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Formas e transformações congruentes

Um aluno conclui se um par de triângulos é congruente tentando transformar um triângulo no outro por meio de transformações rígidas. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA20JL - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos fazer um exercício a respeito de transformações. Para isso, temos o seguinte: Gabriel estava curioso se os triângulos ΔABC e ΔGFE eram congruentes. Então, ele tentou sobrepor um triângulo sobre o outro usando uma rotação. Vamos lá, então! A princípio, parece que ele pega este triângulo ABC e rotaciona ao redor do ponto C, ficando com um triângulo nesta parte aqui. E a conclusão de Gabriel foi a seguinte: Não é possível sobrepor ΔABC sobre ΔGFE usando uma sequência de transformações rígidas. Então, os triângulos não são congruentes. Sugiro que você pause o vídeo e tente descobrir se a conclusão de Gabriel está correta, ou então, se você consegue descobrir uma série de transformações rígidas de modo que você consiga sobrepor esse ΔABC sobre este ΔGFE aqui. Vamos lá, então! A primeira coisa que você tem que fazer é uma rotação em torno do ponto C, ficando com ΔABC aqui, e aí, este aqui vai ser o ponto A', este aqui, o B' e este aqui, o C', que é igual ao ponto C. Uma outra transformação rígida que você pode fazer é refletir o triângulo A'B'C' sobre o segmento FG, e quando você faz isso, esse ponto C vai vir para cá. Consequentemente, você conseguiu, através de uma série de transformações rígidas, sobrepor ΔABC sobre ΔGFE. Portanto, a conclusão de Gabriel está incorreta. Isso porque ele se esqueceu de fazer mais uma transformação rígida, que era essa reflexão aqui. Espero que esta aula tenha ajudado, e até a próxima, pessoal!