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Transcrição de vídeo

o que eu quero introduzir para você neste vídeo é a idéia de transformação você deve usar bastante esta palavra nos na sua linguagem do dia a dia mas nós temos agora que trabalhar com o significado de transformação no contexto matemático transformar em contexto matemático é parecido com a idéia de transformar no contexto da linguagem do dia a dia em que você tem algo e transforma em outra coisa em matemática transformar quer dizer tomar algo matemático efetuar algo matemático e obter um novo elemento matemático nós podemos por exemplo tomar um conjunto de coordenadas ou de pontos e fazendo uma transformação obter novos conjuntos de pontos novos conjuntos de coordenadas por exemplo aqui você tem um quadrilátero e ele está desenhado num eixo um sistema de eixos cartesianos ele é um conjunto de pontos não só os quatro pontos que representam seus vértices mas todos os infinitos pontos que representam seus lados e também a região compreendida por eles para esses infinitos pontos nós podemos aplicar transformações matemáticas e à primeira transformação que eu quero mostrar para você é a translação e a translação significa mover movimentar os pontos a mesma quantidade em na mesma direção usando a plataforma daquela casa eu posso trasladar posso fazer a transação com este quadro basta clicar em um ponto e nós podemos movê-lo gerando portanto uma translação nesta primeira situação eu estou deslocando para a direita todos os pontos em duas unidades veja não é só este ponto não é só um vértice são todos os infinitos pontos do polígono deslocando-se duas unidades à direita na direção da do eixo das precisas este ponto foi deslocado em duas unidades este outro ponto foi deslocado da direita também duas unidades todos os pontos foram deslocadas na mesma direção na mesma quantidade de unidades e isso é o que é uma translação nesta outra situação e desloquei todos os pontos humanidade direita e umidade acima então novamente desloquei todos os pontos a mesma quantidade de unidades na mesma direção isso é a translação mas você tem que saber que a transação não é a única transformação no âmbito matemático existem vários tipos de transformações por exemplo eu posso fazer uma rotação eu tenho aqui um exemplo de um quadrilátero b c d e e eu vou rotacionar lo em torno de um certo ponto que é esse que você vê que laranja por exemplo poderia rotacionar lo em torno do ponto de eu posso rotacionar aqui de várias formas deixa eu voltar aqui eu posso rotacionar por exemplo 90 graus assim parece bem próximo de uma rotação de 90 graus cada ponto do desenho original da figura original foi em relação ao ponto onde o marquei o centro da votação fui rotacionado em aproximadamente 90 graus então este ponto agora é mapeada transformado para este ponto aqui este outro ponto mapeado para este outro ponto aqui estamos rotacionando todos os infinitos pontos mas olhando para os vértices porque é um pouco mais fácil o ponto de observe que permanece onde está ele não saiu entre aspas do seu lugar porque ele é justamente o centro de rotação alguns nomes são importantes o conjunto de pontos obtidos após a transformação neste exemplo a votação é chamado de imagem da transformação eu tinha que o quadrilátero b c d e e aplique uma rotação de 90 graus em torno do ponto de que obteve um novo polígono novo quadrilátero que a imagem do primeiro eu não preciso necessariamente rotacionar a figura em torno de um dos seus pontos um dos seus vértices por exemplo eu posso relacionar em torno de um ponto externo ou de um ponto interno qualquer outro ponto do plano em relação a ele eu posso aqui por exemplo rotacionar em relação à origem posso fazer algo como isto vamos a uma outra transformação e nome dessa transformação é reflexão você conhece bem a palavra reflexão da sua linguagem do dia a dia você pode associá la a idéia de um espelho da reflexão em uma superfície de água mas vamos agora analisada no contexto matemático aqui nós vamos fazer a reflexão em relação a uma reta chamada eixo de simetria vamos fazer a reflexão deste pentágono não regular que temos aqui em relação a estes simetria deixe me ajustar aqui da maneira que eu quero poderia ser qualquer reta para o estudo de simetria mas eu vou colocar esta desta forma mas o que significa refletir algo em relação ao lixo de simetria eu posso imaginar então e simetria como um espelho e vamos fazer então a reflexão vejo que temos aqui observa esse ponto t ele estava uma certa distância da linha ea sua imagem está a mesma distância desta reta que é o eixo de simetria para o ponto y a mesma idéia e para esse ponto aqui também a mesma idéia ele fica refletido para o outro lado do plano definido pela reta estes tipos de transformação que foram à reflexão a translação ea rotação são chamadas transformações rígidas porque elas não de formam a figura nem tão pouco alteram o seu tamanho em todas estas transformações a figura obtida a imagem obtida tem as mesmas dimensões da imagem original com exatamente o mesmo formato ou seja são congruentes veja nesse exemplo a distância entre os pontos tr na figura original é mantida entre as os pontos que são suas imagens na nova figura esta é uma transformação rígida a mesma coisa para os ângulos você pode observar que os ângulos permanecem com as mesmas medidas a mesma coisa nós podemos constatar aqui na transação nesta transformação nós temos uma situação de transformação dirigida mantemos a mesma forma e as mesmas dimensões do quadrilátero hoje original na sua imagem o que seriam então exemplos de transformações que não são dirigidas você pode imaginar simplesmente ao ampliar ou reduzir uma figura mesmo um zoom que você pode dar uma imagem nestes casos os ângulos são preservados mas não os cumprimentos dos lados o dos segmentos envolvidos outra transformação que não é rígida é a de formação você pode puxar um ponto da figura e e e manter os outros no mesmo lugar você está deformando mudando o formato da figura é uma transformação não rígida você que gosta muitas vezes de jogar o videogame ou de programar computadores muito do que você vê na parte gráfica de tudo isso são transformações matemáticas para você ter efeitos na tela que encantam esses efeitos são feitas algumas vezes em duas dimensões em três dimensões isso não importa são transformações matemáticas este tipo de transformação é mais estudada a fundo na algibeira linear um campo pouco mais avançado da matemática alguns computadores inclusive têm processadores gráficos muito bons e o que são esse processamento processadores gráficos são pequenas peças de hardware muito boas para que se façam transformações matemáticas este é um campo muito muito interessante até o próximo vídeo