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Geometria básica e medidas

Curso: Geometria básica e medidas > Unidade 14

Lição 2: Translações
Matemática
Geometria básica e medidas
Transformações geométricas
Translações
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Determinação de translações

Google Sala de Aula
Aprenda a encontrar a translação necessária para traçar uma forma fonte dada em uma forma imagem dada.
Neste artigo, vamos resolver problemas em que temos coordenadas iniciais e finais, e temos que descobrir qual translação deve ter ocorrido.

Parte 1: Determinação da translação de um único par de pontos

Vamos estudar um exemplo de problema

Uma translação transforma o ponto A(3,7) no ponto A′(6,−2). Vamos determinar qual é essa translação.

Solução

Etapa 1: Deslocamento horizontal. A é deslocado 3 unidades para a direita, porque (6)−(3)=+3.
Etapa 2: Deslocamento vertical. A é deslocado 9 unidades para baixo, porque (−2)−(7)=−9.
A resposta: A é transformado em A′ depois de uma translação por ⟨3,−9⟩.

Sua vez!

Problema 1

Determine a translação que transforma o ponto B(2,1) no ponto B′(−4,5).
⟨
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
,
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
⟩

Problema 2

Determine a translação que transforma o ponto C(7,5) no ponto C′(5,5).
⟨
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
,
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
⟩

Problema 3

Em geral, que cálculo nos dá o deslocamento vertical exato de uma translação do ponto P para o ponto P′?
Escolha 1 resposta:

Desafio

Uma certa translação leva o ponto D(−3,10) até o ponto D′(−12,21).
Qual é a imagem de E(17,−9) depois dessa translação?
(
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
,
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
)

Parte 2: Determinação da translação de um par de polígonos

Vamos estudar um exemplo de problema

Considere os quadriláteros desenhados abaixo. Vamos determinar a translação que transforma a imagem original FGHI na imagem F′G′H′I′.
Um plano cartesiano. Os eixos x e y têm uma escala de um. O trapézio FGHI tem o ponto F em quatro negativo e seis, o ponto G em um e seis, o ponto H em zero e dois e o ponto I em quatro negativo e dois. O trapézio F linha, G linha, H linha e I linha tem o ponto F linha em dois e três, o ponto G linha em sete e três, o ponto H linha em seis e um negativo, e o ponto I linha em dois e um negativo.

Solução

Vamos nos concentrar em um par de pontos correspondentes, como F(−4,6) e F′(2,3). Se pudermos encontrar a translação que transforma F em F′, saberemos a translação que transforma todo o quadrilátero original em sua respectiva imagem!
Deslocamento horizontal: (2)−(−4)=+6
Deslocamento vertical: (3)−(6)=−3
Portanto, FGHI se transforma em F′G′H′I′ depois de uma translação por ⟨6,−3⟩.

Sua vez!

Determine a translação que transforma △JKL em △J′K′L′.
Um plano cartesiano com um triângulo com os vértices J em dois e quatro negativo, K em oito e três negativo, e L em seis e oito negativo. Os eixos x e y têm uma escala de um. Um triângulo congruente tem os vértices J linha em dois negativo e três, K linha em quatro e quatro, e L linha em dois e um negativo.
⟨
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
,
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
⟩

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