Como calcular medidas usando as transformações rígidas

RKA8JV - O triângulo ABC é refletido na linha "L" para chegar no triângulo A'B'C'. Então, temos algumas questões aqui. Quanto vale A'C'? Bem, eles são simétricos, ou seja, a distância de A para a linha "L" é a mesma distância de A' para a linha "L", C' para a linha "L", assim como C para a linha "L". E de B para a linha "L", também de B' para a linha "L". Isso significa que é uma transformação que nós chamamos de transformação rígida, ou seja, o ângulo em C vai ser o mesmo ângulo em C', e o ângulo em B vai ser o mesmo ângulo em B'. O comprimento AC vai ser o comprimento A'C', e o comprimento AB vai ser o mesmo comprimento A'B'. Então, a primeira pergunta diz: Quanto vale A'C'? A'C' = AC, e AC = 3. Portanto, A'C' = 3. Vamos para a segunda pergunta. Qual é o ângulo B'? Ora, nós podemos ver que, aqui, nós temos um ângulo reto, 90º. A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180, então, significa que o ângulo B' somado com 90º somado com 53º, tem que resultar em 180º. Ora, 180 - 90, nós temos o ângulo B' = 90 - 53, que dá igual a 37º. Já respondemos a segunda, vamos para a terceira. Qual a área de ABC? Ora, nós temos que AB é o mesmo comprimento de A'B', portanto, aqui é 4. Então, o que nós podemos fazer? Aqui nós temos um triângulo retângulo, então, nós fazemos a base vezes a altura, sobre 2. Então, a área do triângulo ABC, a área, vamos colocar aqui a área de ABC, vai ser igual a 1/2 de 4 vezes 3, que vai dar 6, que é a área do triângulo que foi pedido. Agora ele pergunta qual o perímetro. Então, temos que saber quanto vale este lado. Aqui nós já vemos que é um triângulo pitagórico, ou seja, 3, 4, 5, mas se você não está familiarizado com isso, nós podemos calcular. Colocamos aqui "x", então, "x" é a hipotenusa, x² = 4² + 3². 4² é 16, mais 3², que é 9, dá 25. Então, x² que é a nossa hipotenusa, é igual a 25, ou seja, x = 5. Então, nós temos que este lado é 5, como prevíamos. Sendo esse lado igual a 5, 5 + 3 dá 8, mais 4, dá 12, portanto, o perímetro do triângulo A'B'C' vai ser igual a 12.