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Formas semelhantes e transformações

Duas formas são semelhantes se pudermos transformar uma forma na outra usando transformações rígidas (como mover ou girar) e dilatações (torná-la maior ou menor). Outros tipos de transformações podem alterar os ângulos ou as proporções de comprimentos em uma figura. Se precisarmos desses tipos de transformações, as formas não são semelhantes. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA20JL - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos fazer um exercício a respeito de semelhanças e transformações. E para isso, temos o seguinte: Valentina concluiu que os quadriláteros, ou seja, esses dois quadriláteros, têm quatro pares de ângulos correspondentes congruentes. Ou seja, esse ângulo é congruente a esse, esse aqui, a esse, esse aqui, a esse, e esse aqui, a esse. Então, as figuras são semelhantes. Que erro cometeu Valentina em sua conclusão? Sugiro que você pause o vídeo e tente responder sozinho. Vamos lá, então! A primeira coisa que temos que fazer é relembrar a definição de semelhança. Duas ou mais figuras são semelhantes se você puder fazer uma série de transformações e dilatações rígidas de modo que você consiga colocar uma figura sobre a outra. Olhando essas figuras, você pode tentar fazer algo. Bem, você pode primeiro transladar esse ponto K para o ponto H e ficar com segmento KL sobre o segmento HG. Mas quando você faz isso, note que o segmento KN e o segmento LM são maiores do que esse segmento aqui e esse aqui. Ou seja, se colocássemos essa figura sobre essa, os segmentos seriam maiores. E se você dilatar o comprimento KN para que fique do mesmo tamanho de HI, esses segmentos ficariam diferentes. Isso porque dilatei toda a figura. Então, não podemos fazer essas transformações e, com isso, a conclusão da Valentina está incorreta. Tá, mas vamos encontrar o erro? De cara, eu já sei que essa alternativa aqui está incorreta, porque ela está dizendo que não há erro e, como vimos, tem, sim. Na alternativa A, temos o seguinte: o erro é uma transformação rígida, uma translação, poderia sobrepor o segmento HG sobre o segmento KL, e, como vimos, isso é verdade. Conseguimos colocar esse segmento sobre esse aqui ou vice-versa, né? Então, os quadriláteros são congruentes, não semelhantes. Essa parte da alternativa está incorreta, porque toda a figura que é congruente é semelhante. Você não pode ter algo que seja congruente e não semelhante. Portanto, essa alternativa A está incorreta. Então, restou a alternativa B. Mas vamos ver por que ela está correta? É impossível sobrepor o quadrilátero GHIJ sobre o quadrilátero LKNM usando apenas uma transformação rígida e dilatações. Então, as figuras não são semelhantes. De fato, isso é verdade. Como vimos, conseguimos sobrepor o lado HG sobre o lado KL e, com isso, o segmento IJ estaria mais ou menos aqui, mas se você dilatar o maior quadrilátero, tentando fazer com que ele fique igual ao outro quadrilátero, você vai fazer com que o segmento KL também diminua e, com isso, o segmento HG vai ser maior. Ou seja, você nunca vai ser capaz de colocar um quadrilátero sobre o outro. Portanto, a alternativa B é a correta. Espero que essa aula tenha ajudado, e até a próxima, pessoal!