Conteúdo principal
Geometria básica e medidas
Curso: Geometria básica e medidas > Unidade 14
Lição 7: Congruência e semelhançaFormas semelhantes e transformações
Duas formas são semelhantes se pudermos transformar uma forma na outra usando transformações rígidas (como mover ou girar) e dilatações (torná-la maior ou menor). Outros tipos de transformações podem alterar os ângulos ou as proporções de comprimentos em uma figura. Se precisarmos desses tipos de transformações, as formas não são semelhantes. Versão original criada por Sal Khan.
Quer participar da conversa?
- o khanacademico pode me ajuda no que for presizo ou nao(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA20JL - E aí,
pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos fazer um exercício a
respeito de semelhanças e transformações. E para isso,
temos o seguinte: Valentina concluiu que os quadriláteros,
ou seja, esses dois quadriláteros, têm quatro pares de ângulos
correspondentes congruentes. Ou seja, esse ângulo é congruente
a esse, esse aqui, a esse, esse aqui, a esse,
e esse aqui, a esse. Então, as figuras
são semelhantes. Que erro cometeu
Valentina em sua conclusão? Sugiro que você pause o vídeo e
tente responder sozinho. Vamos lá, então! A primeira coisa que temos
que fazer é relembrar a definição de semelhança. Duas ou mais figuras
são semelhantes se você puder fazer uma série de
transformações e dilatações rígidas de modo que você consiga colocar
uma figura sobre a outra. Olhando essas figuras, você pode
tentar fazer algo. Bem, você pode primeiro transladar
esse ponto K para o ponto H e ficar com segmento KL
sobre o segmento HG. Mas quando você faz isso, note que
o segmento KN e o segmento LM são maiores do que esse
segmento aqui e esse aqui. Ou seja, se colocássemos essa figura sobre
essa, os segmentos seriam maiores. E se você dilatar o comprimento KN para
que fique do mesmo tamanho de HI, esses segmentos ficariam diferentes.
Isso porque dilatei toda a figura. Então, não podemos fazer
essas transformações e, com isso, a conclusão da
Valentina está incorreta. Tá, mas vamos
encontrar o erro? De cara, eu já sei que essa alternativa
aqui está incorreta, porque ela está dizendo que não há
erro e, como vimos, tem, sim. Na alternativa A,
temos o seguinte: o erro é uma transformação
rígida, uma translação, poderia sobrepor o segmento
HG sobre o segmento KL, e, como vimos,
isso é verdade. Conseguimos colocar esse segmento
sobre esse aqui ou vice-versa, né? Então, os quadriláteros são
congruentes, não semelhantes. Essa parte da
alternativa está incorreta, porque toda a figura que
é congruente é semelhante. Você não pode ter algo que seja
congruente e não semelhante. Portanto, essa alternativa A
está incorreta. Então, restou
a alternativa B. Mas vamos ver por que
ela está correta? É impossível sobrepor o quadrilátero GHIJ
sobre o quadrilátero LKNM usando apenas uma
transformação rígida e dilatações. Então, as figuras não são semelhantes.
De fato, isso é verdade. Como vimos, conseguimos sobrepor o lado
HG sobre o lado KL e, com isso, o segmento IJ estaria
mais ou menos aqui, mas se você dilatar
o maior quadrilátero, tentando fazer com que ele fique igual
ao outro quadrilátero, você vai fazer com que o
segmento KL também diminua e, com isso, o segmento
HG vai ser maior. Ou seja, você nunca vai ser capaz de
colocar um quadrilátero sobre o outro. Portanto, a alternativa B
é a correta. Espero que essa aula tenha ajudado,
e até a próxima, pessoal!