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Introdução às planificações de poliedros

Transcrição de vídeo

RKA - Nesse vídeo, vamos explorar os poliedros. "Poliedros", que é o plural de poliedro. Poliedro é um formato tridimensional que tem uma superfície plana e arestas retas. Por exemplo, um cubo é um poliedro. Um cubo é um poliedro. Todas as superfícies são planas e todas as arestas são segmentos de retas. Então, isso aqui é um poliedro. Mais uma vez, poliedros está no plural. Poliedro é quando você tem apenas um deles. Isso é um poliedro. Uma pirâmide retangular é um poliedro. Vou desenhar aqui... farei essa um pouco mais transparente. Vou fazer com uma cor diferente só para brincar. Vou fazer uma pirâmide retangular em rosa. Mais uma vez, tenho uma superfície plana. Vou ter quatro superfícies triangulares planas. Isto é uma pirâmide retangular. Agora, isso parece claramente uma pirâmide. Por que é chamada de uma pirâmide retangular? Porque a base aqui é um retângulo. Esses são apenas alguns exemplos de poliedros. Agora, eu quero pensar sobre os lados dos poliedros... (e, na verdade, vou desenhar e deixar transparente também...) Tem aprovação completa do poliedro inteiro esse cubo todo. Vamos pensar sobre os lados do poliedro. O que é uma rede-planificação de um poliedro? Uma forma de pensar é se você viu algo como um papelão, e vai desdobrar de alguma forma; então, ele ficaria plano, ou então poderia cortar alguma cartolina ou papel, e dobrar uma dessas figuras. Como vai fazer isso? Cada um desses poliedros tem vários lados diferentes que poderia criar... aí, que ela pode ser dobrada como esta figura tridimensional. Vamos dar um exemplo. Talvez o exemplo mais simples seja um cubo como esse; e coloco uma corzinha assim... digamos que o fundo deste cubo era verde... e posso representar assim. É o fundo do cubo e está em verde. Digamos que essa superfície, detrás do cubo, seja laranja. Eu poderia representar assim; e, perceba, eu meio que dobrei... estou dobrando. Se eu fosse achatar, iria se parecer com isso. Se pareceria com isso. Agora, essa parte traseira, que eu vou pintar de amarelo... essa outra parte traseira, que posso dobrar para trás e manter conectada ao longo desta ponta,... dobrar para trás... isso pareceria assim. Acho que você pegou a ideia geral aqui. Apenas para ser claro: essa aresta daqui é a aresta daqui. Agora, eu tenho que me preocupar sobre essa parte de cima. Talvez isso esteja dentro... fica legal fazer de rosa... rosa claro! Essa parte de cima do cubo está em rosa claro e ela precisa ser anexada a um dos lados. Eu poderia anexar a esse, ou a esse lado. Vamos anexar aqui. Digamos que isso está anexado àquele lado amarelo. Aí, então, quando a gente dobrar, quando realmente abrir a figura, vamos dobrar aquela parte amarela detrás. Logo, estamos dobrando essa parte detrás... aí estaria bem aqui... aí estaria ali. E, então, poderia dobrar essa face frontal. Daria para dobrar até a aresta... e ir para lá. Isso iria para lá... E tem um lado do cubo sobrando à esquerda. Tem esse lado aqui. Bom, na verdade, dá para fazer diversas coisas. Dá para dobrar até a aresta, e, daí, desenhar a superfície por ali... Ou, se quisesse fazer algo interessante, dá para dobrar até a aresta que compartilha o amarelo na parte traseira. Poderia dobrar assim. Se dobramos assim, seria conectado ao quadrado amarelo aqui. Então, veja que tem muitas, muitas formas de construir uma rede-planificação, ou uma rede que, quando dobra tudo, vai virar esse poliedro. Nesse caso, um cubo. Vamos fazer mais um exemplo. Vamos fazer a pirâmide retangular porque todos esses tiveram retângulos; ou, especificamente, esses tiveram quadrados como nossas superfícies. Agora, o mais óbvio é começar com sua base. Começar com a base e pegar lados diferentes, e, daí, apenas dobrar para fora. Por exemplo, a gente poderia pegar esse lado aqui, dobrar, e ele iria se parecer com isso. A gente poderia pegar esse lado e, mais uma vez, apenas dobrar e ele ficaria, mais ou menos, assim. Ele deve ter o mesmo tamanho daquele lado laranja, mas vou desenhar à mão, então, não vai ser perfeito. É isso... e poderia pegar essa parte da frente e, mais uma vez, dobrar até a aresta. Vai ficar assim. Finalmente, poderia pegar esse lado e, de novo, dobrar até a aresta. Daí, ele iria até lá. Mas não é o único lado para essa pirâmide retangular, tem outras opções. Por exemplo,... e só para explorar um deles, em vez de dobrar aquele lado verde para fora, no lugar, a gente pode dobrar essa aresta com o lado amarelo, que não consegue ver. Na realidade, vamos fazer um pouquinho diferente. Vamos dobrar até esse lado visto, que dá para ver a aresta... (e, deixa eu pintar esta aresta)... essa é a aresta no triângulo azul, portanto esta é a aresta. Quando dobrar o triângulo verde, iria ficar assim. Quando dobrar o triângulo verde, iria ficar assim. Tem diversas formas de desdobrar essas figuras tridimensionais, esses poliedros ou estas várias formas. Se quiser fazer um recorte da cartolina e dobrar tudo junto de volta para montar, pode fazer nessas versões achatadas planificadas. Esses objetos que estão abrindo os poliedros são chamados de lados, e tem todas as faces do poliedro no mesmo plano.