencionalmente, medidas angulares positivas descrevem rotações no sentido anti-horário. Se nós quisermos descrever uma rotação no sentido horário, nós usamos medidas angulares negativas.
Por exemplo, aqui está o resultado da rotação de – 30 ^ \circ de um ponto ao redor de PP.
Não há uma razão para as rotações nos sentidos horário e anti-horário serem definidas assim, o importante é que estejamos de acordo sobre um sistema para descrever rotações.

Fontes e imagens

Para qualquer transformação, nós temos a figura fonte, que é a figura sobre a qual aplicamos a transformação, e a figura imagem, que é o resultado da transformação. Por exemplo, na nossa rotação, o ponto fonte era A\blueD{A} e o ponto imagem era A\maroonD{A'}.
Note que indicamos a imagem por A\maroonD{A'}A linha. É comum, quando trabalhamos com transformações, usarmos a mesma letra para a imagem e a fonte; simplesmente adicionamos o sufixo "linha" à imagem.

Vamos resolver alguns problemas

Problema 1

Rotacione o segmento de reta sobre PP em 90^\circ.

Primeiro, clique no botão rotação. A ferramenta de rotação irá aparecer.
Arraste o centro da ferramenta de rotação e coloque-o no ponto PP. Então, clique na seta da ferramenta e arraste-a no sentido anti-horário.
Assim que você começa a rotacionar, uma legenda irá indicar o ângulo de rotação de acordo com a posição atual da ferramenta. Rotacione até que a legenda indique uma rotação de 90^\circ.

Problema 2

Rotacione o triângulo ao redor de PP em –60^\circ.

Primeiro, clique no botão rotação. A ferramenta de rotação irá aparecer.
Arraste o centro da ferramenta de rotação e coloque-o no ponto PP. Então, clique na seta da ferramenta e arraste-a no sentido horário.
Assim que você começa a rotacionar, uma legenda irá indicar o ângulo de rotação de acordo com a posição atual da ferramenta. Rotacione até que a legenda indique uma rotação de –60^\circ.

Problema 3

Rotacione o círculo 255^\circ ao redor de PP.

Primeiro, clique no botão rotação. A ferramenta de rotação irá aparecer.
Arraste o centro da ferramenta de rotação e coloque-o no ponto PP. Então, clique na seta da ferramenta e arraste-a no sentido anti-horário.
Assim que você começa a rotacionar, uma legenda irá indicar o ângulo de rotação de acordo com a posição atual da ferramenta. Rotacione até que a legenda indique uma rotação de 255^\circ.

Problema desafio 1

R\maroonD{R}, S\maroonD{S} e T\maroonD{T} são todos imagens de Q\blueD{Q} após diferentes rotações.
Faça a correspondência entre cada imagem e a rotação apropriada.
Imagem
Rotação
  • R\maroonD{R}
  • S\maroonD{S}
  • T\maroonD{T}
  • Uma rotação de 180^\circ ao redor de PP
  • Uma rotação de 90^\circ ao redor de PP
  • Uma rotação de –90^\circ ao redor de PP

R\maroonD{R} é o resultado da rotação de Q\blueD{Q} em 90^\circ no sentido anti-horário, que é uma rotação de 90^\circ.
Em comparação, T\maroonD{T} é o resultado da rotação de Q\blueD{Q} em 90^\circ no sentido horário, que é uma rotação de –90^\circ.
S\maroonD{S} está exatamente do outro lado de PP em relação a Q\blueD{Q}, que é uma rotação de 180^\circ.

Problema desafio 2

O segmento CD\maroonD{\overline{C'D'}} é o resultado da rotação de CD\blueD{\overline{CD}} no sentido anti-horário ao redor de PP.
Qual expressão representa o ângulo da rotação?
Escolha 1 resposta:
Escolha 1 resposta:

O ângulo de rotação é o ângulo que é formado entre os segmentos de reta que conectam cada par de pontos fonte e a imagem correspondente ao centro de rotação.
Por exemplo, a imagem de C\blueD{C} é C\maroonD{C'}. O ângulo que é formado entre os segmentos de reta que conectam esses pontos a PP é o ângulo α+β\alpha+\beta. Portanto, esse é o ângulo de rotação.
De modo similar, o ângulo de rotação também é o ângulo formado pelos segmentos de reta que conectam D\blueD{D} e D\maroonD{D'} a PP, que é β+γ\beta+\gamma, mas essa não é uma opção em nossa pergunta.
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